无初始状态统计知识时多变量系统的最优平滑与预报

在无初始状态统计知识的情况下,我们分别就固定点平滑、固定滞后平滑与预报３种情况给出了动态系统的最优线性最小偏差估计（ＢＬＩＭＢＥ）,同时还给出了完全（ｉ,ｊ,Ｔｉ）－可重构性的概念及系统完全（ｉ,ｊ,Ｔｉ）－可重构的充要条件     

线性算子的实正与自伴广义逆

设B(H)是复Hilbert空间H上有界线性算子全体组成的集合。设A、B∈B(H),通过探讨算子方程AX=B的实正解和自伴解存在的充要条件,研究闭值域算子的实正{1}-逆,{1,3}-逆,{1,4}-逆,{1,3,4}-逆存在的充要条件及其自伴{1,3}-逆,{1,4}-逆,{1,3,4}-逆存在的充要条件。     

斜投影乘积交换性的一些等价刻画

用算子矩阵分块技巧研究复Banach空间上两个斜投影乘积的交换性, 通过两个斜投影的和、 差、 积等几种代数组合的{1}-,{1,5}-,{2,5}-逆和群逆给出两个斜投影乘积可交换的等价刻画.     

矩阵乘积关于广义逆的交换律及广义交换律

定义了两个矩阵乘积关于广义逆的交换律与广义交换律的概念,利用矩阵秩方法及奇异值分解分别研究了两个矩阵乘积关于{1}-逆,{1,2}-逆,{1,3}-逆与{1,4}-逆的交换律与广义交换律成立的充要条件,并对其进行了比较.     

矩阵乘积关于{1,i}-逆与{1,j}-逆的混合交换律

利用矩阵秩方法及SVD分别研究了两个矩阵乘积关于{1,2}-逆,{1,3}-逆与{1,4}-逆的混合交换律成立的充要条件.     

具有给定秩的{1}-逆与{2}-逆

给出了矩阵的{1}-逆与{2}-逆的独特性质,讨论了具有给定秩矩阵的{1}-逆与{2}-逆的存在性、构造性问题,并得到了给定秩矩阵的{1}-逆与{2}-逆的详细结构和分类,从而对满足Penrose-Moore方程的广义逆有了更深入的了解,在实际应用中具有指导作用.     

基于Kalman滤波的带相关噪声系统最优白噪声估值器

基于 Kalman 滤波,提出了带相关噪声定常系统的统一的白噪声估值器。它们由输入白噪声估值器和观测白噪声估值器组成,且可统一处理白噪声滤波、平滑和预报问题,可用于石油地震勘探信号处理和状态估计。一个 Bernoulli-Gaussian 白噪声平滑器的仿真例子说明它们的有效性。     

超中立型线性控制系统与线性控制系统在镇定理论中的等价性(3)

本文将不带滞后的定常线性控制系统的最优负反溃向量函数作为控制函数及输出方程的状态向量也带滞后的超中立型定常线性控制系统的次优负反馈向量函数,应用Lyapunov分解等价法,给出了定常线性控制系统与超中立型定常线性控制系统在镇定理论中的等价性并得到了较好的滞后界限的估计公式。     

线性离散随机系统最优和稳态Kalman平滑器

对于带非零均值相关噪声的线性离散随机系统,基于Kalman 滤波器和射影理论,提出了新的最优固定点、固定区间和固定滞后 Kalman 平滑器。它们避免了计算估计误差方差阵的逆矩阵,且具有通用性。推广和改进了带零均值的不相关噪声系统的经典结果。还提出了相应的稳态 Kalman 平滑器和极点配置 Kalman平滑器,并证明它们的局部或全局渐近稳定性。     

若干矩阵偏序的秩等式刻画

应用{1}-逆、{1,3}-逆、{1,4}-逆和{1,5}-逆的表示与矩阵秩等式,给出矩阵左*序、右*序、*序和Sharp序的秩等式刻画.     

