图Kn-E(Kr),Kr(∪)Kn的整和数

Z表示所有整数的集合.一个有限子集S(∪)Z上的整和图是指图(S,E)中uv∈E当且仅当u+v∈S.图G是整和图,如果它同构于某个子集S(∪)Z上的整和图.图G的整和数是指使(G∪mK1)成为一个整和图时加入的孤立顶点的最少个数m.1994年Harary在[3]中提出了4个未决的问题,本文完整地回答了其中的第一个问题,即确定了图(Kn-E(Kr))的整和数.具体结论如下:ζ(Kn-E(Kr))={0(r=n,n-1)n-1(n-2≥r≥[2n/3]-1)3n-2r-4([2n/3]-1＞r≥n/2)2n-4([2n/3]-1＞n/2≥r≥2)其中n≥5,r≥2,[x]表示不小于x的最小整数.     

双曲空间Hn+p(-1)中具有平行平均曲率的子流形

设M^n是H^n p(-1)中的具有平行平均曲率的完备子流形，当H^2≥4(n-1)/n^2及第二基本形式S满足S≤nH^2 [12(n-1)n^3(n-1)H^2-4n(n-1)^2-n(n-2)2n(n-1)H]^2时，给出完备子流形M^n的一个分类。     

K_m与P_n的直积的交叉数

在图G_1和G_2的直积图的所有画法中交叉点数最少的画法所含的交叉点的数目称为该图的交叉数,记作Cr(G_1×G_2).本文给出了完全图K_m与路_Pm的直积K_m×P_m的交叉数的上界和下界,即m~2n-m~2-2 mn+4≤Cr(K_m×P_m)≤(m~4-6m~3+11m~2-6m)(n-1)/6,并且确定了两个准确值:Cr(K_3×P_n)=0,Cr(K_4×P_3)=4.     

高维空间的最大距离

任意n个不同点在平面上的最大距离仅能出现n次,在3维空间中,最大距离出现次数最多为2n-2。有学者证明：在4维空间中最大距离可出现[n^2/4]次。现给出n个不同点在2k(k=2,3,…,n）维空间中最大距离可出现[(k-1)n^2/2k]次。     

对称群Sn、交代群An的生成系及An(n≥5)单纯性证明的改进

n次对称群S_n(n≥2)可以由n-1个2项循环生成:n次交代群An(n≥3)可以由n-2个3项循环生成: 本文在[1]、[2]的基础上给出S_n(n≥4)与A_n(n≥5)的新生成系,它们分别由4项循环与5项循环组成。应用这个结果,还对交代群A_n(n≥5)的单纯性的证明作了改进。     

用简单连分数对实数的逼近(英文)

在本文中,我们证明了以下定理:设 r>0是一个常数。如果对n≥3,a_(n+1)≥S 并且 a 有 n+3阶收敛,同时 P相似文献   

完全图Kn中边不重的3圈数

设完全图Kn中边不重的3圈数的最大值为c(n,3)，证明了{(n-1)(n-2)6}≤c(n,3)≤[n[n-12]3]，当n≡1,2,3(mod 6)时，c(n,3)=[n[n-12]3]，并给出了一个得到Kn中{(n-1)(n-2)6}个边不重的3圈的方法，其中n∈{3,4,5,…}.     

球面中不稳定的高阶极小Clifford超曲面低指标的刻画

根据单位球面中不稳定的高阶极小子流形的一个充分条件,构造了球面中一类不稳定的r-极小超曲面,即所谓的n维r-极小Clifford超曲面C1,n-1(r)=S1(r+1/n)(1/2)×Sn-1(n-r-1/n)(1/2),这里r是偶数,且r∈{0,1,…,n-1}.特别地,通过计算2-极小Clifford超曲面C1,n-1(2)的Jacobi算子的第二特征值,得到当n4时,其稳定性指标Ind2(C1,n-1(2))≥3n+3.     

关于树的第二个最大特征值

令T(n,i)表示顶点数为n,且匹配数为i的所有树的集合,研究了T(4n-1,2n-1)中哪些树的第二个最大特征值等于√1/2[n+1+√(n+1)2-8]的一个猜想.此外,还进一步得到了T(4n-1,2n-1)中树的第二个最大特征值的3个新的上界,并且确定了达到上界的所有的树.     

pythagorean三角形(x,x 1,z)的结构

本文给出Pythagorean三角形(x,x 1,z)的集合P_1中元的一般形态:f~n(3,4,5)=(a_n,a_n 1,c_n),n=0,1,2,…;然后用代数,组合,分析的方法给出P_1中元的下列计算公式:a_n=1/4〔(2×3 1 5×2~(1/2)(1 2~(1/2))~(2n) (2×3 1-5×2~(1/2)(1-2~(1/2))~2n-2×1〕c_n=(2~(1/2))/4〔(2×3 1 5×2~(1/2))(1 2~(1/2))~2n--(2×3 1-5×2~(1/2))(1-2~(1/2)~(2n)〕其中n=0,1,2,….     

