关于一类高阶微分方程解的增长性

研究了高阶线性齐次整函数系数微分方程f^(k) Ak-1f^(k-1) …＋A1f′ A0f=0解的增长性，并存在某个系数对方程的解的性质起主要支配作用，并对方程解的超级得到精确的估计。     

一类高阶线性微分方程解的超级

研究了线性微分方程f^(k) Ak-1(z)e^ak-1^zf^(k-1) … A0(z)e^ao^zf=0的解的增长性,其中Aj(z)是级小于1的整函数,aj是非零复常数(j=0,1,…,k-1),得到了超级的精确估计．     

分担小函数的整函数的唯一性

本研究了整函数f与k阶导数f^(k)CM分担两个小函数的问题，证明了若非常整数函数f与其k阶导数f^(k）CM分担两个不同的小函数，则f=f^(k)。     

一类高阶微分方程解的增长率

研究了高阶微分方程f^(k) h1e^pf′ h2e^Qf=0的解的增长性，其中P，Q为n次多项式，hj(j=1,2）或是整函数，或是亚纯函数，把二阶微分方程推广到高阶，对解的超级得到同样的结论。     

整函数与其K阶导数分担两个小函数

本研究了整函数f与其k阶导数f^（k)IM分担两个小函数的问题，证明了若非常数整函数f与其k阶导数，f^（k)IM分担两个不同小函数a和b，且f的零点重数大于等于k 1，则f=f^(k)。     

关于整函数与亚纯函数的唯一性

研究了整函数与亚纯函数的唯一性，通过证明定理：假设f和g是两个非常数的亚纯函数，假如f^(n)=1→←g^n=1,n是一个非负整数δ（p,f) δ（0,g)>1且δ（∞，f)=δ(∞,g)=1，则f≡g或f^(n).g=1。     

一类含迭代的二元均值函数

本文给出一类含有迭代的二元函数$M_f(x,y)=\lambda_1f(x)+\lambda_2f^2(x)+\mu_1f(y)+\mu_2f^2(y)$是均值函数的条件，并进一步研究了该类均值函数的对称性、等价性，以及拟算术均值函数关于该类均值函数的不变性，其中$f$为实区间$I$上的自映射， $f^2$为$f$的$2$次迭代，$\lambda_1,\lambda_2,\mu_1,\mu_2$为实数.     

关于全纯函数与亚纯函数的正规族

在亚纯函数上讨论函数及其k阶导数与其正规族之间的联系，得到关于亚纯函数的一些正规定则：设F是单位圆盘△上的亚纯函数族，对一切f∈F,f的零点至少k级，α1≠α2，对f∈F，假如存在正数h1,h2，当f^(k)(z)=α1或f^(k)z=α2时，|f(z)|≥h1，当f(z)=0时，|f^(k)z|≤h2，则：F在△上正规，最后给出了其应用。     

关于具有正规亚纯系数的高阶线性微分方程的复振荡

研究了非齐次线性微分方程f^(k) Ak-1f^(f-1) …A1f^1 A0f=F之解地复振荡问题，在A0，A1…，Ak-1，F≠0均为亚纯函数，且存在某个As比Aj（0≤j≤k-1,j≠s）有较大的正规增长级，而且对应齐次方程f^(k) Ak-1f^(f-1) …A1f^1 A0f=F之解满足λ^-（1／f^*)=λ(1/f^*)的条件下，得到了该方程至多除去一个例外解f0，其余所有亚纯解都满足λ^-(f)=λ(f)=σ(f)=∞。     

亚纯函数族的几个正规定则

设k为一正整数，b为一非零常数，f为区域D上的一族亚纯函数，a1(z)，a2(z)，…，ak(z)为D上的全纯函数,若对f中任意函数f，f在D内的零点重数至少为k 2，且对f中的任意两个函数f，g，f，g在D内分担0，fk(z)与gk(z)在D内分担1，其中fk(z)=f^(k)(z) a1(z)f^(k-1)(z) … ak(z)f(z)，gk(z)=g^(k)(z) a1(z)g^(k-1)(z) … ak(z)g(z)，则f在D内正规。     

某类高阶复微分方程解的增长性

主要研究高阶微分方程 f（k）+∑k-1 j =1 Pj（e -z ）f（j）+ Q（z）f =0解的增长性,其中 Q（z）是有限级超越整函数,Pj（e -z ）（j =1,2,…,k -1）为 e -z 的非常数多项式。当 Q（z）满足一定条件时,该微分方程的任意非平凡解为无穷级解,并讨论了对应的非齐次微分方程解的增长性。     

