空间有理三次Bēzier曲线参数化方法

研究在曲线形状保持不变的条件下,空间有理三次Bēzier曲线权因子改变与曲线重新参数化的关系.给出了空间有理三次Bēzier曲线上点的参数与权因子之间的对应关系,并导出权因子改变对空间有理三次Bēzier曲线参数化有影响的参数变换公式.     

有理三次Bézier曲线参数化影响

在曲线形状保持不变的条件下,分析了有理三次Bézier曲线权因子改变与曲线参数化的关系,给出了有理三次Bézier曲线上点的参数与权因子之间的对应关系,并推算出了权因子改变和参数变换对参数化的影响公式.     

规划制图中折线式曲线的曲线化模型

在单一折线曲线化的基础上，根据Ｂｅｚｉｅｒ曲线的生成原理，通过两次对折线组的修正，形成保持原拓扑关系的Ｂｅｚｉｅｒ曲线组，并保持折线组在曲线化过程中失真程度小．通过检验，利用三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线化模型曲线化的曲线组能够满足制图学的精度和拓扑要求．该模型适宜在ＧＩＳ、电子地图、虚拟现实等方面运用．最后阐述了该模型在城市规划、土地利用等方面制图的应用．     

基于权因子的有理Bezier曲线细分算法

提出了一种基于权因子的有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线细分算法，取分点参数值为ｔ＝（１＋（ωｎω０）＾１ｎ）＾－１。本算法适用于任意次数的权因子大小任意的有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线（特别是权因子大小悬殊较大的曲线），能较均匀地细分曲线，从而能用较少的细分次数得到对曲线较好的逼近效果。本算法计算较简单且易实现，应用于有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的求交、几何作图等算法中可提高算法效率，有较好的实用性。此外还对几种细分算法进行比     

含控制参量的系数矩阵构造参数三次曲线、曲面

提出用含控制参量的参数系数矩阵构造参数三次曲线、曲面的数学方法．改变控制参量取值可获取任意参数三次曲线、曲面及二次Ｂｅｚｉｅｒ，Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ曲线、曲面．为自由曲线、曲面设计提供了交互选择的更大自由度和更宽的领域．     

含控制参量的系数矩阵构造系数三次曲线,曲面

提出用含控制参量的参数系数矩阵的构造参数三次曲线、曲面的数学方法，改变控制量取值可获取任意参数三次曲线、曲面及二次Ｂｅｚｉｅｒ，Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ曲线、曲面、为自由曲线、曲面设计提供了交互选择的更大自由度和更宽的领域。     

Bezier曲线在轮廓字中的应用

从Ｂｅｚｉｅｒ曲线的数学表达式、二次三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线的矩阵表示、Ｂｅｚｉｅｒ曲线的性质等出发，组合ＳＰＤＯＳ曲线字库内部结构和ＴＵＲＢＯ Ｃ评议程序，来具体说明Ｂｅｚｉｅｒ曲线在轮廓字中的应用。     

巴尔参数有理三次曲线段的权因子优化光顺算法

给出了一种使巴尔参数有理三次曲线段光顺的权因子优化算法,光顺准则为曲线的应变能量为最小.在权因子的计算中,采用了非线性优化技术.     

一类可调控Bezier曲线及其逼近性

给出一类具有ｎ＋１个控制点及一个附加参数ｌ的可调控Ｂｅｚｉｅｒ曲线，它比原先的Ｂｅｚｉｅｒ曲线更加保形于控制多边形，只要改变参数ｌ的值就能调控曲线的形状，并且当ｌ无限增大时，曲线整体地一致逼近于控制多边形。     

带两个形状参数有理二次三角Bézier曲线

本文提出了带两个形状参数的有理二次三角Bézier曲线,由4个控制顶点生成的曲线具有传统有理三次Bézier曲线的几何特性,包括端点性质、对称性、凸包性、几何和仿射不变性、变差缩减性.分析了在权因子固定情形下,通过改变形状参数值可以局部调控曲线形状;也得出当形状参数值都为-1时,曲线可退化为直线段.曲线在适当的控制顶点下,可精确表示椭圆弧和圆弧,从而可方便整圆的表示.在控制顶点和权因子相同的条件下,当形状参数取值在一定范围内,曲线具有比有理三次Bézier曲线对控制多边形更好的逼近.     

