递推数列的通项公式

递推数列是数列中的一个重要内容,如何求递推数列的通项公式是中学数学的一个难点。本文介绍几种常见的递推数列的通项公式,以及递推数列的通项公式的不同求法。     

关于周期数列的通项公式

受两个特殊周期数列和拉格朗日多项式的启发,给出一般周期数列的通项公式,从而解决了已知一个周期片段的任何周期数列的通项公式问题.     

Fibonacci数列推广

Fibonacci数列是从兔子繁殖问题引出的经典数列,从兔子繁殖角度出发,将经典Fibonacci数列进行多种形式的推广,总结出一般形式.利用k维空间上的变换方法,将代数学与几何学相结合,求出广义k阶Fibonacci数列的通项公式.结果表明,该通项公式可用数列的特征方程的解来表示.     

例谈由递推式求数列通项公式的常用方法

求数列通项公式是数列内容在高考中常见的题型,掌握数列通项公式的求解方法。对于高考中解决数列问题,有重要的意义。该文通过例题谈谈几种常见的求解数列通项公式的方法,并进行总结。     

有穷数列的一个通项公式

阐述了数列通项公式的定义，并利用函数f(x)＝[x]，给出了有穷数列的一个通项公式．     

齐次线性递推数列通项的高阶导数解法

关于递推数列的通项公式的计算办法,已经有很多种了,但对于下述齐次线性递推数列的通项公式的计算方法,几乎全为技巧性方法,下面给出一种利用高阶导数求该类数列通项公式的通用方法.     

递推数列通项公式之求法

在《数列》这章中,如何求数列的通项是一个重要的问题,同时又是学生学习的难点.在实际中,有些数列既不是等差数列,又不是等比数列,在给出数列的首项和递推公式后,如何求此数列的通项公式往往是关键所在.本文就常见的递推数列类型及各类型中通项公式的求法作一分析,以使数列明确化,从而解决相关问题.     

双线性递推数列的求解公式与应用

本文运用矩阵方法给出双线性递推数列的通项公式,得到求这类数列通项公式的一种快捷解法——待定系数法。     

用级数解决一类数列的通项公式

数列的通项公式在数列中起着很大的作用,有时数列求和必须先找出通项才能达到目的。关于数列通项公式的求法初等数学中解决了一些。而更为复杂的数列通项公式解决要涉及到高次方程,对于高次方程的根求法一般是很困难的。本文想从级数的角度来解决一类数列的通项公式的求法。     

数列通项公式求法浅析

高中代数课本第二册“数列与数学归纳法这一章,重点是等差数列、等比数列的基本知识,而求数列的通项公式,尤其是已知数列的速推关系求通项公式,是本章的难点.本文介绍一些高二年级学生能够掌握的求数列的通项公式的方法,目的在于突破难点,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.     

数列通项公式的代数解法

关于数列的通项公式,常有这样的命题:给出无穷数列前边的有限项,求其通项公式。对于这样的命题,本文将给出一般的解法。同时指出,对于给出数列前边的有限项,必有无穷多个通项公式。     

求由递推公式给出的数列通项的方法

数列的通项公式是指数列的第 n 项 a_n 与项数 n 之间的函数关系式,a_n=f(n).而递推公式是表示数列的相邻若干项关系的式子,它也是数列的一种表达形式.由相邻两项的关系给出的递推公式称为一阶递推公式,由相邻三项的关系给出的递推公式称为二阶递推公式…….数列的递推公式实质上是含有未知函数的方程,而通项公式则是递推公式的解.由数列的递推公式求通项公式的方法,归纳如下:     

谈求递推数列通项公式的一个方法

《高等数学研究》2006年第一期发表的求递推数列通项公式的一个方法一文给出了关于递推数列通项公式的两个命题很受启发,但命题2有不完整之处,以矩阵为工具对命题2给予完整和推广。     

矩阵在线性递归数列研究中的应用

本文用矩阵论的方法来探讨线性递归数列的性质 ,给出通项公式的一个简洁推导 ,并给出周期性的一个判定定理 ,根据k阶线性递归数列满足的方程 ,可构造一个k级矩阵 ,首先给出此矩阵的三条性质 ,再用此矩阵的性质及Jordan标准形理论 ,给出线性递归数列通项公式的一个新的推导 ,并用矩阵所满足的递归关系给出了线性递归数列周期性的一个判定定理     

关于Fibonacci数列与Lucas数列的一个注记

采用矩阵对角化方法给出一类与H ecke群有关的F ibonacci数列和Lucas数列的通项公式,并给出OZGUR 2005年此方面工作的一个简化证明,同时指出H ecke群与二阶矩阵群之间的一个联系方法.     

几类非线性数列的通项公式

文献[1]讨论了线性递推数列,利用特征根的方法给出了通项公式.本文进一步讨论非线性递推数列,就几种特殊类型导出它们的通项公式,并举例说明它的有关应用.     

差分法解递推数列问题

给出了一种用差分方程求递推数列的通项公式和前ｎ项和的公式的方法     

差分法解递推数列问题

给出了一种用差分方程求递推数列的通项公式和前ｎ项和的公式的方法。     

例谈数列通项公式的常见求法

求数列｛an｝通项公式的常用方法包括:利用an与Sn的关系;利用已知条件构造新的数列bm,使之成等差或等比数列,再利用bn求an;利用递推公式寻找an的通项公式。     

关于一个Smarandache数列的研究

对于任意的正整数n,设a(n)表示将每个自然数n重复n次得到的数列.给出该数列的一个通项公式,然后利用初等方法研究了该数列与Euler函数的均值,以及与δk(n)的复合函数的均值,并给出其渐近公式.