非光滑集函数多目标规划的对偶理论

建立了非光滑集函数多目标规划的Ｗｏｌｆｅ型和Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶规划，讨论了关于有效解的弱对偶定理、直接对偶定理的逆对偶定理。     

非线性优化问题的光滑化序列二次规划方法

为了获得序列二次规划方法的全局收敛性,通常需要借助一个罚函数,但常用的罚函数由于具有不可微性从而给计算带来一定的困难,拉格朗日函数虽然可以克服此困难,但其形式较为复杂,为解决该问题,给出了一类光滑化罚函数.基于一类双曲余弦型光滑化罚函数,提出了等式约束优化问题的一个光滑化序列二次规划方法.该光滑化函数具有良好的连续、可微性和凸性质,在适当条件下,获得了算法的全局收敛性,并给出数值测试说明了算法的有效性.     

非光滑约束最优化问题的最小值序列

研究了非光滑凸函数的LP最小值序列的性质,并给出了它与稳定序列之间的关系.     

序列二次约束二次规划方法研究进展

序列二次约束二次规划(SQCQP)是求解非线性约束优化的一类新的重要方法.本文系统介绍了SQCQP方法的研究进展,并阐述了各类相应SQCQP算法的主要性质和特点.     

基于有效约束集法的混合梁斜拉桥合理成桥状态确定方法

 针对混合梁斜拉桥的结构特点,提出基于有效约束集法的混合梁斜拉桥合理成桥状态优化方法.以混合梁斜拉桥主梁、桥塔的弯曲及拉压能量之和为目标函数,以钢箱梁段竖向位移、桥塔水平位移、主梁上下缘及桥塔两侧应力、斜拉索索力及其均匀性为约束条件,建立混合梁斜拉桥合理成桥状态的二次规划数学模型,采用有效约束集算法进行合理成桥状态的优化.实例优化及比较结果显示,优化所得成桥状态,主梁竖向位移-22~8 mm,桥塔塔顶水平位移为向主跨侧偏20 mm,结构整体线形平顺;钢箱梁上下缘及钢桥塔两侧应力为-84.43~16.38 MPa,混凝土主梁上下缘及混凝土桥塔两侧应力为-16.31~-0.003 MPa,结构内力及应力均与无约束最小弯曲能量法计算结果相近;斜拉索索力为2061~2457 kN,其分布比无约束最小弯曲能量法的计算结果更均匀,且边墩具有更大的压力储备,表明该方法的有效性和优越性.     

线性二级规划的有效约束指标集算法

本文给出线性二级规划模型的有效约束指标集算法。它具有几何背景清晰、可行性检验简便等优点。     

求解非光滑复合约束优化问题的再分配束方法

针对一类特殊的复合约束优化问题提出了再分配型束方法,其中目标函数和约束函数为具有lower-C²性质的函数.利用改善函数,原约束问题可以被转化为无约束问题,并且新的目标函数也具有lower-C²性质.再利用lower-C²函数的性质,引入了凸化参数来改善子问题目标函数的凸性,并设计了相应的束方法.给出了原问题和新问题最优点的关系,并简单地给出了参数稳定性结论和算法的局部收敛性结论.通过对H₂/H_∞综合问题的分析,利用提出的算法计算了最优的H₂/H_∞动态控制器,表明了算法的有效性.     

概率约束规划问题的一个光滑近似

许多有重要价值的实际问题均属于概率约束问题,该类问题通常是非凸的且非光滑的,有效的求解方法多集中于凸近似方法.基于Sigmoid函数,将概率约束函数光滑化并建立相应的光滑近似问题,通过收敛性分析,证明了在适当的条件下,当参数充分大时,光滑近似问题与原问题等价,且光滑近似问题的最优值和最优解集分别收敛到原问题的最优值和最优解集.     

非光滑规划的精确罚函数

0 引言罚函数方法是数学规则求约束最优解的重要方法之一.自60年代Zangwill等人系统地研究罚函数理论以来,发展很快,文献很多.经典的罚函数理论,是通过添加罚函数项后,研究一系列无约束优化问题,并使惩罚参数趋于无限大来获得原规划的最优解.而精确罚函数理论是通过求解单个无约束优化问题来求原规划的最优解.     

一种新的低阶罚函数的光滑化方法

对于约束优化问题,给出了一种用二次连续可微函数光滑低阶罚函数的方法;在一些弱的假设条件下,证明了光滑后的罚优化问题的最优解是原优化问题的ε-近似最优解.     

