具有局部可数(modk)—基的空间

本文讨论具有局部可数(modk)—基空间的一些映射性质,其主要结果是;(1)局部可分度量空间的完备逆像刻划为具有局部可数(modk)—基的空间.(2)局部可数(modk)—基的空间的SL—映像刻划为具有局部可数(modk)—网的空间.     

《σ(m)=h为素数时m的形式》的一个注记

当σ(m)为大于3的素数时,m可表为n2k,其中n为素数,k为正整数,并且n-1不能被2k 1整除.     

寻找关于几个素数基的两类强伪素数

给出了用四次剩余特征为主要工具找K8-强伪素数和K7/2-强伪素数(具有形式n=pq,其中p,q是奇素数且q-1=k(p-1),k=8,7/2的强伪素数)的方法,表列出所有小于1024的关于前6个素数基的K8-强伪素数和关于前4个素数基的K7/2-强伪素数,总共有111个K8-强伪素数和173个K7/2-强伪素数.进一步验证了张振祥的一个论断,即PR(n)值越接近1/4时,n成为关于较多个基的强伪素数的可能性就越大.     

素数幂最大公因数序列和的性质

给出素数幂的最大公因数序列和S(n)=∑nk=1d(k),Sa(n)=∑nk=1(k)的具体公式,其中,p为素数,k为正整数,d(k)=gcd(pk+1,ppk-1+1),并证明Sa(n)(n→∞)是发散的.     

关于H(k)2n(m)数素数指数模的一些同余式

对于任意给定的正整数k,m,H(k)2n(m)数是由生成函数(sectcos(mt))k展开式中t2n(2n)!的系数定义的特殊数列.通过解析方法研究了H(k)2n(m)与短区间特征和Sβ,k(χ)的关系,给出了H(k)2n(m)数素数指数模的同余式与Dirichlet L函数、广义Bernoulli数的一些关系式.     

关于方程k(n)=n-1

关于方程(1)k(n)=n-1,其中(?)(n)为Euler函数,k为正整数,D.H.Lehmer曾经证明当k=2时,它的解至少是7个不同奇素数的乘积,当k=3时,至少是33个不同奇素数的乘积。从而证明了方程(1)的解在k>1时,至少是7个不同奇素数的乘积。在本文中,我们将证明方程(1)的解当k=2时,至少是12个不同奇素数的乘积,当k=3时,     

关于H_(2n)~((k))(m)数素数指数模的一些同余式

对于任意给定的正整数k,m,H2n(k)(m)数是由生成函数(sectcos(mt))~k展开式中t~(2n)/(2n)!的系数定义的特殊数列.通过解析方法研究了H2n(k)(m)与短区间特征和Sβ,k(χ)的关系,给出了H2n(k)(m)数素数指数模的同余式与Dirichlet L函数、广义Bernoulli数的一些关系式.     

关于不定方程x3-1=709 q y2的正整数解

采用同余式、Pell方程解的性质以及递归序列等初等数论方法,得到了当q≡1(mod 12)为奇素数时,不定方程x3-1=709 qy2有解的充要条件.证明了当q满足q=12k2+12k+1(k∈N*),q=108k2±12k+1(k∈N*),q=12k2+1(k∈N*)以及q≡1(mod 12)为奇素数且q709=-1...     

关于丢番图方程x~3±27=py~2

利用初等方法得出了:p=3(3k+1)(3k+2)+1(k≡1,2(mod4))为奇素数时,丢番图方程x3+27=py2无正整数解;p=3k(k+1)+1≡1(mod8)(n≡k(mod 13))为奇素数时,丢番图方程x3-27=py2无正整数解.     

一个混合幂型的华林-哥德巴赫问题

在不超过N且又满足一定必要同余条件的正偶数中,除O(N^1/2-8/232^-k c)个例外,均可以表示为一个素数的平方,四个素数的立方与一个素数的k次方的和(k≥4)．     

关于Diophantine方程x3±8=Dy2

当D为奇素数,且D=3(8k+2)(8k+3)+1,其中k是非负整数,则方程x3+8=Dy2无正整数解;当D为奇素数,且D=3×4k(4k+1)+1,则方程x3-8=Dy2无正整数解.     

