Sierpiński-like图的条件着色

分别对Sierpiński-like图的条件着色进行研究,分别给出S~+(n,k)图与S~(++)(n,k)图的条件色数.对于S+(n,k)图,当n≥2时,若1≤r≤k-1,则χ_r(S~+(n,k))=k;若r≥k,n为奇数时,χ_r(S~+(n,k))=k+1,n为偶数时,χ_r(S~+(n,k))=k+3.对于S~(++)(n,k)图,当n≥2时,若1≤r≤k-1,则χ_r(S~(++)(n,k))=k;若r≥k,χ_r(S~(++)(n,k))=k+1.     

含有全部K元排列的短数列

设n,k都是正整数,k≤n。设函数F(n,k)具有下述性质:存在一个长度为F(n,k)的数列S_(n,k,)对每一个i,1≤i≤k,它的前F(n,i)项以1,2,…,n的全部i元排列为其子数列,并且任何长度小于F(n,k)的数列不再满足这一条件。本文证明了下面的, 定理设1≤k≤n-1,F(n,k)的定义如上所述,则 F(n,k)≤k(n-1) 1-[k/6]-[(k 2)/6]这里[x]表示实数x的整数部分。     

半群H S(n,k)的秩

设Xn=[n]={1,2,…,n},Singn为X n上的奇异变换半群,H(n,k)为带k的局部循环群.令HS(n,k)=Singn∪H(n,k),则HS(n,k)对变换的合成构成Xn上的一个半群,并称之为带k的局部循环变换半群.通过对半群HS(n,k)中的元素进行分析,证明了当k≥2,n-k≥3时,变换半群HS(n,...     

一个包含Smarandache LCM对偶函数的均值计算

对于任意正整数n,数论函数W(n)为最小的正整数k,使得n≤k(3k+1),即W(n)=min{k:n≤k(3k+1),k∈N},利用解析法,探究数论函数SL(n)及SL*(n)与W(n)三者复合后的渐近性质,并给出了∑n≤xSL*(W(n))/SL(W(n))的一个有趣的渐近公式.     

一个包含F．Smarandache函数的复合函数

对任意正整数n,著名的F．Smarandache LCM函数SL（n）定义为最小的正整数七,使得n｜[1,2…,k],其中,n｜[1,2…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数。而函数Z（n）定义为最小的正整数k,使得n≤k（k＋1）/2,即Z（n）=min｜k：n≤k（k＋1）/2｜,主要目的是利用初等及解析方法研究复合函数乩（Z（n））的均值性质,得到了一个有趣的渐近公式。     

一个新的顺序统计算法

本文给出了一个新的顺序统计算法 ,证明了在最坏情况下的时间复杂性。当k≤n/ 5时 ,T(n ,k)=n/ 2 +3.0 45 (n +4k) ;当k≥ 4n/ 5时 ,T(n ,k) =n/ 2 +3.0 45 (5n - 4k) ,改进了文献 [1,2 ]中相应结果。     

关于Smarandache函数的复合函数的均值

对任意的正整数n,定义数论函数W(n)为最小的正整数k,使得n≤k(3k+1),即W(n)=min{k:n≤k(3k+1),k∈N}.利用初等及解析的方法研究复合函数S(W(n))的均值分布,并获得了较强的均值分布的渐近公式.     

关于Smarandache函数的复合函数的均值

对任意的正整数n,定义数论函数W（n）为最小的正整数k,使得n≤k（3k＋1）,即（）W（n）=min{k：n≤k（3k＋1）,k∈N}.利用初等及解析的方法研究复合函数S（W（n））的均值分布,并获得了较强的均值分布的渐近公式.     

关于Smarandache LCM函数与k次补数的一个混合均值

对任意的非负整数n,著名的Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小的正整数k,使得n|[1,2,…,k],其中n|[1,2,…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数。设k≥2为给定的整数,bk(n)定义为最小的正整数使得bk(n)·n为完全k次幂,则称bk(n)为n的k次补数。本文主要利用初等及解析方法,研究复合函数SL(bk(n))与n的最大素因子函数P(n)的均方差,得到了一个较强的渐近公式。     

一类完全三部图的色唯一性

设n,k,Δ∈N,其中k≥0,Δ∈{2,3},若n≥13k2 13Δ2-13kΔ-13k-13Δ 43,则完全三部图K(n,n Δ,n k)是色唯一的.     

包含Smarandache LCM函数及其对偶函数的混合均值

对于任意正整数n,数论函数w(n)为最小的正整数k,使得n≤k(3k+1),即w(n)=min{k:n≤k(3k+1),k∈N},利用初等及解析的方法,通过分区间讨论的方式来研究Smarandache LCM函数sl(n)及其对偶函数sl*(n)与w(n)的混合均值性质,给出■的一个有趣的渐近公式.     