基于分支定界和有效集的信号检测算法

大规模多输入多输出（multi-input multi-output,MIMO）系统中,随着天线数量的增多,现有传统信号检测算法在高阶调制时不能很好地平衡系统的检测性能和算法复杂度。为了解决以上问题,基于二次规划（quadratic programming,QP）检测器应用了有效集法和具有可变二分法的深度优先分支定界算法,提出了一种适用于大规模MIMO高阶调制系统的低复杂度检测算法,并提出了一种修剪策略和引入了近似因子,改善了系统性能,在复杂度和性能之间进行了更好地折中。复杂度分析表明,所提出算法复杂度比QP算法和二阶QP算法高,但比传统分支定界算法要低。仿真分析结果表明,在收发天线均为32的大规模MIMO场景下;在256QAM调制、误码率（bit error ratio,BER）为10^-4时,比传统分支定界算法提升了约3 dB的性能增益,验证了算法对高阶调制的适应性。     

投资组合优化模型的一个序列凸近似算法

以CVaR为代表的凸优化投资组合模型近年来引起了广泛研究.为克服传统投资组合模型中凸近似的不足,提出了一个投资组合的DC规划模型.该模型用一个DC函数替代了CVaR模型中的凸近似函数,同时要求所有约束条件在概率意义下成立.进一步地,提出了一个序列凸近似(SCA)算法用于求解DC规划问题,并运用Monte-Carlo方法来实现SCA算法.初步的实验结果表明,因子收益服从"尖峰厚尾"分布时,模型的目标函数值优于采用CVaR近似的目标函数值.     

一种求解下模集函数最大值问题的近似算法

下模集函数最大值问题属于NP-难问题,难以得到有效的求解方法。针对这一情况,运用概率分布方法,给出了求解该问题的一种近似算法,并证明算法的性能保证为1／3。组合优化问题实例证明了该算法的有效性。该研究可为求解下模集函数最大值问题提供新的思路。     

最大化非减次模集函数问题的近似算法及其性能保证

次模集函数的最值问题在组合优化问题中有广泛应用,次模集函数的增减性对该问题的分析具有一定的简化作用．给出了求解非减次模集函数最大值问题的一种近似算法,并讨论了所给算法的性能保证．     

复合解析函数族分担解析函数的一正规定则(英文)

得到一个正规定则:设α(z)和F分别是区域D上的解析函数与解析函数族,P(z)是次数P不低于2的多项式.如果对族F中函数f(z)和g(z),Pf(z)和P g(z)分担α(z)IM,并且下述条件之一成立:①对任何z0∈D,P(z)-α(z0)有至少两个不同的零点;②存在z0∈D使得P(z)-α(z0)仅有一个零点β0,同时k≠lp,其中l和k分别是f(z)-β0和α(z)-α(z0)在z0处的零点重数,α(z)不是常数.那么F在D内正规.     

基于水平集接触算法的任意形态颗粒材料球谐离散元方法

为对自然环境或工业领域中非规则颗粒材料的力学特性进行精确计算,本文采用球谐函数发展了可描述任意几何颗粒形态的球谐离散元方法.考虑球谐单元的凹凸形态及多点接触特性,发展了基于水平集方法的任意形态接触算法,以准确计算单元间的接触方向和重叠量.该算法将不同形态的球谐单元离散为由一系列点组成的零水平集函数和空间离散水平集函数,并将单元间的接触问题转化为两个水平集函数间的求解问题.通过将一系列零水平集点代入邻居单元的空间离散水平集函数中进行三线性插值,可确定两个接触单元间的多接触点及作用力.为检验基于水平集算法的球谐离散元方法的可靠性,对单颗粒与刚性壁面的弹性碰撞、单颗粒自由下落和多颗粒动力堆积过程进行了离散元模拟,研究了颗粒的平动和转动动能随时间的变化规律.计算结果表明,基于水平集算法的球谐离散元方法可准确地计算单元间的接触碰撞作用,并可保证弹性碰撞时颗粒系统的能量守恒及非弹性碰撞时颗粒系统的能量衰减直至动能为零.在此基础之上进一步分析了不同表面凹凸特性对颗粒堆积中体积分数和平均配位数的影响,为任意形态颗粒材料的数值模拟提供了一种有效的离散元方法.     

快速非匀质图像分割方法

针对灰度非匀质图像分割困难及效率低下的问题,提出一种基于局部区域活动轮廓模型快速分割方法.该方法结合核函数和割测度定义一个新的能量函数.一方面,在中心点被核函数掩模的局部区域内,用邻近点的加权均值拟合数据项能有效处理图像的非匀质分布.另一方面,用割测度逼近的曲线长度作为全局正则性,利于轮廓快速定位于物体边界.最后,在轮廓演化过程中,使用基于栅格图的最大流算法,避免了传统模型计算代价高昂的水平集函数.合成图像和真实图像的实验结果表明,提出的方法能有效快速地分割灰度非匀质图像中的弱边缘物体及多灰阶复杂结构物体;同时,对初始轮廓线位置和噪声具有较好的鲁棒性.