有理数的乘方教学案例

《有理数的乘方》一节取自华东师范大学《义务教育课程标准实验教科书》数学七年级（上）第二章《有理数》的第十一节。它是学生学习了有理数的加、减、乘、除后学习的，学生具有一定的有理数的运算经验。小学里学生只接触过加减乘除这四种运算，而乘方运算是一种特殊的乘法运算，这对学生来说是一种新的运算，因此教学中要特别注意概念的形成。初一学生考虑问题较单纯，不够全面，课堂教学要体现以学生发展为本的理念。初一学生以形象思维为主，喜欢发表自己的意见，因此本节课的课堂设计是从特殊到一般，具体到抽象。有意识地让学生主动去观察、比较，归纳形成有理数乘方的概念。     

实数的扩充及极限运算的代数化

实数理论是数学分析的基础,由有理数扩充到实数有几种方法,Cantor 由等价的Cauchy 有理数列引入实数。然而由等价的Cauchy 实数列则得不到新的数。本文去掉Cauchy 列的限制,而考虑一般的实数列以及有界实数列,然后按等价关系进行分类,由此得到实数集合R 的扩充G、K,R(?)K(?)G。文叶同时建立了新数系G、K 的代数结构:在G 中可进行加、减、数乘运算,而在K 中可进行加、减、乘运算,略加限制后,除法也可进行。此外,还建立了序的关系,而这些运算与序关系在实数的特殊情况下,完全一致。最后,通过一些具体的例子来说明这个理论的一个初步应用,即极限运算的代数化。     

谈《原码一位乘法与补码一位乘法规则比较》的教学

本节课内容是《计算机组成原理 (第二版 )》(华中理工大学出版社出版 )第三章“数据信息的处理———运算方法及其实现”第二节“定点乘法运算”的内容。本节课之前 ,对原码一位乘法和补码一位乘法分别用两课时完成了新课的讲授、练习 ,学生在练习过程中常常混淆两种运算规则 ,针对学生提出的问题特地组织本节课 ,旨在对两种算法作一次全面的分析比较 ,使学生理清思路 ,掌握知识 ,并运用知识解决问题 ,同时教会学生学习 ,培养学生的思维能力和学习能力。一、教学法及过程本节课采用“见疑法” ,遵循见疑法教学步骤以发现问题———讨论研究…     

浅谈中学生运算能力的培养

中学生的运算能力,是中学生应具备的基本能力之一。以下就如何培养他们的这一能力谈几点看法。1 重视有理数的教学,培养学生的计算能力,以此推动其它运算能力的培养 因为初中代数主要是在有理数范围内进行研究的,有理数的运算是一切运算的基础。初中讲有理数的重点应放在计算能力的培养上。 如求代数式的值实质上是转化为有理数的运算;解方程和不等式,在运用方程和不等式的同解原理化简后求解时,其实质也是有理数的计算。学生在代数式或方程中出现的问题有很大     

《生日聚会》教学设计

一、教学内容 北师大版数学第三册64页 二、教学背景 “快乐的动物（生日聚会）”一课是在学生学习了平均分和包含除法的基础上进行教学的，又是继续学习已知一个数的几倍是多少，求这个数的基础。倍的概念比较抽象，低年级儿童年龄小，需要通过直观手段，让学生比一比、摆一摆、数一数、说一说来积累充分的感性材料。     

今天的笔算教学应特别关注什么——以“小数乘法和除法”的教学为例

课标修订稿(以下简称“课标”)把发展学生的运算能力作为核心概念之一重又提了出来,指出,运算能力主要是指根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。在新的教育背景下,在计算器已经普及的今天,笔算教学应特别关注什么呢?现结合“小数乘法和除法”的教学,谈谈笔者的一些想法和做法。一、关注自主探究课标重视学生主体作用的发挥,注重学习方式     

例谈《投针试验》课堂教学设计

《投针试验》是北师大版九年级数学第六章《频率与概率》中的第二节课。本节课的教学重点是能用试验的方法估计各种结果出现的可能性不同的随机事件发生的概率。教学难点是在试验过程中，让学生体会“当试验次数很大时，试验频率渐趋稳定”。我在设计本节课教学时，努力体现学生在课堂学习中的主体地位：“为了每一位学生的发展”，力图为学生搭建体现主体性，实现自主、合作、探求、发现学习的平台，使课堂学习过程真正成为学生学会知识的过程。实现师生、生生、师与文本、生与文本的多元对话机制，最大限度地组织学生亲身体验探究知识、提升能力，让学生“动起来”、“笑起来”、“活起来”，实现“做中学”的教育理念。     

在有理数教学实践中对对立统一规律的点滴体会

在批林批孔运动深入开展的大好形势下,遵照毛主席“教育要革命”的伟大指示,最近我们到兰州三十二中搞教育革命实践课的试点。通过“有理数”一章的教学实践,对于如何运用对立统一规律来阐明正负数概念的引入,有一些肤浅的体会,写出来供大家讨论。我国是最早认识负数的国家。早在两千一百多年前已有正数、负数和零的加减法则,十三世纪(距今700多年前)时,已有关于正负数乘法法则的记载。在欧洲迟至十七世纪(距今     

整数评述

整数是数学中最基本的研究对象之一,本文将对整数作一系统地评述。艾·兰道在《分析基础》中是从自然数的Peano公理出发,先讲自然数,然后讲正分数和正有理数,再讲正(有理和无理)数,最后讲实数(正数,负数和零)的。诺洼塞洛夫在《代数与初等函数》中是把自然数与零所成的数系扩大成有理数域,把     

