分次环的分次分式环

Nǎstfǎsecu等分别证明了在条件“只是Z-分次环”;“R是强G-分次环,G是有限群,|G|~(-1)∈R”下分次Goldie定理成立。本文证明了当R是有单位元的G-分次环,G是有限群时,分次Goldie定理成立。还讨论了分次环R的分次右分式环的性质,给出分次环只存在分次Artin分次右分式环的充要条件。 文中R是G分次环,G是有限群,f是群G的单位元。分式(分次分式)环指经典右(分次)分式环。(分次)Artin环指(分次)右Artin环。首先给出一个基本结论:     

苯稠环芳烃环电流的计算

Pauling在1936年根据芳烃分子具有抗磁各向异性的事实,提出了环电流的理论,并采用一种经典方法来计算环电流的相对强度。次年London应用LCAO分子轨道法对π电子的抗磁磁化率进行了计算。以后,Dailey和Memory对这一计算方法作了改进,用以计算苯稠环芳烃分子中各个环的环电流。金寅生指出,由环电流的大小可以预测苯稠环芳烃发     

含非零基座本原环的拟临界环

Jacobson在文献[1]中证明了含非零基座本原环的结构定理:环R是含非零基座S的本原环当且仅当存在除环△上一对对偶空间(M,M′)使得,其中,Ω是M的全线性变换环},(?)(M,M′)是(?)(M,M′)中的所有关于M的秩是有限的线性变换的集合。此后人们又用不同方法证明了这个定理,如文献[2,3]。本文目的是在除环上的向量空间的全线性变换环中引进关于它的子环的拟元的概念,从而得到了含非零基座本原环的拟临界环,并改进了文献[1]中关于含非零基座本原环的结构定理。     

交换线性紧致环上的多项式环

本文中的R表示含单位元的交换结合环,模指酉模,未定义的概念和符号见文献[1]和[2].称R为co-Noether环(Vamos),如果每个有限cogenerated R-模均为Artin模(线性紧致模).M(?)ller定理陈述为环R具有Morita对偶当且仅当R为线性紧致的V(?)mos环(见文献[2]的定理4.3及定理4.5).Anh在文献[4]中证明了线性紧致环具有Morita对偶(见文献[2]的定理6.8),从而线性紧致环为V(?)mos环.关于线性紧致模及Morita对偶的概念及性质(见文献[2]第一章).本文证明了线性紧致环R为Noether环当且仅当R上的多项式环R[x]是co-Noether环(V(?)mos环).由此,我们给出一个例子对Faith在文献[3]中提出的3个公开问题给予否定的回答.设M为R-模,M[x~(-1)]为由所有形如     

天王星ε环之外的环信息

我们用时间序列检验和波形相关性检验对1977年3月10日天王星掩星的北京观测资料继续作了信号检测。发现在8环之外,有两个环信息。检测所用的方法、公式以及符号含义均同参考文献[1]。这两个环信息见表1及图1。     

MELT右V-环是von Neumann正则环

环R称为von Neumann正则的,如果对每个a∈R,存在b∈R使a=aba.称环R为强正则的,如果对每个a∈R,a∈a~2R.环R称为MELT的,如果R的每个极大本质左理想是R的一个理想.称环R为右V-环,如果每个单右R-模是内射的.多年来,vonNeumann正则环与有关环(如,完全幂等环,V-环)的关系得到了广泛的研究,得到了许多有趣的结果,也留下了不少公开问题.在文献[1]中,Yue提出了如下问题:一个MELT右V-环是von Neumann正则的     

千变万化的土星环

从地球上看去,土星和它那奇妙的环似乎一成不变。但是靠近它观察,就能看出土星环一直在发生着明显的变化。科学家运用"卡西尼"号土星探测飞船来探索土星环的细节。他们在把"卡西尼"号拍摄的土星环图像同20年前"旅行者"号飞船拍摄的土星环图像进行一一对比之后发现,土星环的     

天王星有八个环

在太阳系远处的行星天王星上,究竟有多少环呢?虽然3月份已经知道天王星有5个环,现在再加3个,合计共有8个。这是美国海尔天文台的巴松用智利拉斯康巴纳斯天文台的杜邦2.5米望远镜观察的结果,抓住某个星球通过天王星环后的机会而得到证实。由于环非常暗,不能直接进行观测,但通过它后面的星球昕发出来的光会被环所遮断,借此就可以搞清环的存在。这些环中的每一只环的幅度都不相同,离天王星本体最近的最狭,而最远的为最宽。     

二次数环的不具有Goldbach性质的扩环

本文是前一文《一类不具有Goldbach性质的可换环》的续篇,在前文基础上进一步得到如下的定理:定理1 对任何2次代数整数环J,都存在J的扩环R,它适合:(a)R是有1的可换环,(b)R含有无限多素元,(c)R含有无限多合元,(d)R不适合Goldbach性质。至此,结合以前另一文《一类具有Goldbach性质的可换环》的结果,可以知道,对于任何2次数环,Goldbach性质都具有某种(明显意义下的)独立性。另外,文中指出,利用本文及前文中诸引理,还     

