在直角坐标系下三重积分计算法的探讨

计算重积分的基本方法是将重积分化为累次积分进行计算，而要计算累次积分，其关键是确定出累次积分的上下限，也就是如何用不等式组装积分区域表示出来。本文探讨在直角坐标系下如何将三重积分化为三次单积分来进行计算，主要如何结合结合积分区域的图形将积分区域用不等式组表示出来。     

三重积分变换公式的证明

由于部分三重积分在直角坐标系下计算比较困难,选择适当的坐标变换,使得原坐标下积分区域变换为新坐标系下积分区域,新坐标系下积分面正交.从而各函数在满足一定条件下,证明了积分转换公式的成立.并通过实例验证公式的正确性.     

计算三重积分的一种特殊方法

计算三重积分的常用方法主要有直接化成累次积分和先做适当的换元后再化成累次积分。这里主要讨论利用三重积分的应用背景,运用函数值相近的分割方法将三重积分的计算转化成微元表达式,从而将三重积分的计算转化成定积分的计算,使得三重积分的计算得以简化,并举例加以说明。     

一类三重积分的新算法

主要讨论有关某一类的三重积分的计算问题。积分是微积分学与数学分析里的一个非常重要的核心概念,积分的运算方法也因此一直被不断的总结与研究。随着积分变量的增加,重积分就变的更加难以计算。三重积分的计算问题更一直被很多人所关注,一般情况下是把三重积分化为三次定积分来计算。近年来,出现了一些新的方法和手段去解决三重积分的计算问题,这里提出一种结合《概率论与数理统计》的相关内容,根据服从[0-1]区间上均匀分布的顺序统计量的有关知识,利用顺序统计量的数学期望以及条件数学期望,直接把三重积分的计算变为一重积分的计算方法,进而达到简化计算三重积分的目的。     

重积分在极坐标变换下确定积分限的方法探究

本文研究了积分区域在极坐标变换下的变化规律,进而对直角坐标系下的重积分化成极坐标下的重积分后其累次积分限的确定给出了一种方法.     

对称性在三重积分计算中的应用

将空间区域的对称性应用于三重积分的计算之中 ,归纳出了利用对称性计算三重积分的方法。     

三重积分的Simpson公式及其误差估计

本文将计算定积分的Ｓｉｍｐｓｏｎ公式推广到计算有界闻区域上的三重积分．得到三重积分的Ｓｉｍｐｓｏｎ公式及其误差估计。     

微元素法在三重积分计算中的应用

从一个新的视角,应用微元素法计算三重积分,将三重积分化为关于一个变量的定积分,计算过程简单,计算量小,还可以发散思维,开拓新的学习方法。     

化重积分为累次积分的一种方法

在重积分的计算中,常遇到下列问题:1.将重积分化为累次积分。2.在计算累次积分时交换积分变元的顺序。常用的方法是:先将积分区域的图画出,然后决定积分限。这种方法有时相当繁复,特别是对于三重以上积分几乎失效。现在我们介绍一种方法,不用画出积分区域的图形,就可以决定积分限。这种方法对于三重以上积分的计算尤为     

x=φ（t）,y=ψ（t）所围图形的面积方法

在定积分的几何应用中,学到用定积分求平面图形的面积问题。由于围成平面图形的曲线有三种形式:直角坐标形式,参数方程,极坐标。下面仅就曲线由参数方程给出时,研究计算其面积的方法。     

极坐标的讲授

本文分析了极坐标与直角坐标不同的思维方式,强调了极坐标中很重要的三个圆,对二重积分化为二次积分时上下限的确定作了详细的讲解。     

运用对称性简化柱面坐标三重积分计算

运用对称性简化计算柱面坐标三重积分 ,并给予证明。     

椭圆环电流在各向异性介质中的磁场

把文[3]给出各向异性磁矢势的积分公式,表成在各向异性直角坐标系中的形式,求得在此坐标系中圆环电流的磁场,并通过坐标变换,求得椭圆环电流在各向异性介质中的磁场.     

辛普森公式的推广形式及应用

鉴于当前常用数值积分方法的不足,以及直角坐标系下辛普森公式的局限性,研究并提出了辛普森公式在三维柱坐标系和球坐标系下的推广形式,并将其应用于地球物理测井中自然伽马射线强度函数数值积分运算。     

任意形体金属目标电磁散射计算中奇异积分处理的新方法

针对用S.M.Rao提出的模型对任意形体金属目标散射计算遇到的奇异积分的难题,提出了一种新的解析计算方法.用该方法将全局坐标下的积分转换为局部坐标求积,通过坐标的平移和旋转,将问题由三维直角坐标系转换到二维极坐标系,解析计算出中间结果后,再通过坐标反变换得到原问题中的结果.用该方法对方形金属平板、弯折金属板和金属球分别进行了计算,计算结果与已有文献吻合.结果表明该方法具有较好的计算精度和较快的计算速度.     

硬边光阑的复高斯函数展开及在高斯光束中的应用

将硬边光阑门函数展开成复高斯函数后，利用高斯光阑和薄透镜的ABCD矩阵形式，推导出了高斯光束通过内含硬边光阑的近轴ABCD光学系统传输的解析表达式，说明了展开式的物理含义．通过二组复高斯函数展开系数与直接对Collins公式数值积分结果进行比较，说明所得的解析结果和新数据的优点．     

厄米-高斯光束通过硬边光阑光学系统变换的近解析传输公式

将硬边光阑门数函展开成复高斯函数,利用高斯光阑的ABCD矩阵形式,应用于厄米-高斯(H-G)光束,推导出了H-G光束通过内含硬边光阑的近轴ABCD光学系统的场分布的近解析传输公式,并与Collins公式计算结果比较,说明所得的解析结果的应用和优点.     

浅谈测量中坐标转换的应用

介绍了坐标转换的原理、方法、模型、应用及实施步骤,阐述了北京54、全国80、WGS-84以及自定义坐标系下,空间直角坐标、大地坐标、平面直角坐标之间的转换。