关于Diophantine方程(axm-1)/(ax-1)=yn

设a,m,n是适合min(m,n)＞2的正整数.证明了当m≡1(mod n)时,方程(axm-1)/(ax-1)=yn无正整数解(x,y)适合min(x,y)＞1.     

关于Diophantine方程(ax4-1)/(ax-1)=yn

设α是大于1的正整数，证明方程（αx^4-1）／（αx-1）=y^n仅当α=4时有正整数解（x，y，n）=（2，3，2）适合min（x，y，n）〉1．     

关于Diophantine方程(axm+1)/(ax+1)=yn

设a，m，n是适合min(m，n)＞2的正整数。本文证明了：当m=1(mod n)时，方程(ax^m 1)／(ax 1)=y^n无正整数解(x，y)适合min(x，y)＞1。     

关于Diophantine方程（ax^m-1）/（ax-1）=y^n＋1

设a,m是适合m＞2的正整数.证明了当a＞1时,方程仅有有限多组正整数解(x,y,n)适合min(x,y,n)＞1,而且这些解都满足yn＜2xm-1≤2am2-3m+2.     

关于Diophantine方程(axm+1)/(ax+1)=yn+1

设a,m是大于1的正整数.该文证明了：当m＞2时,方程（ax^m＋1）/（ax＋1）=y^n＋1仅有有限多组正整数解（x,y,n）适合min（x,y,n）＞1,而且这些解都满足y6n＜x^m-1≤a^m2-3m＋2.     

关于Diophantine方程xn+yn=zn-2

设n是大于2的偶数。本文证明了;方程x^n y^n=z^n-2无整数解（x,y,z)     

关于Diophantine方程(xm+1)/(x+1)=yn+1

文章证明了:方程(xm+1)/(x+1)=yn+1没有正整数解(x,y,m,n)适合x>1,y>1,m>2,n>2。     

关于Diophantine方程x2+p2=yn的解数的一点注记

设p是奇素数,t∈{3,4,8}.运用初等方法讨论了方程x2 p2=yn适合n>2的正整数解(x,y,n)的个数,证明了该方程至多有1组正整数解(x,y,n)适合n=t.     

关于三项纯指数Diophantine方程a~x+b~y=c~z的一点注记

设a,b,c是给定的正整数,运用初等数论方法证明了:当a+b2 l-1=c2,b≡5(mod 24),c是适合c≡-1(mod b2l)的奇数,其中l是任意正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).     

关于Diophantine方程[x2]-1=qn+1

设于q=pr,其中p是素数,r是正整数.本文证明了当p＜100时,如果p≠47,53,59,67,83或89,则方程方程[x2]-1=qn+1没有正解数解(x,n).     

关于Diophantine方程(ax~4-1)/(ax-1)=y~n

设a是大于1的正整数,证明方程(ax4-1)/(ax-1)=yn仅当a=4时有正整数解(x,y,n)=(2,3,2)适合m in(x,y,n)>1.     

关于Diophantine方程(ax3+1)/(ax+1)=f(y)

设a是大于1的正整数,f(z)是整值函数.本文证明了:方程(ax3 1)/(ax 1)=f(y)没有适合x>1的整数解(x,y).     

方程(axm+1)/(ax+1)=yn的正整数解

设a,m是大于1的正整数,证明:当m>2,方程(axm 1)/(ax 1)=yn仅有有限多组解(x,y,n)适合min(x,y,n)>1,而且这些解都满足yn相似文献   

关于Diophantine方程

利用同余及勒让德符号的性质等初等数论的方法,得到了丢番图方程x3-1=3py2无正整数解的4个充分条件 ,推进了该类三次丢番图方程的研究.