对极限概念教学的梳理与思考

极限是《高等数学》中一个较为重要的概念,掌握好极限的概念为后续相关概念的学习打下坚实的基础,因为如导数、定积分、广义积分、函数的渐近线等好多问题的定义都是通过极限来描述的,但学生刚开始学习极限问题时,往往较难把握,在解题时不知道从何入手,文章结合实践教学对这一概念的教学技巧进行了整理。     

谈求极限的主要方法

极限的概念是高等数学中最基本的概念之一,是研究函数的导数和定积分的工具,极限的思想和方法是微积分中的关键内容,理解极限的概念,熟练掌握求极限的方法对学习高等数学有着重要的作用。对于准确求解极限,要灵活运用适当的方法。     

巧用定积分的定义求极限

目的求数列的极限方法巧妙地利用定积分的定义求一些数列的极限结果通过巧妙地利用定积分的定义求一些数列的极限加深了对定积分定义的理解结论启发了学生求极限的技巧性,同时加强了对极限和定积分概念的理解。     

一些解决极限问题的方法

<高等数学>是高校教学中的一门重要课程,而极限可以说是<高等数学>的基础,它贯穿于<高等数学>整个课程的始终,很多重要的概念如导数.定积分都是由极限给出,笔者结合平时的教学经验,通过几个例子,对一些解决极限问题方法加以总结并给出自己的一些观点.     

无穷小与微分的思考

数学中的无穷对象和过程,本质上都是双相无穷,是潜无穷与实无穷的对立统一。本文通过分析无穷小的两种面貌——潜无穷小和实无穷小,揭示了无穷小与极限、导数、微分、不定积分、定积分的关系,并阐述了这些基本概念间的关系,给出了某些概念的几何意义。     

利用重积分求极限的讨论

定积分和重积分的定义都以极限的形式给出,同时利用它们的定义有时可以求解一些复杂的极限问题.在利用积分求极限的过程中人们普遍关注的是用定积分求极限.但一些问题用定积分根本无法解决,然而若能巧妙利用重积分,问题可以迎刃而解.它讨论了求极限的问题转化为求某个函数的重积分的问题.     

浅谈导数在实际生活中的应用

导数的应用将随着新课程的改革而显得越来越重要,它渗透到中学数学的各个领域。导数可以用极限概念定义。微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的分支学科,导数相关的一些微积分知识,是解决实际问题的强有力的数学工具,同时对解决实际问题也有重要的应用。导数是我们研究中学数学的一个有力工具,它使各个章节的内容联系的更加紧密,有助于我们对中学数学的深入学习。     

微积分教学中的一些数学史问题

极限、导数和积分等是微积分的重要概念。本文主要结合教学讨论这些概念以及级数、微分方程的历史演化过程,分析它们的历史背景,阐述社会实践在数学发展中的决定性作用。有助于学生掌握数学的本质、方法和规律,树立辩证唯物主义的世界观。     

基于Mathematica软件的函数作图及性质分析

利用Mathematica软件可以轻松作出各种函数的二维或三维图像。探讨通过Mathematica软件强大的绘图功能学习高等数学如定积分概念、多元函数的极限、重积分的计算等内容,有助于提高学生数学分析能力和解决综合应用问题的能力。     

学习《高等数学》应注意的若干问题（一）——函数的极限

函数的极限是《高等数学》的基础,它引出了函数的连续、导数和定积分的概念,因此求解极限是一个非常重要的问题。本文先介绍了求函数（数列）极限的常见方法,再结合例题分析了在求极限过程中应注意的问题,最后简要说明了极限在高等数学其他章节中的应用。     

定积分概念中蕴含的辩证思想

定积分概念蕴涵着丰富的辩证思想。在认识定积分的产生过程、学习定积分概念的引例、应用定积分三个教学活动中,利用辩证法思想认识定积分概念中的极限本质之间的联系,从而帮助深入理解定积分的概念。     

探讨微积分中极限的计算方法

极限思想是微积分的基本思想,是一系列重要概念比如导数、连续、定积分等的理论基础,也是很多问题的求解工具。正确掌握极限的运算方法和运算技巧,对学好高等数学具有重要意义。该文通过归纳和总结,主要介绍了求解极限的几种方法,并针对每种方法给出了例题的解析,以期读者能从中获取一些解题的灵感,使解题思路更加清晰。     

导数定积分几何意义实例教学的分析

本文以正方形面积与圆面积、球体积与圆柱体体积为实例,分析导数与微分、不定积分(或原函数)与定积分等概念的几何意义及其极限思想,得到微分代替改变量的充要条件.     

