基于特征线的变步长网格划分法

本文首先讨论了用特征线法求解常系数双曲型偏微分方程的解析解,分析了以特征线法为依据构造的几种经典差分格式并给出了数值计算结果,通过分析误差得到最优网格比,结合特征线法提出了变系数双曲型方程的变步长网格划分的数值解方法及数值计算结果。     

一种新的不稳定导热有限差分格式

本文提出不稳定导热问题的一种新的有限差分格式。这种格式根据所取时间、空间步长及边界条件确定相应的温度加权因子。这样给出的差分格式与C-N格式计算量相同,但准确性却明显提高,并且是无条件稳定的。     

次梯度法在求解非光滑最优化问题时的计算效果研究

本文研究了次梯度法的一些重要问题。次梯度法是梯度法在非光滑优化中的直接推广。在每一步的迭代中,选取一个负次梯度方向为搜索方向,并以一定的规则设置搜索步长。次梯度法的每一步迭代不一定都下降,但是可以证明,对于非光滑凸优化问题,次梯度法能够保证全局收敛性。次梯度法的搜索步长是预先设置的,步长设置准则包括常值步长准则、有限平方和步长准则和已知全局极小值的步长准则。本文对各种步长准则的收敛性进行了证明。为了验证次梯度法在不同的步长准则下的计算效果,本文应用次梯度法对一系列非光滑最优化问题进行了计算实验,并分析了他们的计算结果。数值实验结果表明,常值步长准则收敛速度慢,精度不高,而且步长的选择困难。而有限平方和步长准则收敛速度更快,也能够达到更高的精度。至于已知全局极小值的步长准则,虽然精度也较高,但是因为需要事先已知凸优化问题的全局极小值,所以这种步长准则的应用范围有限。     

次梯度法在求解非光滑最优化问题时的计算效果研究 (运筹学与控制论)

本文研究了次梯度法的一些重要问题。次梯度法是梯度法在非光滑优化中的直接推广。在每一步的迭代中,选取一个负次梯度方向为搜索方向,并以一定的规则设置搜索步长。次梯度法的每一步迭代不一定都下降,但是可以证明,对于非光滑凸优化问题,次梯度法能够保证全局收敛性。次梯度法的搜索步长是预先设置的,步长设置准则包括常值步长准则、有限平方和步长准则和已知全局极小值的步长准则。本文对各种步长准则的收敛性进行了证明。为了验证次梯度法在不同的步长准则下的计算效果,本文应用次梯度法对一系列非光滑最优化问题进行了计算实验,并分析了他们的计算结果。数值实验结果表明,常值步长准则收敛速度慢,精度不高,而且步长的选择困难。而有限平方和步长准则收敛速度更快,也能够达到更高的精度。至于已知全局极小值的步长准则,虽然精度也较高,但是因为需要事先已知凸优化问题的全局极小值,所以这种步长准则的应用范围有限。
     

分数阶非线性四阶反应扩散方程变步长L1格式的能量稳定

基于非均匀L1公式对时间分数阶非线性四阶反应扩散方程建立时间方向变步长的有限差分格式.利用离散互补卷积核,得到非均匀L1公式系数核的梯度分解,从而证明该差分格式在任意非均匀时间网格上保持变分能量耗散率.数值算例验证了格式的精度和有效性.     

一类非线性反应扩散方程有限差分格式的稳定性分析

对一类特殊的非线性反应扩散方程进行完全离散,得到非线性的有限差分格式。然后引入新的步长函数空间,并在这个空间上,采用变分近似法讨论该格式的稳定性问题。在给出非线性有限差分格式的稳定性条件时,所使用方法非常简单和有效。     

有限差分偏移截断误差及其传递因子相角分析

讨论截断误差与误差传递因子相角的影响与决定因素，以录求有限差分波动偏移的合理采样步长。用三种波场函数模拟实际波场进行理论计算。结果表明：时间采样步长△ｔ是截断误差的主导因素，空间采样步长△ｘ（横向）和△ｚ（深度方向），尤其是△ｘ影响甚小。依据空间点变化时截断误差的变化规律，提出了变步长偏移法。分析误差传递因子相角等因素对有限差分波动方程偏移造成的相位畸变问题，找到相应规律。综合考虑截断误差及误差传     

KdV方程的非标准有限差分格式

给出了一类KdV方程的精确差分格式和非标准有限差分格式.先构造KdV方程的精确有限差分格式,并由此推导出一个非标准有限差分格式.在构造差分格式中,重点给出步长函数(分母函数)的具体形式,同时证明了该方法可以保持KdV方程解的正性和有界性.通过数值实验验证了非标准有限差分格式的可行性和有效性.     