基于光顺优化的有理Bezier曲线权因子估计方法

在控制顶点和节点已定的情况下,有理Bezier曲线的权因子可作为形状参数为外形设计带来了很大的灵活性.但在实际应用中,权因子的取法有物理背景的限制.本文讨论基于富有弹性的薄梁的应力能和扰动能的光顺要求的有理Bezier曲线的权因子的估计方法.我们的方法是将应力能和扰动能离散化,得到一个泛函,对此泛函极小化而得权因子.如此得到的有理Bezier曲线具有最好的光顺性.同时,为减少计算有理Bezier曲线的导数的计算量,本文设计了一个有理Bezier曲线的重参数化算法,使得导数计算变为多项式曲线的导数计算,从而大大减少了计算量.     

可展有理Bezier曲面

认为由于三维形体的几何表示处处用到自由曲面造型 ,因此 ,曲面造型是 CAD和计算机图形中最活跃、最关键的学科分支之一 .首先通过给定两条形状相似的有理曲线 ,将其参数相同的对应点用直线段连接 ,构成可展曲面 ,提出了一种可展有理 Bezier曲面的构造算法 .其次将二次、三次有理曲线分别作为可展有理 Bezier曲面的设计曲线和伴随曲线 ,具体讨论了有关可展有理 (2 ,3 ) Bezier曲面的构造及其分类问题 .应用此算法使所设计的曲面更易修改 ,具有更广泛的灵活性和实用性     

有理Bézier曲线的导矢

n次B(?)zier曲线有一个求导公式为: P'(t)=n(P-1,~(n-1)(t)-P_0,~(n-1)(t))使用的是控制网格段(P_(i 1)-P_i)。在本文中我们对有理B(?)zier曲线也建立这种形式的导数。     

有理Bezier曲线的拼接

有理Bezier曲线作为有理B样条曲线的特例,正得到越来越多的研究,并在CAD/CAM领域中得到越来越广泛的应用.依据Bezier曲线理论,研究了有理Bezier曲线的拼接问题,给出了两条邻接任意次有理Bezier曲线间G1和G2连续条件.     

圆弧曲线的有理五次Bernstein基表示

在计算机辅助几何设计中,圆弧是一个重要且基础的几何对象。在CAD\CAM系统中,往往采用有理Bézier曲线精确表示圆弧,但用低次的有理Bézier曲线不能表示整圆。文章推导出了有理五次Bézier曲线表示圆弧的充要条件,并通过实例验证了有理五次Bézier曲线可以表示整圆。     

基于有理二次Bezier曲线的G2连续的插值曲线

给出有理二次Bezier曲线G^2连续的条件，通过对条件中权因子的调整，构造一条能过所有控制点G^2连续的插值曲线．在此曲线的绘制中使用了一种快速逐点生成算法，该算法只用到加减法，较大的提高了效率．     

可展有理Bezier曲面的设计与修正

通过构造与给定有理Bezier曲线形状相似的曲线,构造出可展曲面,从而提出了一种用于可展有理Bezier曲面的设计与修正方法.并进一步根据需要给出约束平面,对于与约束平面相交的曲面片,将被其所在的曲面族中的一个与约束平面相切或插值于约束平面边界的曲面片所取代.该方法不需要重新计算曲面的控制点和权因子,减少了计算量.修正后的曲面片不穿过约束平面,且仍为可展的曲面片.数值实验表明该方法简单、快速、有效.     

三角域上有理Bèzier曲面的网格收敛定理

本文利用所推导的三角域上有理Bezier曲面的升阶公式及其性质证明了三角域上有理Bezier曲面的网格收敛定理。     

三次有理Bezier曲线的形状控制

在给定控制多边形的情况下，研究三次有理Ｂｚｉｅｒ曲线的权因子对曲线形状的影响。通过揭示曲线的权因子和曲线与控制多边形两对角线交点位置之间的关系，给出了一种通过权因子的选择使得曲线具有预期的对控制多边形的逼近程度的方法。     

染料拼色反射光谱的Bezier曲线建模方法

将单一染料染色反射光谱表示成由控制点和Bernstein基组成的Bezier曲线,分析单一染料质量分数与对应的Bezier曲线控制点之间的关系,建立单一染料染色反射光谱与染料质量分数的参数方程.根据多种染料拼色的机理,将多个单一染料染色的反射光谱Bezier曲线进行叠加,得到多种染料拼色的反射光谱Bezier曲线,并通过实际染色实验验证该方法的准确性.结果表明:当拼色染料的种类、质量分数和织物种类已知时,文中方法可以确定单一染料染色及拼色染色后布匹的反射光谱Bezier曲线和三刺激值,并预测布匹染色后与目标色的色差.