矩阵{1,3}-逆的一个计算方法

基于不相容线性方程组Ax=6的最小二乘解与方程组系数矩阵A的{1,3}-逆之间的关系,构造了一个简单实用的求矩阵{1,3}-逆的计算方法。     

严格的最小二乘递推算法

当缺乏待估计量的初始统计知识时,最小二乘递推（ＲＬＳ）算法不能给出严格意义下的最小二乘估计．本文继文献［１］之后,应用广义逆的理论,分别就一般加权情形、最优加权情形和指数加权情形给出了严格的最小二乘速推算法（简称Ｒ２ＬＳ算法）．该算法无需事先提供待估计量的任何统计知识而能获得严格意义下的最小二乘估计,且证明了该算法分别为时变与定常系统提供了最短时间无偏状态估计算法与无差状态观测器．     

保持两类特殊半环上矩阵{1}-逆的线性算子

目的研究了保持两类特殊半环上矩阵{1}-逆的可逆线性算子。方法采用线性扩张的方法。结果完全地刻画了保持可换无零因子反环和广义布尔代数上矩阵{1}-逆的可逆线性算子。结论所得结果对研究保持半环上矩阵{1}-逆的线性算子有重要作用。     

关于矩阵指定秩的{1}—逆

利用Rao CR(Generalized Inverse of Matrices and its Application.1977)的结果给出求mxn矩阵指定秩{1}-逆的一个方法。作为此法的推论,对给定的Hermite矩阵可求出A的指定秩的Hermite{1}-逆。     

无需初始状态先验统计知识的最优状态估计

为获得系统状态的最优线性无偏估计（ＢＬＵＥ）,Ｋａｌｍａｎ滤波算法要求事先知道系统状态的均值与方差,但此要求往往难以满足．今放弃这一要求而考虑离散线性时变多输入多输出（ＭＩＭＯ）随机系统的状态估计问题．若系统是完全可重构的,则本文所给新的滤波算法便将给出系统状态的ＢＬＵＥ．对于即使不可观测的完全可重构确定性系统,该新算法也能给出其无差估计．     

带不同局部动态模型的时变系统信息融合Kalman估值器

对于带不同局部动态模型和多传感器的的线性离散时变随机控制系统,应用Kalman滤波方法,基于Riccati方程,根据按矩阵加权、按对角阵加权和按标量加权三种最优融合规则．提出了系统公共状态的三种最优加权融合Kalman估值器,可统一处理融合滤波、预报和平滑问题。为计算最优加权,提出计算局部估计误差互协方差公式。它们可用于信号融合滤波。用增广状态方法．将待估信号看成子系统公共状态,提出了信号多传感器信息融合滤波的一种设计方法。     

广义系统多传感器分布式融合降阶Kalman滤波器

对于带多传感器的广义线性离散随机系统,应用奇异值分解,将其变换为等价的两个降阶多传感器子系统,提出了基于变换后的状态融合器构造原始状态融合器的新的融合方法。应用Kalman滤波方法,在线性最小方差按矩阵加权、按对角阵加权和按标量加权融合准则下,分别提出了三种最优加权融合降阶广义Kalman滤波器。可统一处理融合滤波、平滑和预报问题。可减少计算负担和改善局部滤波精度。证明了三种融合器和局部估值器之间的精度关系。为了计算最优加权。提出了局部滤波误差协方差阵的计算公式。一个Monte Carlo仿真例子说明了其有效性。     

多模型信息融合Wiener状态估值器

对多模型多传感器线性离散定常随机系统,应用现代时间序列分析方法,基于自回归滑动平均(ARMA)新息模型和白噪声估计理论,根据按矩阵加权、按对角阵加权和按标量加权三种最优融合规则,提出了系统公共状态的三种最优加权融合Wiener估值器。它们的精度高于每个局部估值器的精度,且可统一处理融合滤波、预报和平滑问题。为计算最优加权,提出计算局部估计误差互协方差公式。它们可用于带ARMA有色观测噪声系统状态融合滤波问题。一个跟踪系统MonteCarlo仿真例子说明其有效性。