个别时变步长LMS自适应算法

本文提出一种步长自适于输入信号与预测误差相关的个别时变步长最小均方(IVLMS)自适应算法。给出步长的物理解释,导出算法的收敛条件、权二阶矩矩阵差分方程和稳态失调量。将个别时变步长的思想应用于归一化LMS算法和分块LMS算法,均获得良好效果。     

3维交替方向隐式时域有限差分算法及其应用

为了克服在传统时域有限差分算法中时间步长受网格尺寸大小的限制,提出一种用于精确模拟波在色散金属结构传播的3维交替方向隐式时域有限差分算法.首先,利用广义关键点色散模型描述金属材料在光学频率下的电磁特性;然后,采用2个1阶微分方程代替2阶广义辅助微分方程的方法,避免时间步长引起的不稳定,降低算法的复杂度和应用难度;最后,用交替方向隐式时域有限差分算法研究1维等离子体模型和3维金属谐振腔结构,将交替方向隐式时域有限差分算法的结果与传统时域有限差分算法进行对比.结果表明二者吻合较好,但交替方向隐式时域有限差分算法的效率更高.     

利用2v十1维伪辛空间中1维非迷向子空间构作结合方案与PBIB设计

设Ｆ＿ｑ是一个ｑ元有限域，ｑ是２的一个方幂。取Ｆ＿ｑ上２ｖ＋１维伪辛空间中的１维非迷向子空间处理，构作了些结合方案和ＰＢＩＢ设计，并且计算了它们的参数。     

一种运动车辆的阴影消除新方法

针对运动车辆阴影消除时可靠性和实时性难以兼容的问题,提出一种基于彩色检测线的线间差分的阴影消除新方法.通过检测运动区域四周方向线的线特性确定出运动区域所属的车辆/阴影模型,结合车辆/阴影模型和运动区域找到检测线,再利用检测线在彩色空间内的线间差分和检测线的属性找到阴影和车辆的分界点,进而根据分界点找到车辆和阴影的分界,从而实现阴影的消除.由于利用了检测线在彩色空间中的颜色特性和检测线在灰度空间中的背景图像,因而新方法具有较强的噪声抑制能力,并提高了低亮度车辆的阴影消除效果.实验结果表明,所采用的阴影消除新方法不仅具有较高的可靠性,也具有较好的实时性.     

二维网格状电荷分布空间电场特性研究

运用有限差分法的基本理论,分析了二维网格状电荷分布空间电场的变化规律,得出解析表达式,用MATLAB编程数值模拟方法,模拟二维网格状电荷分布空间电场的变化特性。     

厚筏基础计算及其与上部结构和分层地基土的共同作用分析

针对工程中用到的厚筏基础,用样条有限层法分析其特性,并考虑与上部结构和分层地基土的相互作用,重点分析筏基的厚度变化对整个相互作用体系的影响。在分析中,上部结构用空间子结构法分析,而分层土用分层总和法求其刚度。最后对一算例的计算,得出一些对工程有用的结论。     

关于K-一致光滑空间

文献［１］中给出了一类新的Ｂａｎａｃｈ 空间ＫＵＳ。本文中得到了ＫＵＳ空间的闭子空间Ｍ 、商空间Ｘ／Ｍ 的有关结果,并证明了ＫＵＳ空间蕴含ＮＵＳ空间。本文还给出了有限维ＫＵＳ空间的特征     

关于K—一致光滑空间

文献［１］中给出了一类新的Ｂａｎａｃｈ 空间ＫＵＳ。本文中得到了ＫＵＳ空间的闭子空间Ｍ 、商空间Ｘ／Ｍ 的有关结果,并证明了ＫＵＳ空间蕴含ＮＵＳ空间。本文还给出了有限维ＫＵＳ空间的特征     

有限典型空间中子空间包含的条件

设IFnq是有限域IFq上的n维向量空间,Gn是IFq上的n级典型群,IFnq和Gn在它上的作用一起称为典型空间.本文给出了有限典型空间中子空间包含的条件及正交空间中的矩阵表示.     

基于边缘编组的车位线检测方法

针对自动泊车系统中检测车位线的问题,提出基于边缘编组的车位线检测方法。首先对图像进行预处理,并对传统Canny边缘检测算子改进,增加45°和135°方向模板计算梯度幅值和方向,降低噪声干扰并提高图像质量;接着,对边缘图像进行8邻域搜索并聚类分组,剔除较短直线、解决过连接问题;最后利用各边缘组内相邻两像素点梯度方向差分剔除非车位线特征的边缘组,通过对每个边缘组做随机Hough变换,并利用先验知识和最小二乘法拟合得到车位线。实验结果表明,该算法相对于传统Hough变换可以在不同情形下准确检测到车位线,并且具有较好的实时性。     

有限维与无限维线性空间的区别

本文阐述了有限维与无限维线性空间的主要差别。     

椭圆型方程的等参数有限差分法

本文提出的等参数有限差分法,是适用于具有两个变量的椭圆型方程边值问题的一种数值解法,它的特点是能够在不规则网格上离散空间变量的导数.等参数有限差分格式可以提高解的精度,它所得到的差分解将具有一致的二阶估计.突例证明计算是有效的.