文科(经管类)高数定积分概念的教学设计

对"定积分的概念"课堂教学在问题式教法上做了较深入的研究,针对经管类文科学生特点创设了几何、经济实例,很好的体现了启发式教学的特点。通过对数学思想(以直代曲的特定和式极限)的归纳,得到对"非均匀分布总量"问题的解决方法,从而达到深刻理解定积分概念及其数学思想之目的,更重要的是将文科高数教学从传统的理工高数教学中解放出来,着重体现数学文化和数学思想,不再拘泥于解题技巧。     

高职数学教学中的几个问题研究

高职数学教学经常遇到一些难以理解的问题,要使教学达到深刻理解,牢固掌握,灵活运用的程度必须对每一个教学阶段的知识系统进行探讨。本文就对数列极限,定积分的概念,学习多元函数的方法等几个问题进行研究,从而解决学生学习中遇到的困惑。     

原函数与Newton—Leibniz公式

在高等数学一元函数积分学的教学中,要讲清两个主要问题:(一)原函数的存在问题,怎样的函数才有原函数;(二)定积分的计算问题。利用定义求Riemann和的极限来计算定积分,一般很困难,甚至是不可能的。在教学小,原函数与定积分是作为两个完全无关的概念提出的。但是通过对可变上限函数     

导数概念的教学探究

导数是高等数学的核心概念之一,在自然科学,工程技术和经济管理等最优化问题中有着非常广泛的应用。导数的概念具有较强的抽象性和严密的逻辑性,许多学生都未能掌握其思想和本质。为了帮助学生理解导数,在课堂教学中可先结合具有专业背景的实例和微积分发展史,引出导数的概念,激发学生的学习兴趣;再通过极限理论,完成导数概念的感性认识到理性认识的升华;最后,挖掘导数蕴含的哲学思想,培养大学生的辩证唯物主义观。     

浅谈定积分在中学数学中的应用

定积分是高等数学里面的重要内容,它的应用是相当广泛的。一直以来,人们谈论的定积分几乎都是出现在高等数学领域中的,而对于中学数学问题的研究是否也可以运用定积分的相关知识来解决呢?实践表明,答案是肯定的。中学数学中的许多问题也可以用定积分的相关知识来解决,如计算平面图形的面积、立体图形的体积、不等式的证明、恒等式的证明、因式分解及求数列极限等都可以用定积分的相关知识来拓宽解题思路。该文主要论述定积分在证明不等式及求数列极限方面的一些应用。     

二元函数的极限及其求法

我们知道,数学分析研究的对象是函数,而所他用的主要工具是极限。连续、导数 (微分)、积分、级数等,实质上都是不同的极限问题与极限形式。关于一元函数的极限,在一般数学分析教材中,都讨论得比较详细,但对于多元函数的极限却介绍得很简略。对于多元函数的极限,由于与一元函数极限有着本质上的差异,并非是一元函数极限的自然推广,其概念较难理解,计算较难掌握,因此,成了实际教学中的一个难点。木文试图就此谈一点体会。同时,为便于叙述与节省篇幅起见,只着重介绍二元函数的极限,其结果都可自然地推广到多元函数中去。     

数列极限的求解方法探讨

极限是高等数学中的一个重要概念,是微积分的理论基础,而数列极限对函数的极限、定积分的教学与学习有很大影响,尤其数列极限的求解方法可以延伸到函数的极限求解。通过应用数列极限的定义、数列的求和、两面夹定理、Stolz定理、数列的单调性及递推公式对数列极限的解法进行了探讨,有助于高等数学的教学和学习。