有理数加减运算的九种技巧

在有理数的计算中,若能根据算式的结构特征,选择适当的方法,灵活运用计算技巧,就可以化繁为简,化难为易,提高运算的速度和准确性.下面举例说明.一、正数、负数分别相加     

让学生在“脚手架”中自主学习

《伏安法测电阻原理》这节物理课传统的教学是教师做演示实验，然后让学生模仿教师的方法来做。这种填鸭式的教学方法，极易使学生产生乏味、疲倦的不良情绪，达不到预期的学习效果。鉴于信息技术能够多渠道传递信息，因此这节课是在新课程标准和自主学习理念的引领下，遵循“以需定教”并恰当地使用信息技术，让学生在这一“脚手架”中自主学习。     

抓好过渡 打好基础——浅谈初一代数教学

初中一年级是中学打基础的阶段,也可以说是中学阶段的启蒙.打好这个基础对减少两极分化、开发智力、发展思维、培养人才都是很重要的.因此,一定要开好中学这个头,认真抓好从小学到中学的这一过渡.1 数学从小学到中学的过渡的特点1.1 中学代数要求学生对数学知识、方法的认识过程大大缩短了与小学相比,中学进度快、知识密度大、要求高.学生在小学对算术数(自然数、0、正分数)的认识经历了六年的时间.到了中学三个星期就把数的概念扩充到有理数域,且要完成相应的五则运算.只一学年的时间就要完成对有理数、     

化学平衡之教学反思

化学平衡状态这一知识点可以说是高中化学是最难的一个知识点，由于内容比较抽象，学生不易理解。所以这一节的内容往往是老师讲得稀里糊涂，学生听得一塌糊涂。考虑到学生的基础比较薄弱，所以我在教材的处理上，尽量将本节课的内容简单化，先让学生能够听懂，增强学生的兴趣和自信心。     

实变多项式函数除法运算中余项的确定方法探讨

在高等代数教课书中,关于多项式的除法运算中余项的确定是以余式定理为依据且利用带余除法进行的,这是大家所熟悉的.在这里,我们针对除式为几种特定形式的问题进行讨论.以引导学生在学习相关知识的过程中,不断的去探索新思想、新方法,进而达到更广泛地拓宽知识面以及更好地培养学生具有敏锐的思维能力和较强的探索精神.     

试谈学生解应用题能力培养

小学数学中的应用题是数学教学的重点内容之一,也是教学中的难点,解答应用题则是一项复杂的思维活动,必须具备多方面的能力。我结合平时的教学实践,在知识教学的同时,更加强了思维训练的力度,强化思维能力的培养。整数应用题按照运算步骤可分为两类,即简单应用题和复合应用题,究其解题的关键,简单应用题是判定”算法“——运算方法,复合应用题则是确定”算序“——运算顺序和算法两个问题,这些思维能力的培养,只有让儿童理解、掌握思考和操作程序,才能在提高解题能力的同时提高他们的思维能力,从解题过程看,教学中应注意培养学生以下几方面的能力：     

矢量代数中不存在矢量的“除法”运算

在矢量代数的教学中,学生易犯的错误之一,是将实数域中的除法运算搬到矢量代数中来。本文将从三个方面说明矢量代数中不存在矢量的“除法”运算。以下用G表示自由矢量的全体所构成的集合,用■…表示G的元素;用R表示实数集,用a,b,c,…表示实数。     

珠算“撞十数”是优秀文化遗产

一、问题的提出中国是珠算的祖国,利用算盘进行计算,在我国已有一千多年的历史。千百年来,我们的祖先在珠算的研究上有极大的成就。珠算“撞十数”是在二十多年前才被发掘出来的优秀文化遗产之一,是珠算园圃里的一株奇葩。中国珠算协会的朱永茂同志所著《无诀珠算》一书的主要部分——“无诀除法”,即“新计数除法”,就是流传于我国民间的“撞十数”。这部分内容,在中日学术交流时,被日本     

虚数的故事——为什么需要这种“并不存在的数”？

“一个数,它的平方为负数”,这就是“虚数”。在英语中,“虚数”是“imaginary number”,字面意思是“假想的数”或“虚构的数”。平方等于-1的虚数√-1有一个专门符号“i”。     

上乘 下厨 大扫除

案例回放 在一节“比例尺的应用”的复习课中。师生合作。一起对“比例尺的知识”进行了梳理，形成了系统的知识网络。本来已经可以结束这节课了，为了能增强学生对知识发生和形成过程的体验和感受，促进自主建构．我预设了让学生讨论交流、汇报自己想法的教学环节。精彩的对话就这样动态地生成了。     

关于自然数的理论

数的概念是数学的基本概念之一。从数学发展史来看，数的概念是由于人类生产、生活的实际需要和为了解决数学本身所提出的问题而逐步形成并加以扩展的。首先产生自然数，然后逐渐产生零、正分数、负数、整数。有理数、实数、复数等概念。从科学的数系建立过程看，也是首先从自然数集出发扩展出整数集，然后依次扩展成有理数集、实数集。复数集。因此，无论是从数学史还是从科学数系的角度看，自然数集都是考虑问题的出发点。可以毫不夸张地说，自然数是整个中学数学的基础。本文打算从科学数系的角度，对自然数理论进行较详细的阐述。自然数…