线性偏微分方程组的Cauchy问题一致适定性的M—判别法

本文以M-矩阵为工具,研究高维变系数线性偏微分方程组的Cauchy问题,得到该问题一致适定性与文不同的一系列显式代数判据(称为M-判别法).     

具有动力边界的非自治p-拉普拉斯方程解的适定性

研究了在n维有界光滑区域上,具有动力边界的非自治p-拉普拉斯方程解的适定性.     

解多维热传导方程的网格法

当解p(p≥2)维热传导方程的第一边值问题时,古典显式和古典隐式差分格式均需要很大的计算量,因为对显式格式来说对时间步长要加上强有力的限制,而对隐式格式来说在每一层上需解一个含h-p个未知数的线代数方程组.最近对于区域Qr=[0,T](为平行六面体)的热传导方程提出了“交替方向”差分格式[1-5],这些差分格式为绝对稳定的,并且依次为一个空间变量的隐式方程组,其系数矩阵的任一行(或列)至多只含有三个非零元素,即所谓三对角线型跃阵,因此这方程组可用追赶法[6]容易地也解出,但此时这些差分格式的误差为0或00.为了提高精确度,[7]提出了“完…     

热传导方程的混合问题

本文应用拉氏变换,求出了一个热传导方程具有第二边界条件的混合问题的解.     

再生核空间中的求解热传导方程反问题

在再生核空间中讨论了一类热传导方程反问题的求解方法,利用未知参数p(t)将解w(t,x)的表达式以级数的形式精确的表达出来,再联立附加条件即可同时解出未知参数p(t)和解w(t,x),最后以数值算例来说明此方法的简单可行性.     

基于基本解方法求解一维热传导方程移动边界问题

目的研究一维热传导方程移动边界问题的数值求解。方法利用基本解方法。结果提供了一种在整个时间空间区域上的行之有效的数值格式,用数值例子说明我们的方法具有较高的精度,并分析了数值解精度与各参数之间的关系。结论此方法可以进一步推广到高维问题。     

冻结壁温度场模型试验及其导热系数反分析

冻土导热系数是计算冻结壁温度场的重要参数，本文根据冻结壁温度场物理模型试验的结果，建立非线性多维导热系数反分析的数学模型，采用选择法和有限元法，反分析冻结壁整体导热系数，为冻结壁温度场数值分析和冻结壁厚度的设计计算提供参考。     

一类热传导方程逆时反问题的数值解法

讨论一类热传导方程逆时反问题(BHCP)的数值解法.中心差分法的思想是基于对原问题只进行空间离散,转化为一个不适定的常微分方程组的初值问题,然后利用变量变换把该问题转化为一个适定的常微分方程组的初值问题,最后利用Runge-Kutta方法进行数值求解.数值结果说明了数值解与精确解吻合良好.     

Explicit analytical solutions of non-Fourier heat conduction equation for IC chip

Four basic explicit analytical solutions of non-Fourier heat conduction equation simulating IC chip thermal condition are derived. Some other analytical series solutions can also be derived with the above-mentioned basic solutions. Analytical solution has its own irreplaceable important meaning in theory. In addition, as the standard solution to check the accuracy, convergence and effectiveness of various numerical computational methods and their differencing schemes, grid generation ways and so on, the analytical solution is very useful also for the newly rapidly developing computational heat transfer.     

一类分数阶热传导方程的Fourier正则化方法

分数阶热传导问题是一个不适定问题,即解不连续依赖输入数据．用Fourier正则化方法对这一问题进行稳定性分析,同时给出数值算法．     

求解反向热传导问题的Fourier正则化方法

反向热传导问题是一类严重不适定问题.可以用Fourier正则化方法去稳定近似一个反向热传导问题.Fourier正则化的优点是简单而有效.一个H(o)lder型稳定性误差估计被得到.     

一类热传导自由边界问题的数值解法

考虑一类抛物型偏微分方程的自由边界问题,在进行边界拉直坐标变换后,用泰勒级数展开方法给出该问题数值解的求解过程,这一数值方法计算量小.通过一个具体数值算例对所求的数值解和前人已经获得的解析解进行误差比较,发现其效果理想.     

对非线性热传导方程行波解的推广

将非线性热传导方程的行波解推广到了耦合的热传导方程组和广义热传导方程的行波解,其方法主要是利用Riccati方程和Mathematica工具．从而将非线性热传导方程的行波解大大推进了一步．广义热传导方程中的r只要是不等于零就行．同时也推广了行波解的种类,即a≠0时的情形．因此这个结果更具有一般性。