解剖土星环

假如伟大的伽利略能够在地面控制中心观看"卡西尼"飞船穿越土星环的过程,他一定会大吃一惊。1610年,通过自己的原始望远镜,天文学家伽利略最先发现了土星的存在。当时,他把土星环当成     

一些分圆整数环的Goldbach及非Goldbach扩环

本文继作者前一文的工作(中国科学,1984,1:16—23),用模型论及数论方法讨论某些分圆整数环及一些其他有关数环的Goldbach扩环及非Goldbach扩环的存在性。得到下列初步结果(下列引理不是新结果,但为了便于读者参照前文的思路来了解定理1,故在此列出):     

Morita系统环的IBN性

在环论研究中,IBN(不变基数)性质(参见文献[1])是一个非常重要的性质,只有在IBN环上的自由模才可定义其维数和秩,IBN环在代数K-理论和拓扑学中也有应用.另一方面,Morita系统环(ring of Morita context)是一个包含众多环类的非交换环,如矩阵环、自同态环和环的Morita等价等,它的IBN性引起人们的兴趣.本文证明了若M为有限生成右S-模,N为有限生成左S-模,则T为IBN环当且仅当R或S为IBN环.这一结果使许多重要的已知结论成为特例.     

Duo环上的Noether(Artin)经典分式环和Duo环上单模的投射性和内射性

设E_R为一个内射右R-模,我们称E_R为一个Σ(Δ)-内射模,如果E在R中的右零化子集满足升链(降链)条件,称一个含有单位元的环为Duo环,若它的任意单侧理想都是双侧理想。一个环称为是一个Σ(Δ)-环,     

土星环之谜

<正>土星环年龄之争“如果恐龙能用望远镜观测宇宙，那么它们有可能看到没有光环的土星”，这是科学家们最新得出的一种判断。这些科学家认为，土星的光环很年轻，它没有土星那样古老，很有可能诞生于地球的恐龙时代。关于土星环，人们一直心存疑问：它是如何产生的？产生于什么时候？组成它的物质来自哪里？尤其令人不解的是，土星环相对于土星环绕太阳运行的轨道面倾斜了近27度，这是怎么回事呢？     

Ulam集环问题的解答

由Ulam提出的集环(对并、差封闭的集族)同构类数目问题是《苏格兰咖啡馆数学问题集》列出的未彻底解决的问题之一(第37问题)。该问题是:(α)存在多少不同构的实数集环?(β)存在多少不同构的整数集环?(γ)投影集环是否同构于Borel集环?对σ集环(可数并封闭)也有类似问题。根据文献[1]中Monk的评论,可假设问题是对集合的Boole     

环的极小单侧理想的结构与含非零基座的本原环

含非零基座(Soc1e)的本原环的结构定理,在文献[1]及[2]中都作了证明,前者应用有限拓扑方法,后者应用双侧模方法。必须看到,此类本原环的结构与极小单侧理想本身的结构有着密切的关系。本文目的:一是证明任意环的极小单侧理想的结构定理,二是应用环的极     

一类具有PF结构的环

设R为带单位元1的交换环,文献[1]中定义了PF环,即所有有限生成的投射模都是自由的环.例如,实二次域的类数是否为1等价于其代数整数环是否为PF环;因而,研究PF环的结构具有重要的意义.然而,虽然Grothendieck群K_0(R)很好地刻划了环R的性质,但一般却难于计算,我们构造了一个新的Abel群X(?)(R),它能反映和K_0(R)几乎一样多的性质.本文中,我们研究X(?)(R)作为一个环的结构.所有记号均同于文献[1,2].     

关于滤环与分次环的Bjrk问题

设R为含单位元的诺特滤环,G(R)为相应分次环.设M为R滤模,gr(M)为相应的分次G(R)模.Bj(?)rk探讨了M为良滤模与gr(M)为有限生成模二者的关系.当R为正滤环且G(R)为诺特环时,M为良滤模的充要条件是gr(M)为有限生成模.但只把对R的限制放宽到Zariski滤环,就难于断定这一结论是否正确了.具体地说,Bj(?)ry的问题如下:设R为Zariski滤环,M是有限生成R模且配备分离滤,则当gr(M)是有限生成G(R)模时,M是否为良滤模?     

磁暴环电流形成过程

利用三维试验粒子轨道计算法, 以强的行星际磁场南向分量驱动的对流电场作为磁暴的主要起因, 研究了大磁暴期间环电流离子的注入过程和对称环电流的形成机制. 本文主要关心大磁暴环电流中的氧离子成分. 计算结果揭示了磁暴环电流形成过程中部分注入粒子轨道具有混沌特征. 特别是证明了粒子由磁尾向内磁层的注入过程中产生的屏蔽电场可使开放轨道转变成闭合轨道, 因而是闭合环电流形成的重要机制. 进一步证明了注入粒子可以得到有效的加速, 加速时间约为1~3小时.     

行星环之最

一般来说,在巨行星--木星、土星、天王星和海王星的周围都有大小、形态各异的环.那么,哪一颗行星的环最壮观呢?非半径和质量仅次于木星的土星莫属.