T(1,3,n)及补图匹配唯一性的一点注记

文[3]证明了当n∈Ze 时,T(1,3,n)匹配唯一的充要条件是n≠6.本文改进了[3]的结果,证明了T(1,3,n)及补图匹配唯一的充要条件是n≠1,3,6,11,从而完全解决了这一问题.     

K1UT(1,3,n)及其补图的匹配刻画

研究了图的匹配刻画问题,给出了K1UT(1,3,n)及其补图匹配刻画的充分必要条件是,n≠3,6,7,11.     

一类树的匹配唯一性

本文证明：若ｎ∈Ｚｅ＾＋则Ｔ形树Ｔ（１,３,ｎ）匹配唯一当且仅当ｎ≠６。     

m·K1∪T(1,2,n)及其补图的匹配刻画

研究了图的匹配刻画问题,利用匹配根的信息,根据匹配多项式的性质,给出了m·K1∪ T(1,2,n)及其补图匹配刻画的充分必要条件是n≠1,2,5,9.     

两类图的导出匹配覆盖

目的解决某些图类的导出匹配覆盖问题,特别是两条路的乘积图和非平凡树。方法采用猜想、推理、算法构造等方法进行证明。结果证明了如果图G是两条路的乘积图,则导出匹配覆盖数imc(G)∈{2,3};如果图G是一个非平凡的树,则0Δ(G)≤imc(G)≤2Δ0(G) 1,其中Δ0(G)=max{d0(u):u∈V(G)}。结论导出匹配覆盖问题的研究对于导出匹配理论的研究和应用都具有重要意义。     

两个点并路的匹配等价图类

计算了2K1∪Pm的匹配等价图的个数,刻画了2K1∪Pm以及它的补图的匹配等价图类.     

二部图的3分划数及色惟一性的若干新结果

研究了当p≥q≥s 1≥10时,K-s(p,q)中图的3分划数的计算公式和3分划数一些下界及其极图,并得到了许多新的色惟一二部图.     

完美T形树的匹配唯一性

研究了完美T形树T（l1,l2,l3)的匹配唯一性，给出了其匹配唯一的充分必要条件，定理A 设G=T（l1,l2,l3)是T形树，若l1,l2,l3至少有一对相等，则G必匹配等价于一类Q∪P型图。定理B 设G=T（l1,l2,l3)是完美T形树，则图G匹配唯一的充分必要条件是l1,l2,l3互不相等。     

路并路的匹配等价图类

计算了PnUPm的匹配等价图的个数，也刻画了PnUPm以及它的补图的匹配等价图类。     

S类组合图的补图的色性分析

通过研究星图Sn＋1的三类组合图的伴随多项式的因式分解，证明了这三种图的补图的色等价图的特征性质。     

关于匹配等价图的构造

目的讨论简单无向图的匹配等价问题。方法利用匹配多项式的定义和性质推导。结果给出了2个匹配等价定理。结论找到了大量的匹配等价图。     

一类图族的匹配唯一性

证明了图族m2P2∪m3P3∪[∪i≥2m2iP2i]∪dD4∪[∪j≥3njCj]∪tT1,2,3∪sT1,2,4匹配唯一。当且仅当dm2=dm3=n3t=n3n5s=n15t=n5n9s=mknk 1=0(k≥2),其中m2,m3,m2i(i≥2),d,nj(j≥3),t,s都是非负整数。     

关于三类图的伴随唯一性

讨论了ｎ个顶点ｎ＋２条边的连通图中三类图的伴随多项式的性质，得到了这些图是伴随唯一的一个充分条件，并利用它来讨论其色唯一性，得到一个色唯一图，同时提出一个未解决问题。     

5—桥图的色唯一性

由连接两个顶点的S条内部不交的路组成的图叫S－桥图。本文证明了一类5－桥图F（1，2，2，a,b)（a≥b≥3）是色唯一的。     

T(2,3,n)及补图的匹配唯一性

研究了T(2,3,n)的匹配唯一性,证明了T(2,3,n)及补图匹配唯一的充要条件均是n≠2,3,7．     

一类5—桥图的色唯一性

设P(G;λ）是图G关于变量λ的色多项式。如果对任意图H,P（H;λ）＝P（G;λ）,都有H和G同构,则称图G是色唯一的,由连接两个顶点的s条内部不交的路组成的图叫s-桥图,本文给出了一类5-桥图F（2,2,2,a,b)(a≥b≥3)是色唯一的充分必要条件,推广了关于5－ 图色唯一性的已有结论。λ     

两类图的圈唯一性

设Ａ表示一个圈的任意两点各粘接一条路所得的图，Ｂ表示图的的任意一点与Ｔ形树的一个１度点粘接所得的图，本文证明了：Ａ、Ｂ是圈唯一的。     

一类图的匹配唯一性

研究了图的匹配唯一性,给出了T(3,4,n)∪(s∪i=0Cpi)(n 5)及补图匹配唯一的充要条件.