带有时滞和非线性收获效应的捕食者-食饵系统的空间动力学

考虑一类带有时滞和非线性食饵收获效应的捕食者\|食饵系统的空间动力学行为, 先利用稳定性理论和分支理论得到Hopf分支和Turing分支的条件, 再通过数值模拟展示系统存在丰富的动力学行为. 数值结果表明, 时滞和扩散不仅能影响点状、 条状以及点条共存的Turing斑图的形成, 而且还影响螺旋波斑图的形成.     

具有非线性收获效应的捕食者-食饵系统的空间Turing斑图

研究了一类带有非线性食饵收获效应的捕食者-食饵系统的Turing斑图的生成及选择问题.首先利用稳定性理论给出了由交叉扩散项引起的Turing不稳定条件和分支理论分析得到了系统Turing斑图的存在区域,然后运用多重尺度分析法推导了系统的振幅方程,给出了Turing斑图的选择结果.最后利用Matlab软件对系统Turing斑图的生成和选择结果进行了数值模拟.结果展示了系统有丰富的Turing斑图,如点状、条状以及二者共存.     

一类带负交叉扩散项二维系统的空间Turing斑图

考虑一类带负交叉扩散项二维系统的Turing斑图生成及其选择问题.先利用稳定性理论和Hopf分支理论得到Turing斑图的存在区域,再利用多重尺度分析法推导系统的振幅方程,并给出Turing斑图的选择结果.最后考虑一个具有比率依赖的Holling-Tanner捕食模型生态系统,利用MATLAB软件对该模型的斑图生成及选择结果进行数值模拟,得到了包括点状、条状以及二者共存等不同类型的Turing斑图.     

增长区域上一类寄生虫-宿主模型的Turing不稳定

为理解区域演化对寄生虫-宿主Turing不稳定的影响,本文以寄生虫-宿主传染病模型为主体,研究增长区域上的反应扩散问题,通过线性化和谱分析给出模型产生Turing不稳定的条件,再利用数值模拟验证理论结果.结果表明扩散系数的增加有利于Turing斑图的形成,而区域增长对Turing斑图形成起破坏作用.     

球面上Turing斑图的格子Boltzmann模拟

利用球坐标系下的格子Boltzmann模型, 求解球表面的Gierer-Meinhardt方程, 得到了球面上的Turing斑图. 与经典差分方法相比, 该模型可用于球表面Turing斑图的数值模拟.     

Oregonator模型中欠扩散斑图动力学

利用时间分数阶微分Oregonator模型在Turing-Hopf切空间附近研究了欠扩散对斑图动力学的影响.通过傅里叶和拉普拉斯变换对系统做了稳定性分析,并进行了一维数值模拟.结果表明,活化子欠扩散时有利于抑制Turing模,增强Hopf模,而禁阻子欠扩散时则反之.研究结果对深入研究分形媒介中的斑图动力学提供了依据.     

一类传染病模型的振幅方程

针对一类传染病模型,通过稳定性分析给出了Turing失稳条件,在此基础上,利用多重标度分析建立了模型在Turing分支处的振幅方程。这将为研究传染病模型的动力学研究提供参考。     

格子Boltzmann介质中的Turing斑图

给出一种人工介质——格子 Boltzmann介质的物理描述 .通过对格子 Boltzmann介质中参数的选择 ,建立该介质中粒子运动演化方程 ,进而得到宏观上的扩散反应系统 .作为算例 ,给出两种典型的 Turing斑图     

具有双Allee效应的时滞扩散捕食-食饵模型的时空动力学

研究了一类具有双Allee效应的时滞扩散捕食-食饵模型。以Allee阈值和时滞为分支参数,利用特征方程和分析技巧讨论了该模型正平衡点的稳定性、扩散诱发的Turing不稳定和时滞诱发的Hopf分支问题。最后,通过数值模拟,获得了该模型的空间周期解和时空斑图,并验证了所得结果的正确性。     

具Holling-Ⅳ功能反应项的分数阶捕食模型的定性分析及斑图动力学

斑图动力学是当代非线性分析领域的主要研究方向之一,非线性捕食-食饵模型的动力学行为成为其研究热点。主要研究了一类分数阶扩散的捕食系统：首先建立起系统的行波解的存在性并给出系统发生Hopf分岔的条件;其次利用分数阶微分方程的定性理论和Hopf分岔理论讨论了系统局部稳定、全局稳定以及图灵分岔发生的条件;最后利用Matlab软件进行数值模拟得到了系统的空间斑图。     

超点阵斑图研究进展

概括了几种斑图系统包括Faraday系统、铁磁流体动力学系统、对流系统、反应扩散系统及非线性光学系统中超点阵斑图的研究进展。介绍了本研究小组在介质阻挡放电系统得到的4种超点阵斑图及其时空动力学特性,对超点阵斑图研究进行了总结与展望。     

图灵-霍普夫切空间2种失稳模的竞争

利用电荷传输方程研究了图灵-霍普夫切空间的二维斑图动力学.研究发现,在该空间存在图灵模与霍普夫模的竞争现象.通过分析斑图的时空特性研究了竞争过程中图灵模与霍普夫模的主导作用.模拟结果表明,在切空间附近,微扰的大小也影响竞争的结果.     

