r次幂平均s-凸函数及其Jensen型不等式

考虑了函数的凸性及其广义凸性,提出并研究了r次幂平均s-凸函数,讨论了它的若干判定定理及运算性质,建立了其Jensen型不等式,并给出了Jensen型不等式的等价形式及推论.研究结果表明,r次幂平均s-凸函数是算术凸函数(凸函数)、几何凸函数、调和凸函数、平方凸函数、调和平方凸函数以及r-平均凸函数的推广,为研究新的凸函数和推广拓展凸函数概念探索了一条新途径.     

平方s-凸函数及其性质

在凸函数和Godunova-Levin函数研究的基础上,针对平方凸函数的推广问题,分析从凸函数到s-凸函数的逻辑演变过程,提出了平方s-凸函数的概念,讨论了平方s-凸函数的判定定理及其运算性质,建立了平方s-凸函数的Jensen型不等式和Hadamard型不等式.     

平方s-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

利用s-凸函数与平方s-凸函数的关系,或者从平方s-凸函数的定义出发,建立了平方s-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.     

调和平方凸函数及其Jensen型不等式

基于对函数凸性的进一步考虑,给出了调和平方凸函数的概念、判定定理及其运算性质,建立了调和平方凸函数的Jensen型不等式.     

调和p方凸函数与调和p次幂s-凸函数的定义及其判别法

给出了调和p方凸函数与调和p次幂s-凸函数的定义以及判定方法,建立了调和p方凸函数与调和p次幂s-凸函数的Jensen不等式     

区间调和h-凸函数的整合分数阶Hermite-Hadamard型不等式

利用区间整合分数阶积分以及调和h-凸函数理论，得到了区间调和h-凸函数整合分数阶积分的Hermite-Hadamard型不等式，推广了前人的研究结果.     

关于算数调和凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

在分析不等式中,Hermite-Hadamard型积分不等式占有重要地位.关于s-凸函数、对数凸函数等凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式已经得到并在不等式证明中广泛应用.本文利用算数调和凸函数的性质和H lder积分不等式,研究了算数调和凸函数的几个Hermite-Hadamard型积分不等式,并给出了特殊平均的一些应用.     

调和p方凸函数的不等式

利用调和p方凸函数与凸函数的关系,证明了调和p方凸函数的单侧导数的存在性和单调性,并通过不等式建立了调和p方凸函数与其单侧导数的联系.利用调和p方凸函数的定义、调和p方凸函数与凸函数的关系、调和p方凸函数与其单侧导数的联系,建立了调和p方凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.     

几何s-凸函数及其性质

函数凸性及其广义凸性是函数的重要性质之一,对凸函数进行分类和推广是研究函数凸性及其广义凸性的一个重要途径.在研究凸函数、Godunova-Levin函数、P-函数和s-凸函数的基础上,针对几何凸函数的推广问题,提出了几何s-凸函数的概念,通过分析几何s-凸函数的凸性特征,给出了几何s-凸函数的若干判定定理和运算性质,建立了几何s-凸函数的Jensen型不等式和Hadamard型不等式.几何s-凸函数概念的建立为研究新的凸函数和拓展凸函数概念开辟了一条新途径.     

关于p-凸函数的不等式

已有文献证明了h-凸函数的h-左导数、h-右导数的存在性和单调性.p-凸函数是h-凸函数的特例,所以p-凸函数的单侧导数存在且单调.借助单侧导数建立了p-凸函数的积分不等式,从而得到p-凸函数的加权Hermite-Hadamard型不等式的加强.     

调和凸函数的积分不等式

利用凸函数与调和凸函数的关系,建立调和凸函数的加权Hermite-Hadamard型不等式,证明调和凸函数单侧导数的存在性和单调性,并通过不等式建立了调和凸函数与其单侧导数的联系,由此获得关于调和凸函数的积分不等式.     

几何凸函数平方凸函数与凸函数的关系

给出了一定条件下几何凸函数，平方凸函数与凸函数的等价关系，以及几何凸函数，平方凸函数的二阶导数判别法。     

几何s-凸函数的加权积分不等式

从几何s-凸函数的定义出发,建立了几何s-凸函数的Fejér型和Hermite-Hadamard型不等式,推广了几何凸函数的一些结果.     

关于平方凸函数的积分型Jensen不等式

基于平方凸函数的平方凸性,研究了离散形式的Jensen不等式,运用定积分的定义、Henie定理及复合函数极限运算,得到了平方凸函数的积分型Jensen不等式;利用平方凸函数的一个充要条件,建立了平方凸函数的积分型Jensen不等式的推广形式.     

平方凸函数与琴生型不等式

给出平方凸函数的定义以及判定平方凸函数的方法,建立关于平方凸函数的琴生型不等式并给出它的一些应用．     

二元平方凸函数和二元凸函数的关系

凹凸性反映了函数的弯曲状态,二元函数的凹凸性刻画了函数对应的空间曲面的弯曲方向.二元平方凸函数在多个领域有广泛的应用价值,研究了二元平方凸函数和二元凸函数之间的关系.     

关于s-预不变凸函数的Hadamard型不等式

本文得到了关于s-预不变凸函数的3个Hadamard型不等式.首先通过推广s-凸函数的概念,定义了一类广义凸函数-s-预不变凸函数.     

调和凸函数与琴生型不等式

类比凸函数的概念给出调和凸函数的定义和若干判定调和凸函数的方法，其中微分判别法是一种实用而有效的判定方法．建立关于调和凸函数的琴生型不等式，其形式上类似于凸函数的Jensen不等式，它在不等式研究中也有着广泛的应用价值，并利用它建立若干新不等式以及推广一些已有的不等式．     

MH-凸函数及其Jensen型不等式

针对调和凸函数,GH-凸函数,AH-凸函数的推广问题,提出了MH-凸函数的概念,通过进一步研究MH-凸函数的凸性特征,给出了MH-凸函数的判定定理和相关性质,建立了关于MH凸函数的Jensen型不等式.     

平方凸函数的几个性质

文[1]引入了平方凸函数的定义，并研究了平方凸函数的性质，笔者继续讨论平方凸函数，得到了平方凸函数的几个性质．