F.C群在任意环上的局部群环

给出了F.C群在任意环上的群环成为局部环的充分与必要条件,即证明了若G是F.C群,则群环R[G]是局部环当且仅当R是局部环,G是局部有限P-群且p∈J(R),其中J(R)是环R的Jacobson根.此结果推广了W.K.Nicholson关于Abel群的群环的相应结论.     

关于环的交换性定理的一个注记

设R是一个有单位元的结合环,证明了如下结果:若对于任意的a∈R\J(R),b∈R,满足(ab)k=akbk,其中k为3个连续的正整数,J(R)是R的Jacobson根,则R是一个交换环.     

PF—环的一个特征性质

本文利用左右完全对称的条件给出了单边自内射环是 PF—环的判别准则:一个右(左)自内射环 R 是一个右(左)PF—环当且亿当 R/J(R)是半单的且1r(J(R))=J(R)=rl(J(R)).     

g(x)-J-clean环

设R是环,J(R)和C(R)分别表示R的Jacobson根与中心,g(x)∈C(R)[x]为一给定多项式.称R为g(x)-J-clean环,如果任何r∈R可表为r=s+j,其中j∈J(R)且g(s)=0.给出g(x)-J-clean环的基本性质,并给出一些J-clean环的等价刻画,考察(x3-x)-clean环与弱clean环的关系,也证明(xn-1)-J*-clean环就是有限域.     

关于JR环（英文）

一个环R叫做JR环,如果R中的每一个元素都可以写成a=r+j 的形式,其中r是正则元,j属于Jacobson根.文章给出了JR环的相关性质.证明了R是一个JR环当且仅当R/J(R)是正则元并且正则元关于J(R)可以提升;R是布尔环当且仅当每个a∈R都可以唯一地表示成一个正则元和Jacobson根中元之和的形式.并探究了在相关环扩张上的遗传性质.     

齐次半局部群环

R是具有单位元的结合环.环R称为齐次半局部环是指R/J(R)是单Artinian环, 其中J(R)是R的Jacobson根.本文研究群环RG的齐次半局部性.     

有限平坦维数的Tor-自正交模

设R为一环,ωR为Tor-自正交模.引入模的右Tor-正交维数(相对于ωR)这一概念,并且给出了一种计算模的这种相对右Tor-正交维数的准则.对一个交换、凝聚的半局部环R和一有限表示的Tor-自正交模R-模ω,将证明ω的平坦维数与R/J的右Tor-正交维数(相对于ωR)是相等的,其中J为环R的Jacobson根.作为上...     

关于群环的Levitzki根的一个注记

本文主要讨论了当R为交换环,G为有限群时,RG的Levitzki根的一种表示结果。     

半局部环上的正交维数

在半局部环R上,给出了模R/J(R)与环R的右Ext-正交维数和右Tor-正交维数,即A⊥-D(R),A⊥-dim(R/J),A⊥-D(R),A⊥-dim(R/J)四维数相等的条件.作为推论,得到常见维数的若干等式关系.     

环R与Mn（R）的双理想及Mhc—根

讨论了环R与其矩阵环Mn(R)的双理想的对应关系;定义了环R的Mhc-根,从而证明了R与Mn(R)关于Mhc·根的一个定理.     

分次环的分次素秩和分次反单根

研究对于具有某种性质的Ｇ－分次环Ｒ（Ｇ是有限群），当不考虑分次时，是否具有类似的性质．为此，首先证明了不相容性，即若是Ｒ＃Ｇ＊的两个理想且Ｐ是素的，则作为它的应用，证得分次环的分次素秩与素秩是相等的，其次，得到当时，Ｒ的分次反单根与反单根是一致的．     