带有Holling-Ⅲ功能反应和线性收获效应的时滞扩散捕食者-食饵系统Hopf分支和空间斑图

研究了一类带有Holling-Ⅲ功能反应和线性收获效应的时滞扩散捕食者-食饵系统的空间动力学。首先利用稳定性理论和分支理论得到了系统正平衡点局部稳定和Hopf分支的条件;然后利用规范型理论和中心流形定理得到Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性;进一步地,Hopf分支的不稳定导致了系统空间斑图的形成;最后通过数值模拟验证了理论结果的正确性,展示了系统具有丰富的动力学行为。     

一类三种群食物链模型中交错扩散引起的Turing不稳定

研究了一类三种群食物链模型的强耦合交错扩散系统。首先通过构造Lyapunov函数证明唯一的正平衡点在ODE系统下是全局渐近稳定的,当交错扩散系数均为零时,唯一的正平衡点仍是全局渐近稳定的。当引入交错扩散时,正平衡点则变得不稳定。利用Routh-Hurwitz准则和Descartes符号法则证明了大的交错扩散系数(k21或k32足够大时)可以导致平衡点由原来的稳定变得不稳定。最后利用数学软件Matlab对我们的结果进行数值模拟,得到了不同类型的Turing斑图,包括六边形、条状以及二者共存的斑图。     

一类捕食食饵系统中交叉扩散诱导的图灵不稳和斑图

研究了一类具有交叉扩散的捕食食饵模型的斑图形成.证明了交叉扩散破坏了正平衡点的稳定性,得到了交叉扩散导致不稳的条件.另外,数值模拟结果不仅支持了该理论,还显示模型具有复杂的空间斑图:条状斑图、点状斑图以及点条混合斑图.研究结果表明交叉扩散在斑图的形成中起着重要的作用.     

介质阻挡放电中的六边形与四边形混合结构

采用特殊的水电极介质阻挡放电实验装置,首次在空气介质阻挡放电中得到了六边形斑图、四边形斑图及它们的混合结构.分析了六边形斑图中晶轴的取向与缺陷对的特性.通过图像的相关运算得到了这种混合结构中六边形的空间位置分布.     

复杂网络上的同步斑图

作为非线性时空系统中特有的现象,动力学斑图受到不同研究领域人们的共同关注.近年来,受网络科学发展的影响,人们对复杂网络中的各种集体动力学行为进行了深入研究,并在此过程中认识到网络结构对网络动力学的重要影响.因时空斑图是众多复杂系统实现其功能的动力学基础,又因复杂网络结构在现实复杂系统中普遍存在,故复杂网络中的斑图行为受到人们的关注.然而,受技术和方法的限制,目前人们对复杂网络中的斑图行为研究甚少.本文以全同混沌振子组成的耦合复杂网络为例,简要介绍了近年来人们在复杂网络同步斑图研究中所取得的一些进展,包括同步斑图的动力学特征、网络对称性对同步斑图的影响、同步斑图的稳定性分析理论以及同步斑图的控制方法等.同时,文中还将围绕现实复杂网络中遇到的一些具体问题,就目前复杂网络同步斑图研究中所存在的问题和面临的挑战进行简单的讨论.     

相对论强激光在等离子体中传输的成丝不稳定性和斑图动力学

基于考虑了相对论效应及有质动力作用的非线性薛定谔方程,本文从理论及数值上研究了相对论激光在等离子体中传输的成丝不稳定性及斑图动力学,研究表明相对论效应及有质动力作用会破坏强激光传输的相干性,在调制不稳定性作用下,非相干光波发展成为复杂的空间斑图.物理上,这些复杂斑图的产生是由短波长模中的能量增长及无规分配所引起的.     

介质阻挡放电斑图动力学研究进展

介质阻挡放电斑图动力学是一门新兴的交叉学科,对它的研究已经引起了人们广泛的关注．介质阻挡放电中复杂的非线性过程以及系统经历的高级动力学分叉过程使得系统可呈现出丰富的时空斑图与时空对称性破缺．因此介质阻挡放电成为研究斑图动力学的一个新的系统,它为目前实验室斑图动力学的研究注入了新的内容．文中对介质阻挡放电的应用研究与应用基础研究作了简要的介绍,着重介绍了介质阻挡放电斑图动力学的研究进展,并对这一领域的研究进行了展望．     

带有交叉扩散项的反应扩散系统的Turing不稳定性

通过研究含有Lotka-Volterra捕食和被捕食动力学行为的反应扩散方程的交叉扩散项来解释斑图的形成机制.借此来说明能导致部分斑图出现的交叉耗散项在失稳机制中的重要性.在稳定区域的附近采用弱非线性分析方法来研究斑图的振幅,得到其Stuart-Landau规范型振幅方程.最后,当斑图作为行波的波前侵入区域时,可以得到Ginzburg-Landau规范型振幅方程,这一方程常常用来研究波的形状和波速.