幂级数∑mk 部分和的组合表达式

本文给出了级数∑m k 部分和的组合表达式：m ＝1∞∑m k ＝f1k n ＋1()1＋f 2 k m ＝1 k ＋()1＋f n ＋2 k ＋3 k ()1＋…f n ＋3 k ＋k k ()1, n ＋k k ＋并讨论了由这些系数构成的三角形的对称性以及此三角形内相邻行间元素的递归关系。     

一类组合和式的性质与应用

设k,n,r∈N,记F（r,n,k）=∑ri=0（-1）r-inr-iik,证明了F（r,n,k）的若干性质,推出了F（r,n,k）的4个递推关系式和5个关系式,得到了公式F（n＋h,n,n＋k）=∑hr=0hr（n＋r）!∑k-ri=0s（ik-r）k＋nk-r＋i和F（n,n＋h,k）=∑nr=1（-1）n-rh-1＋n-rn-rr!∑k-ri=0si（k-r）kk-r＋i（k〉0）,其中（s（ik））=is（ik-1）＋（k＋i-1）si（-k1-1）（1≤i≤k）.还导出了重要公式F（r,n,n）＋F（n-r,n,n）=n!（0≤r≤n）.     

关于(nk+nk-1+…+n+1)1/k的十分位数

对如何确定x(n,k),以及当n充分大时,x(n,k)等于1/k的十分位数的问题进行了分析,通过假设k是大于1的正整数,n为任何正整数,求出了(nk nk-1 … n 1)1/k的十分位数.     

整数集合的sum-free集(无和集)分拆的一个注记

本文根据g(n,k)的值证明了:φ(n,1)=[(n+1)/2](n≡1(mod2));φ(n,2)=n-[n/5](n≡4(mod(5)).ψ(n,1)=[(n+1)/2](p≡0(mod2));ψ(n,2)=n-[n/5](p≡0(mod5)).及其n和p取其他值与k≥3时,给出了φ(n,k)与ψ(n,k)的范围.并说明了g(n,k)与ψ(n,k)在求Ramsey数的作用.     

C_(2j+1)∪C_(2k)类与P_n~k类调和图

证明了 Seoud等当 k≥ 3时 C3 与 C2 k的不相交并 C3 ∪ C2 k为调和图的猜想 ,并扩展该结果 ,证明了 C5 ∪ C2 k( k≥ 2 )是调和图 ;给出猜想 C2 j+ 1 ∪ C2 k( j≥ 1,k≥ 2且 ( j,k)≠ ( 1,2 ) )是调和图 .证明了幂图 P4n( 8≤ n≤ 17)与 P5 n( 14≤ n≤ 17)是调和图 ,否定了 Seoud等关于当且仅当 1≤ k≤ 3时 Pkn( 1≤ k≤ n -1)是调和图的猜想 .给出了相反的猜想 :当 n≥ n0 ( k)时 Pkn是调和图 ( n0 ( k)为依赖于 k的足够大的整数 )     

与组合数有关的一个不等式

建立了与组合数有关的新不等式:设n(n≥2)为自然数,λ＞0,则对k(k=1,2,…,n)满足n≥k λ-2,且x∈(0,1/(n 1))时,有Ckn-1(1/x-λ)(n/(1-x)-λ)k-1 Ckn(n/(1-x)-λ)k≥Ckn 1(n 1-λ)k.     

关于(n~k+n~(k-1)+…+n+1)~(1/k)的十分位数

对如何确定x(n,k),以及当n充分大时,x(n,k)等于1/k的十分位数的问题进行了分析,通过假设k是大于1的正整数,n为任何正整数,求出了(nk+nk-1+…+n+1)1/k的十分位数.     

(n,k)-语言及左-(n,k)-语言的一些性质

利用字语言与自动机理论,研究(n,k)-语言及左-(n,k)-语言的相关性质,进一步得到了一些结论,丰富了(n,k)-语言及左-(n,k)-语言的性质。结论如下:(1)设AB是(n,k)-语言(或左-(n,k)-语言),若A(或B)是左(或右)奇异语言,则B(或A)是(n,k)-语言(或左-(n,k)-语言);(2)左-(n,k)-语言的集合在连接运算、并集、交集和补集运算下是封闭的。     

关于完全三部图色唯一性的判定

G是简单图,用P(G,λ)表示图的色多项式.若对任意简单图H当P(H,λ)=P(G,λ)时,都有HG,则称G是色唯一图.Liu R.,Zhao H. X.和Ye C.已经证明:当n和k为整数且满足n≥k 2≥4,完全三部图K(n-k,n,n)是色唯一的;当n和k满足n≥2k≥4时,完全三部图K(n-k,n-1,n)是色唯一的.在本文中,证明了当k是奇数且n≥k2/4 15/4≥6,或k是偶数且n≥k2/4 4≥5时,完全三部图K(n-k,n-2,n)是色唯一的;当k是奇数且n≥k2/4 19/4≥7,或k是偶数且n≥k2/4 5≥9时,K(n-k,n-3,n)是色唯一的.