拟环的Jacobson根

Betsch[1]将结合环的Jacobson根引入到拟环N上,得到三种类型的Jacobson根,分别记为(?)_o(N),(?)_1(N),(?)_2(N).Holcombe[2]引入另一种类型的Jacobson根,记为(?)_8(N).本文给出一种介于(?)_2(N)与(?)_3(N)之间的Jacobson根,并证明其一系列的性质。     

根论中的S-单环

本文引入S-单环的概念,给出S-单环类的若干性质,把S-单环用于特殊根格、超幂零根格的结构的讨论,考虑了原子问题,给出[1]中问题10的部分回答。     

理想化的互极大图

设R是有1的交换环, M是R-模, R（＋）M是环R对于R-模M的理想化。讨论了理想化R（＋）M的理想、极大理想和可逆元与环R的理想、极大理想和可逆元之间的联系,并利用理想化的代数性质,讨论了R（＋）M的互极大图的子图Γ2（R（＋）M）-J（R（＋）M）的直径和围长。     

PI-代数的根扩张

研究PI-代数的根扩张所满足的多项式恒等式,找到了一类满足标准多项式恒等式的根扩张代数.得到下面定理:令A满足d次多项式恒等式f(x1,…,xd)=0,R是A的根扩张,且Nil(R) =0,则R满足标准多项式恒等式Sd(x1,…,xd)=0.     

J-Boolean like环

本文首先引进了Boolean-like环的一类新的扩张J-Boolean like环,即对任意环R中元素a,b都有（a-a2）（b-b2）∈J（R）,这里J（R）为环R的Jacobson根,则环R称为J-Boolean like环.证明了两个定理分别为（1）设D是一个环,C是D的一个子环,R[D,C]是一个J-Boolean like环（a）C,D是J-Boolean like环,（b）J2（C）J（D）.（2）如果B/J（B）是Boolean环,并且B[i]={a＋bi｜i2=ui＋η,a,b,u,η∈B},那么B[i]是J-Boolean like环当且仅当uη∈J（B）.     

局部环上辛群中一类子群的扩群格

定出了局部环上辛群中一类子群的扩群格,得到了如下结果:设R是局部环,Sp(2m,R)为R上辛群,N表示子群{{AOC A′-1|}A∈GL(m,R),A′C=C′A}.如果2为R中的可逆元且m≥3,那么N在Sp(2m,R)的扩群格同构于R的理想格.作为推论得到了Sp(2m,R)的一类极大群.     

零正规NCD─环的诣零根

本文给出零正规ＮＣＤ－环Ｒ的诣零根ｎ（Ｒ）的定义，完成了“零正规ＮＣＤ－环Ｒ的诣零根ｎ（Ｒ）是Ｒ的最大理想及ｎ（Ｒ）是使商环Ｒ／ｎ（Ｒ）无非零诣零理想的最小理想”的证明。     

P-内射的WB-环

研究了满足一定条件的P-内射环为WB-环的等价刻画.证明了如果R是非奇异的P-内射环,那么R只要满足条件之一:(a)R满足特殊左零化子的升链条件;(b)R不包含由有限非零主左理想构成的直和项;(c)R是CF环;(d)R是Goldie环.有如下等价:(1)R是WB-环;(2)对任何a∈R,有正交理想I,J,使得a=aua=ava,这里u∈R,模I右可逆,v∈R模J左可逆;(3)对任何a∈R,有正交理想I,J和幂等元e∈R,使得a=eu=ev,这里u∈R模I右可逆,v∈R模J左可逆;(4)如果ab,a,b∈R,则有正交理想I,J,使得au=ub,av=vb,其中u∈R模I右可逆,v∈R模J左可逆.     

Smash积的R－不交理想

本文定义了有限群Ｇ分次环Ｒ与群Ｇ的Ｓｍａｓｈ积Ｒ－不交理想和闭理想，讨论了闭理想的性质及Ｒ＃Ｇ的极大Ｒ－不交理想Ｐ的素性、本原性与Ｒ的ｇｒ－素性，ｇｒ－本原性之间的关系．