波函数归一化问题的学习与探讨

从归一化的概念和目的出发,明确根据需要波函数可以归一化成不同结果,针对归成函数是否叫归一化,得到的波函数是否是归一化波函数等存在的争议,本文通过讨论给出了明确的回答,归成函数也是一种归一化,但得到的波函数不是归一化波函数。同时,也对连续谱本征函数的箱式归一化结果的理解与使用作了一定的讨论。     

单方势阱和多重方势阱的能级和波函数

本文用BASIC语言编程,讨论了单方势阱和多重方势阱的能级和波函数,得到了一些既直观又定量的结论。对于一些有代表性的波函数绘出了波形。     

径向波函数方程的一种数值解法

原子结构由原子中每一壳层电子的径向波函数表示。径向波函数是径向波函数方程的解,因此求解径向波函数方程是计算原子结构的重要组成部分。本文在给定了     

非自共轭线性算子的本征值和本征函数

对三种非自共轭情形下的本征值和本征函数的求解方法进行了归纳总结。     

一维谐振子能级和波函数的代数解法

在Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ绘景下,以一维谐振子为研究对象,用矩阵力学及因成分解两种代数方法,求出其能级与波函数。     

电子在非对称方型量子阱中的本征值和本征函数

引入非对称方型势阱，并在量子力学框架内讨论了阱内的能级数目与能级分布，并同对称方型势阱和无限深势阱进行了比较。结果表明，由于势阱的非对称性，能级数目和能级分布均发生了变化，因而材料的光电特征也随之发生了变化。     

计算力学量平均值的一种方法

论述了量子力学中的海尔曼-费曼定理的内容和应用范围，重点阐明应用海尔曼-费曼定理求力学量平均值的方法，并探讨了粒子在中心力场中的运动．     

N模耦合谐振子的本征值和本征函数

首先通过坐标变换,将N模谐振子耦合的哈密顿量表示为新基底下的标准二次型,消除了耦合项.经过计算发现,新基底之间满足准正则对易关系.然后引入准粒子的产生和湮没算符,将哈密顿量化简为N模独立谐振子情形,进而求出其相应的本征值和波函数.     

算符与量子力学中的力学量

本阐述了量子力学中的力学量与算符之间的关系，表示力学量的算符必须是线性厄米算符，算符对波函数的作用，其实质就是对在波函数表示的状态下，对该算符所对应的力学量进行测量，所有可能的测量值，都仅是也只能是该算符的一系列本征值，并胡，力学量之间的关系也可通过算符之间的关系反映出来。     

Henie定理的启发--连续量与离散量的联系

给出了在数学分析解（证）题中，如何正确处理连续量与离散量的方法——“点列（数列）法”，并从几个方面例说了该方法在数学分析解（证）题中的一些应用．     

任意阶调和算子的离散谱估计

讨论任意阶调和算子的离散谱估计,同时给出调和算子多项式的离散谱估计.所得结果是前人工作的一个全面的推广,不但包含了已有的同类工作的结果,而且改进了已有的估计.     

一类Schrodinger算子的正特征函数的探讨

研究了一类Schrodinger算子的特征值问题．使用变分法得到的研究结果表明,当其位势满足一定条件时,该算子存在唯一的特征值A有一个正的特征函数．此外．该算子的所有其它特征值都小于A且它们所对应的特征函数都变号．     

黎曼流形上的拉普拉斯算子的特征值和特征函数

本文对允许 m 个特征函数(其平方和是常数)的紧致黎曼流形的拉普拉斯算子的任意两个相邻特征值之差做了估计.并对具有 m 个特征函数(其平方和是调和函数)的黎曼流形进行了探讨,给出了第一特征值的下界.     

在有界线性算子扰动下的谱性质

本文研究了一类从中子迁移理论中抽象出的算子A=B K分布在某一范围内的正则值或各类谱点λ同带参数有界线性算子H_λ和W_λ的1正则值或相应的各类1谱点之间的关系。A就是闭算子B在有界线性算子K扰动下的结果。     

分段连续阶梯三角波频谱的Mathematica程序分析

基于Mathematica程序,我们提出了一种对分段连续周期性阶梯信号进行频谱分析的方法,该方法对包含多个有限间断点的分段连续信号的频谱分析具有普遍意义.用此方法对数模转换器合成的阶梯三角波的频谱进行了分析,给出了能够完成频谱分析,作出波形图和对应频谱图的Mathematica程序.本研究表明:阶梯三角波的频谱结构由三角波每个周期中的阶梯数2k决定.     

微分算子的特征值与特征函数的Dirichlet级数和渐近分布

本文把Minakshisundaram关于Laplace算子特征值与特征函数的性质推广到一般情形,即对闭流形上半正定自伴椭圆型微分算子,证明了其特征值与特征函数决定的Dirichlet级数的收敛性和解析开拓,给出其特征值与特征函数的渐近分布。     

线性化二粒子Boltzmann方程组的积分算子的特征值,特征函数及其分布

推出了线性化二粒子Boltzmann方程组并且求出了线性化二粒子Boltzmann方程组的积分算子的特征值,特征函数及其分布.     

用方向谱求解油轮横摇运动

确定一阶横摇运动方程中各系数，一阶横摇干扰力矩，以及单位波面角状态下横摇幅频响应函数；将波能谱转换为波面角能谱，利用波面角方向谱计算油轮横摇时有效波面角能谱，得到任意波向下横摇运动谱，并考虑了水深的变化对油轮横摇运动谱的影响。