Irr(G|N)与群的可解性

主要讨论了不可约特征标集Irr(G｜N)在限制条件下对正规子群N的可解性的影响,然后讨论了关于N的一些简单结构.得到了下面一些主要结果:定理1　设N G.若Irr(G｜N)中每特征标S单项,则N为S群.定理2　设N G.若Irr(G｜N)中每特征标χ,存在H≤G,λ∈Irr(H)使χ=λG,H/Kerλ可解,则N可解.定理6　设S为素数阶群的集合,N G,a=max(cd(G｜N)),若任意χ∈Irr(G｜N),χ(1)相似文献   

关于连续正整数平方和中的素数方幂

对给定的正整数k,证明了:当9|k或q|k(q=±5(mod 12)是一个素数)时,任何k个连续正整数的平方和不是素数的n次幂(n∈N);当q|k(q=±1(mod 12)是一个素数)时,可定出模q的两个剩余类,而不属于其中任何一个剩余类的每一个非负整数x所确定的k个连续正整数的平方和(x 1)2 (x 2)2 … (x k)2不是素数的n次幂(n∈N).     

算术级数上小区间中的殆素数

设P_r表至多有r个素因子(按重数计)的正整数.本文证明了: 设r≥4,k>0,l为整数,(l,k)=1,则当k≤x~(1-(4╱(r 1))-η,η>0时,在几乎所有的区间(y,y (k~3υ╱(φ(k))~2)log~(5 e)y)(y≤x)上至少存在c(ε)(k╱φ(k)) log~(4 ε)y个P_0≡l(modk)。     

尖点形式L函数的零点密度估计(Ⅱ)

设k为一正偶数,T是充分大的正数,s=σ+it,3≤Q=T,q为一正整数,χ是模q的特征,f(z)=∞∑n=1a(n)e2πinz为Γ=SL2(z)的权为k的全纯尖点形式.设Nf(σ0,T,χ)表示函数Lf(s,χ)=∞∑n=1χ(n)a(n)n-s在带形区域k/2+(l/(log(Q2T))≤σ0≤σ≤((k+1)/2),|t|≤T内的零点个数.当k/2+1/3≤σ0≤((k+1)/2)时,由Dirichlet多项式理论得出了∑q≤Q∑χmodqNf(σ0,T,χ)的一个上界.     

关于Golomb猜想的一般化

设p为奇素数,c是任意与p互素的整数。那么Golomb猜想可以简单描述为对任意素数p≥3,存在模p的两个原根α,β,使得α+β≡c mod p。文中的主要目的是推广这一结果,即利用特征和的估计以及原根的判别性质证明更一般的结论:设p为充分大的素数,k为给定的正整数。对于任意给定的两两不同余的整数c1,c2,…,ck且(p,c1c2…ck)=1,一定存在模p的k+1个原根β1,β2,…,βk及α使得βi+α≡cimod p,i=1,2,…,k。显然当k=1时就是Golomb猜想。所以,该结果是Golomb猜想的进一步推广和延伸。     

欧拉函数φ(n)的两个估计式

探讨了当 x≥1,k 为负整数时,欧拉函数(n)的 k 次方和的估计式,并得到欧拉函数对数和的估计式:式中,p 为素数,求和号∑下的 p 过全体素数.     

关于Diuphantion方程x2+(x+1)2+…+(x+K-1)2=pn

指出了文献[4]中证明过程的错误,得到了比文[4]中更一般的结论,当K=4k,9k,qk(q≡±5(mod 12)为素数)时,Diuphantion方程(1)无正整数解,即K个连续正整数的平方和不是素数或素数方幂。     

Sierpiński-like图的条件着色

分别对Sierpiński-like图的条件着色进行研究,分别给出S~+(n,k)图与S~(++)(n,k)图的条件色数.对于S+(n,k)图,当n≥2时,若1≤r≤k-1,则χ_r(S~+(n,k))=k;若r≥k,n为奇数时,χ_r(S~+(n,k))=k+1,n为偶数时,χ_r(S~+(n,k))=k+3.对于S~(++)(n,k)图,当n≥2时,若1≤r≤k-1,则χ_r(S~(++)(n,k))=k;若r≥k,χ_r(S~(++)(n,k))=k+1.     

伯特兰猜测的推广与证明

(n,2n)中至少有一个素数,称为伯特兰猜测(华罗庚,1979),其正确性首先为俄国数学家切必雪夫所证明。但一百多年来,此猜测未能再进一步。本文将这一猜测推广为:a>1,n充分大时,(n,an)中至少有一个素数。并由此推出:对任何正整数k,n充分大时,(n,2n)中至少含有k个素数。