Structural stability of infinite-layer CaCuCO<Subscript>2</Subscript> under high pressure

Since the discovery of high temperature supercon-ductivity by Bednorz et al. in 1986[1], many series of cu- prate superconductors have been synthesized. Critical temperature has been improved continuously. But no verdict has been given upon what mechanism causes su- perconductivity. CaCuO2 conductive layers are the parent structure of the high Tc cuprate superconductors, such as Cu-12 (n-1)n[2], Tl-12(n-1)n[3] and Hg-12(n-1)n[4,5] super- conductor families. In 1988, infinite-layer (Ca0.86S…     

整数集合的sum-free集(无和集)分拆的一个注记

本文根据g(n,k)的值证明了:φ(n,1)=[(n+1)/2](n≡1(mod2));φ(n,2)=n-[n/5](n≡4(mod(5)).ψ(n,1)=[(n+1)/2](p≡0(mod2));ψ(n,2)=n-[n/5](p≡0(mod5)).及其n和p取其他值与k≥3时,给出了φ(n,k)与ψ(n,k)的范围.并说明了g(n,k)与ψ(n,k)在求Ramsey数的作用.     

一类顺序主子式全为正的三对角矩阵

对于三对角矩阵An=[2 λ1 μ2 2 λ2 μ3 2 λ3 μn-1 2 λn-1 μn 2]其中μk,λk＞0,μk λk=1,k=2,3,…,n-1.文[1]、[2]指出,当λ1,μn＜4时,An是非奇异阵.本文给出比文[1]、[2]好的两个结论:1°当n≥4时,λ1=μk=4,An是非奇异阵,且An的各个顺序主子式全大于零.2°n≥3,当λ1,μn＜4时,An的各个顺序式全为证.     

deSitter空间S_1~(n+1)(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面

设M是de Sitter空间S1n+1(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面,文章证明了:当H2>c,n=2或者n2H2≥4(n-1)cn,≥3时,如果M的第二基本形式模长平方S<-nc+(n/2(n-1))[n2H2-(n-2)∣H∣√n2H2-4(n-1)c],则M是全脐超曲面。     

半群SY(n-1)的秩

设Xn=[n]={1,2,…,n},Singn为[n]上的奇异变换半群,Y(n-1)为n元置换群的某个二阶子群.令SY(n-1)=Singn∪Y(n-1),则SY(n-1)为[n]上的一个变换半群,是Tn的子半群.通过对半群SY(n-1)中的元素分析,证明了当n≥5时,变换半群SY(n-1)的秩为C2n-1+[n-1/...     

de Sitter空间Sn+1 1(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面

设M是de Sitter空间Sn+1 1(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面,文章证明了:当H2＞c,n=2或者n2H2≥4(n-1)c,n≥3时,如果M的第二基本形式模长平方S＜-nc+n/2(n-1)[n2H2-(n-2)|H|√n2H2-4(n-1)c,则M是全脐超曲面.     

迹为零的对称本原矩阵的指数集

本文证明了全体n阶迹为零的对称本原矩阵的指数集：是{2，3，4，…，2n-4}\S，其中S是[n-2，2n-4]中的所有奇数。     

Wm(○)Wn和Wm○Wn的边色数

对m,n≥3,V(Wm(○)Wn)={ui|i=0,1,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n};E(WmWn)={u0ui|i=1,2,…,m}∪{u1u2,…,um-1um,umu1}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}∪mi=1{vi1vi2,vi2vi3,…,vi(n-1)vin,vinvi1}.V(Wm○Wn)={ui|i=0,1,…,m}∪{ Vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}∪{vi0|i=1,2,…,m};E(Wm○Wn)={u0ui|i=1,2,…,m}∪{u1u2,…,um-1um,umu1}∪{vi0vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}∪mi=1{vi1vi2,vi2vi3,…,vi(n-1)vin,vinvi1}.且对Wm○Wn有Ui=Vin,i=1,2,…,m.得到了Wm(○)Wn和Wm○Wn的边色数.     

关于保序压缩奇异变换半群的秩

设Xn={1,2,…,n}(n≥4)是一个自然序集,Wn是Xn的保序压缩奇异变换半群,K*(n,r)={α∈Wn:|imα|≤r}(1≤r≤n-1)是Wn的理想,证明了当r=1时,rank(K*(n,r))=n;当r>1时,rank(K*(n,r))=Cn-1r-1。     

半群SPK~-(n,r)的秩

设SPS-n是[n]上的严格降序部分变换半群.对n≥5和3≤r≤n-2,证明了半群SPK-(n,r)={α∈SPS-n:︱im(α)︱≤r}是幂等元生成的,且秩和幂等秩都为(r+1)S(n,r+1).