亚纯函数系数的高阶微分方程的解与其小函数的增长性

研究了高阶线性齐次微分方程f(k)+Ak-(1z)f(k-1)+…+A(1z)f’+A(0z)eazf=0解的增长性,其中,A(jz)堍0是亚纯函数,σ(A)j<1(j=0,1,2,…,k-1),a为非零复常数,得到了方程解的一阶导数、二阶导数、微分多项式与小函数之间的关系。     

一类高阶线性微分方程解的增长性

利用 Nevanlinna 的基本理论和方法,研究了齐次线性微分方程() f k+A f k k??11++=及非齐次Af 0线性微分方程解的增长性.在假设存在某个(1 A s s k ?≤≤1)具有有限亏值的有限级整函数的情况下,证明了齐次线性微分方程的任一非零解均为无穷级,非齐次方程除1个例外解外,其它的非零解也均为无穷级     

高阶非齐次线性微分方程解的性质

研究了非齐次线性微分方程~$f^{(k)}+A_{k-1}f^{(k-1)}+\cdots+A_df^{(d)}+\cdots+A_0f=F$~的解的增长性及零点,其中~$A_j(j=0,1,\cdots,k-1)$~为有限级整函数, $F$~为无穷级整函数,当存在~$A_d(0 \leq d \leq {k-1})$~满足某些特殊条件时,~得到了上述非齐次线性微分方程解的性质.     

高阶线性齐次微分方程的解与其小函数的增长性

研究了高阶线性齐次微分方程f（k）＋Ak-1（z）（k-1）＋Ak-2（z）f（k-2）＋……A2（z）f＂＋A1（z）f＇＋A0（z）e az f=0解的增长性,其中Aj（z） 0是亚纯函数,σ（Aj）〈1（j=0,1,2,…,k-1）a为非零复常数,得到了方程解的一阶导数、二阶导数、微分多项式与小函数之间的关系．     

单位圆内高阶非齐次线性微分方程解的性质

研究了在单位圆内的高阶非齐次线性微分方程．设f是单位圆内高阶非齐次线性微分方程f^（k）＋Ak-1（z）f^（k-1）…Ao（z）f=F（z）的解,其中系数A（z）（J=0,…,k-1）在单位圆内解析,F（z）（不恒为0）也在单位圆内解析,在不同的条件下得到了,的增长级与F（z）的增长级之间的关系．     

一类2阶线性微分方程解的增长性

研究2阶微分方程f ″+A1(z)f ’+A0(z)f=0解的增长性.假设A1(z)=h1e^Q1(z)+h2e^Q2(z),其中Q_j(j=1,2)为n(n≥1)次多项式,h_j(j=1,2)为级小于n的整函数,A0为满足下级μ(A0)≠n的超越整函数或A0为满足Denjoy猜想极值情况的整函数,得到上述方程的每个非零解都具有无穷级,同时对解的超级进行了估计.     

高阶线性微分方程亚纯解的增长性

利用亚纯函数值分布理论,研究了亚纯系数高阶线性微分方程f^(k)+A_k-1(z)f^(k-1)+…+A₀(z)f=0解的增长性,证明了如果A₀(z)以∞为亏值,A_j(z)(1≤j≤k-1)满足某些条件,则上述方程的每个非零亚纯解都为无穷级,得到解的超级的下界估计.     

一类非齐次微分方程解的增长性

研究一类非齐次线性微分方程f(k)+ak-1f(k-1)+…+a1f'-(eQ(z)-h0)f=1(k≥1)解的增长性,其中aj(j=1,2,…,k-1)为常数,Q(z)为非常数多项式,h0为超越慢增长整函数.利用所得结果,还可以给出有关亚纯函数唯一性的结果.     

一类高阶微分方程解的增长性

研究了微分方程f~(k)+A_(k-1)f~(k-1)+…A_2f″+A_1e~(az~n)f′+A_0e~(bz~n)f=F解的增长性,其中A0(z)、A1(z)、F(z)是级小于n的整函数,A j(z)(j=2,3,…,k 1)是次数不超过m的多项式,a、b为非零复常数.证明了该方程的所有解f(z)满足(f)=λ(f)=σ(f)=∞,2(f)=λ2(f)=σ2(f)=n,至多除去2个例外复数b.