窄域上2维弱阻尼KdV方程的局部性质

研究窄域上2维的非自共轭且非扇形阻尼KdV方程的局部性质。得到该类系统的局部动力学行为。通过对非自共轭算子的不等式估计，解决窄域上2维弱阻尼KdV方程局部吸引子的存在性。     

一类弱阻尼KdV方程的渐近光滑全局吸引子

研究带粘性项的受迫弱阻尼KdV方程,运用能量方程和正交分解相结合的方法,得到了Bourgain空间下解的正则性,结果表明在L2(R)空间中存在渐近光滑的全局吸引子.     

非线性发展方程非局部对称及精确解

应用非线性发展方程的Lax对,研究了方程的非局部对称,给出了非局部对称的一般构造方法.由于非局部对称不能直接用于构造方程的精确解,因此通过引入新变量的方式将非局部对称局部化.最后利用这种方法研究了KdV方程,Boussinesq方程,AKNS系统的非局部对称,并构造了KdV方程的新的精确解.     

一个(2+1)维KdV方程的自-BT和多重孤立波解

通过引进新的位势函数，导出了一个(2 1)维KdV方程，并利用齐次平稀原则导出了该方程的自-Baecklund变换(BT)，借助BT获得了(2 1)维KdV方程的多重孤立波解。     

四元数矩阵方程AXB+CXD=E的M自共轭解

把实数域上的M对称矩阵的概念推广到四元数体上,形成M自共轭矩阵,然后在四元数体上讨论矩阵方程AXB+CXD=E的M自共轭解及其最佳逼近问题.利用四元数矩阵的实分解和复分解,以及M自共轭矩阵的特征结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实数域上的无约束方程,克服了四元数乘法非交换运算的困难,并得到该方程具有M自共轭解的充要条件及其通解表达式.同时在解集非空的条件下,运用矩阵的分块技术及矩阵的拉直算子,获得与预先给定的四元数矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.由于M自共轭矩阵是四元数自共轭矩阵的推广,因此所得结果拓展了该方程的结构解类型.     

(2+1)维随机KdV的精确解

利用埃尔米特变换求出(2+1)维Wick型随机KdV的精确解.通过埃尔米特变换把随机(2+1)维Wick型的随机KdV方程变成(2+1)维变系数KdV方程, 利用齐次平衡法求出方程的精确解, 并通过埃尔米特的逆变换求出方程的随机解.     

(3+1)维NNV方程的精确解

引入一个简单的变换，把(3 1)维Nizhnik-Novikov-Vesdov(NNV)方程化为一维KdV方程，从而通过已知KdV方程的解得到(3 1)维NNV方程的若干精确解。这种方法可以推广开来，方便地建立起某一高维方程和其它低维非线性方程的联系，然后通过求解低维的非线性方程找到高维非线性方程的精确解。     

柱KdV方程和球KdV方程的解析解

对包括阻尼KdV方程、柱KdV方程和球KdV方程在内的一类KdV方程进行求解,得到了这一类方程积分意义下的广义解析解.结果表明,波的振幅和速度都随时间的变化而减小.同时,该解具有一定的局域性质,可以解析地研究非平面状孤立波的传播.对所得解与数值解进行了比较,两者符合得很好.     

(3+1)维破裂孤子方程的精确解

引入1个简单的变换，把(3 1)维破裂孤子方程化为一维的KdV方程，从而通过已知KdV方程的解得到了(3 1)维破裂孤子方程的若干精确解．这种方法可以推广开来，方便地建立起某一高维方程和其他低维非线性方程的联系，然后通过求解低维的非线性方程来找到高维非线性方程的精确解．     

KdV方程的高阶保能量算法

KdV方程被转化为无穷维Hamilton系统,在空间方向上用拟谱算法离散得到了KdV方程的有限维Hamilton系统.利用四阶平均向量场(AVF)方法离散KdV方程的有限维Hamilton系统,构造了KdV方程的高阶保能量格式.利用构造的高阶保能量格式数值模拟孤立波的演化行为.数值结果表明,高阶保能量格式可以精确保持方程的离散能量守恒.     

弱阻尼KdV方程的小波解

利用小波Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法得到了弱阻尼ＫｄＶ方程的近似解,并对小波解的误差进行估计     

弱阻尼 KdV 方程约化形式的性质

获得弱阻尼ＫｄＶ方程小波基下约化形式的高模态有界性质．     

低模态下弱阻尼KdV方程约化形式的数值分析

给出低模态下弱阻尼ＫｄＶ方程约化形式的近似惯性流形,并在五模态下作数值分析,有关数值分析结果与非线性谱分析结果相类似。     

A correction on two dimensional KdV equation with topography

The correction on the 2D KdV equation derived by Djordjevic and Redekopp is presented. A lapsus calami in the 2D KdV equation is removed by means of the conservation principle of the energy flux in a wave ray tube. The results show that the coefficient of the third term in the inhomogeneous term of 2D KdV equation in the paper of Djordjevic and Redekopp is 2, instead of 3.     

弹性管内无粘流体的非线性波动

研究弹性管内无粘流体的非线性波动,当弹性直管中存在局部凸块时,导出其双向传播的修正Boussinesq方程及单向传播的修正KdV方程。用数值法计算修正KdV方程的解。结果发现：波动峰值在经过凸块后有降低的趋向。     

受迫二维广义KdV方程的反周期行波解的变分方法

用变分法研究了受迫二维广义ＫｄＶ方程的反周期行波解的存在性。     

基桩的动态响应特性及弹性波传播的仿真

通过简化基桩为一维弹性杆件,并根据基桩埋置于地下后的受力情况,推导了应力波在桩身中传播的阻尼波动方程.根据该方程,分别给出了纯摩擦桩、端承桩、摩擦端承桩的振动初始条件和边界条件,导出了3类桩动态响应的数学模型,并对其动力特性进行了分析.最后,运用Matlab对桩身中弹性波的传播进行了模拟.     

二阶自伴微分算子方幂的自伴性

算子方幂的研究，以往主要致力于对亏指数的探讨，而有关算子方幂的自伴性，据知还无人涉足，研究了对于二阶的自伴边条件下由对称分算式ｌ（ｙ）＝－ｙ＾″＋ｑ（ｘ）ｙ所生成的算子Ｌ（包括正则和奇异的情形），讨论其方幂算子Ｌ＾２＝ＬＬ的自伴性，先在「０，π」上考虑正则的幂算子Ｌ＾２的自伴性，然后推广到「０，∞」上奇异的情形。     

弱阻尼非线性方程Schrodinger—Boussinesq方程的惯性分形集

郭柏林、陈风新在《弱阻尼非线性Schroedinger-Boussinesq方程的整体吸引子》一文中,证明了弱阻尼非线性Schroedinger-Boussinesq方程在R^1上存在一个弱紧吸引子。在此基础上,证明了弱阻尼非线性Schroedinger-Boussinesq方程在R^1上存在惯性分形集。