关于不定方程x3±1=2py2

设p是6k+1型的奇素数,运用初等方法得出了当p≡1 (mod 6)为素数时不定方程x3±1=2py2无正整数解的充分条件.     

关于不定方程x^3＋27=Dy^2

利用初等方法得出了：D=27t^2＋1（t≡0（mod2））为奇素数时,不定方程x^3＋27=Dy^2无正整数解;D=27t^2＋1（t≡4（mod8））为奇素数时,不定方程x^3-27=Dy^2无正整数解．     

关于不定方程x3±1=7qy2

设q为奇素数且q≠7.利用同余式、平方剩余、Pell方程解的性质、递归序列证明了:1)当q ≡ 11,23,29,53,65,71,95,107,113,137,149,155(mod 168)时,不定方程 x3+1=7qy2 仅有整数解(x,y)=(-1,0);2)当 q≡ 11,23,29,53,71,95,107...     

不定方程x3±1=Dy2解的研究

运用初等数论的方法给出了不定方程x3±1=Dy2（D是无平方因子的正奇素数）无正整数解的两个充分条件.     

关于不定方程x 3±1=1 379y 2

关于x~3±1=Dy~2(D0)型不定方程的解法还没有一般性的结论;研究D=1 379时不定方程x~3±1=Dy~2的可解性问题,利用同余理论、递归序列、平方剩余以及Pell方程解的性质证明了不定方程x~3+1=1379y~2仅有整数解(x,y)=(-1,0),不定方程x~3-1=1 379y~2仅有整数解(x,y)=(1,0);所使用的代数方法可以推广到求解大系数的三次不定方程中去.     

关于不定方程x3+1=2py2

利用递归数列和同余式证明不定方程x3 1=2py2在P≡5(mod8)的条件下,仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

关于不定方程x^3±53=3Dy^2

运用同余式、平方剩余和勒让德符号的性质等得出了不定方程x^3±53=3Dy^2无正整数解的2个充分条件,从而推进了该类不定方程的研究．     

关于Diophantine方程x3±1=D1py2

设D1是无平方因子的正整数,且不能被3或6k+1之形的素数整除,p是奇素数,p=12r2+1(其中r是正整数),利用数论中的同余及因子分解法,给出了丢番图方程x3±1=D1py2无正整数解的一个充分条件,从而推进了该类三次丢番图方程的研究.     

关于不定方程x~3-1=Dy~2

设D是奇素数,运用初等数论的方法给出了在D=3(8m+k)(8m+k+1)+1(m,k∈N,k≤7)的情形下不定方程x3-1=Dy2无正整数解的充分条件。     

关于不定方程x~3＋1=py~2

设p是奇素数,t是非负整数,s是不超过7的非负整数,在p=3（8t＋s）（8t＋s＋1）＋1的情形下,运用初等数论的方法给出了不定方程x3＋1=py2无正整数解的充分条件.     

关于不定方程x3±27=28y2的整数解的讨论

摘要：主要讨论不定方程x^3±27=28y^2的整数解的问题,证明了不定方程x^3＋27=28y^2仅有整数解（x,y）=（-3,0）,（1,1）,（1,-1）;不定方程x^3-27=28y^2仅有整数解（x,y）=（3,0）．     

关于丢番图方程x~3±27=py~2

利用初等方法得出了:p=3(3k+1)(3k+2)+1(k≡1,2(mod4))为奇素数时,丢番图方程x3+27=py2无正整数解;p=3k(k+1)+1≡1(mod8)(n≡k(mod 13))为奇素数时,丢番图方程x3-27=py2无正整数解.     

关于不定方程x3±1=2y2

利用唯一分解定理,给出了不定方程x3±1=2y2的所有正整数解及证明过程。     

关于不定方程xn+yn=yn-2z2

运用初等数论的方法,讨论了不定方程x^n＋y^n=y^（n-2）z^2的解法,彻底解决了有关文献中提出的猜想：n≥3时,p^n＋q^n=q^n-2r^2无正整数解。     

关于不定方程x~3±1=6pqDy~2的整数解

设Q=6p_1…p_sr_1…r_n(s,n∈Z_+),其中p_j≡1(mod 6)(j=1,2,…,s)为奇素数,r_i≡5(mod 6)(i=1,2,…,n)为奇素数.关于不定方程x3±1=Qy2的初等解法至今仍未解决.利用同余式、Legendre符号的性质、递归序列、Pell方程解的性质证明了:当D=r_1…r_n(n∈Z+),r_i≡5(mod 6)(i=1,2,…,n)为奇素数,p≡q≡1(mod 6)为奇素数,(p/q)=-1时,不定方程x~3±1=6pqDy~2仅有平凡解的两个充分条件.     

关于不定方程x3＋27=91y2

讨论不定方程x3＋27=91y2的整数解．方法主要利用同余,递归数列,以及Pell方程的性质,给出了不定方程x3＋27=91y2仅有整数解（-3,0）,（4,±1）;推广了不定方程的研究范围,为进一步研究提供了方向．     

关于不定方程x2+py2=z2

对文献[1]中给出的不定方程x~2 2y~2=z~2的解进行讨论,给出另一种证明方法,进而推广到求不定方程x~2 py~2=z~2,p＞2是素数的解的情况。     

关于Diophantine方程x3±8=Dy2

当D为奇素数,且D=3(8k+2)(8k+3)+1,其中k是非负整数,则方程x3+8=Dy2无正整数解;当D为奇素数,且D=3×4k(4k+1)+1,则方程x3-8=Dy2无正整数解.     

关于不定方程X~2 ay~n=Z~2

本文讨论了不定方程x~2 ay~n=z~2 (x,y,z)=1,a>0的一切正整数解