关于标准Reed-Solomon码的深洞猜想的注记

Reed-Solomon码是目前广泛应用于数字通信中的一类重要的极大距离可分码.Reed-Solomon码的译码过程通常采用最大似然译码算法.对于收到的一个码字u∈Fnq,最大似然译码算法关键在于确定码字u对于码C的错误距离d(u,C).熟知d(u,C)n-k,其中n,k分别为码C的码长和维数.若d(u,C)=n-k,则称u为码C的深洞.对于标准Reed-Solomon码,2012年洪和吴提出了一个著名的Wu-Hong深洞猜想.本文借助有限域Fq上极大距离可分码的生成矩阵,在一定条件下证明了标准Reed-Solomon码的Wu-Hong深洞猜想.     

基于2个不相交子集的MDS自对偶码构造

最大距离可分(maximum distance separable, MDS)自对偶码是一类最优线性码,在通信、数据存储和区组设计等领域有着广泛的应用,构造MDS自对偶码是当前编码理论研究的一个热点问题。文章基于有限域及其乘法群的2个不相交子集,利用广义Reed-Solomon(RS)码构造了几类新的MDS自对偶码;得到的MDS自对偶码具有灵活的长度。     

环Fp+uFp+…uk-1FpFq+uFq+…+uk-1Fq的Galois扩张上的迹码

文章给出了环Fq+uFq+…+uk-1Fq(其中uk=0,q=pa,p为任意素数,a为任意正整数)Galois扩张的相关理论,得到了该环的Galois扩环上的所有环自同构,并证明了此Galois扩环上对偶码的迹码是该环的子环子码的对偶码。     

环F_q+uF_q+u~2F_q上任意长度的负循环码

根据环Fq+uFq上负循环码的结构,研究了环Fq+uFq+u2Fq上任意长度的负循环码.利用环同态,给出了环Fq+uFq+u2Fq上长度为n的负循环码的结构,并研究了这些负循环码的对偶码,同时研究了该环上自对偶负循环码.结果表明环Fq+uFq+u2Fq上自对偶负循环码存在当且仅当p=2.     

基于经典线性码构造的纠缠辅助量子码

首先， 利用有限域F_q上参数为［n,k,d］经典线性码C的线性互补对偶(LCD)线性子码的一个正交基, 构造一类参数为［［n+l,k-h,d′;n-k -h+l］］的纠缠辅助量子码, 其中h=dim(Hull_E(C)), 0≤l≤k-h, d≤d′≤d+l. 特别地, 当经典线性码C为Euclide对偶包含线性码时, 存在一个参数为［［n+l,2k-n,d′;l］］的纠缠辅助量子码, 其中0≤l≤2k-n, d≤d′≤d+l. 其次, 通过对有限域F_q上参数为［n,k,d］的Euclide对偶包含线性码C的校验矩阵H作一类变换, 构造另一类参数为［［n+l,2k-n+l,d′;2l］］的纠缠辅助量子码, 其中0≤l≤n-k, d≤d′≤d+l.     

关于标准Reed-Solomon码的平凡码字的注记

Reed-Solomon码是目前广泛应用在数字通信中的一类重要线性码.Reed-Solomon码的译码过程通常采用最大似然译码方法(MLD).对于收到的一个码字u∈Fn q,MLD算法关键在于确定其错误距离d(u,C).熟知d(u,C)n-degu(x),其中u(x)为u的拉格朗日插值多项式.若d(u,C)=n-degu(x),则称u为C的平凡码字.对于标准的Reed-Solomon码,确定平凡码字为一个公开问题.在本文中,作者借助有限域F q上的特定方程证明了标准Reed-Solomon码的一类平凡码字.     

广义Reed-Solomon码的子空间子码

介绍了广义Reed-Solomon码的子空间子码,并给出了码的维数计算公式.     

基于初等变换的量子码构造

为了探讨一般量子稳定子码的简单构造方法,在满足对偶包含条件C⊥(C)C的约束下,提出了从一类量子稳定子码C= [[N,K,D]]q到量子稳定子码C'=[[N-1,K+1,D']]q的基于矩阵初等变换的构造方法.该方法的优点在于码字构造时,量子稳定子码和经典纠错码都是在Fq上进行操作,无须做Fq2到Fq上的映射转换,也无...     

基于代数曲线yq+y=xqt+1上的代数几何码的广义汉明重量

考虑了一类关于有限域Fq2t 上的代数曲线yq+ y=xqt+1上的代数几何码 (几何Goppa码 )的广义汉明重量分析 ,它是厄米特码 (当t =1时 )的广义汉明重量的一个推广 ;提供了这类码的广义汉明重量的上界 ,同时给出了第二级的广义汉明重量在整数m在区间 qt+1+ q≤m ≤n - qt+1+ q+ 1上的准确值 (m是决定这些码的维数的一个参数 ) ,并且进一步提出了一些更加广阔的问题让人思考 .     

关于Z_8-码的几点研究

研究了Z8-码的重量计数器以及广义的MacWilliams恒等式,同时研究了两个与Z8-码C相关的码C(1)和C(2)的特性,得到了如下结论:若Z8-码C是自正交的,则C(1)和C(2)是自正交的四元码;若Z8-码C是类型为8n2的自对偶码,则C(1)是自对偶四元码。     

有限域上的2-型高斯正规基及其对偶基(英文)

设q为素数p的幂,F_q~n为有限域F_q的n(n≥2)次扩域.熟知k-型高斯正规基当k=1时为Ⅰ型最优正规基,当q=k=2时为Ⅱ型最优正规基.本文证明了k-型高斯正规基生成元的迹函数为-1,确定了2-型高斯正规基的复杂度及其对偶基的生成元与复杂度.     

基于自对偶码的S-链构造

研究具有某种最优性质的码的存在性、结构和构造是编码研究的中心问题,为构造量子纠错码开始研究具有特定对偶距离的二元自正交码。研究了码长n满足12≤n≤20的二元不可分解自对偶码B12、D14、E16、F16、H18、I18、J20、K20、L20、M20和S20的两类子码,即对偶距离最优或对偶距离拟最优的子码,以及相应的S-链的构造。依据不可分解自对偶码的生成矩阵,利用组合方法构造出对偶距离为2、3和4的对偶距离最优或拟最优的子码生成矩阵。在此基础上研究了这些子码构成的子码链,以及由它们的对偶构成的S-链。最后,利用得到的S-链构造出好的量子纠错码,这些量子码都是给定码长和维数时距离达到最大值的量子码。     

最大距离可分码(MDS码)的广义Hamming重量

本文根据第r广义Hamming重量的定义，对几类特殊的q元（n,k）最大距离可分码（简称MDS码）和2元（n,k）MDS码进行研究。给出了它们的第r广义Hamming重量的表达式。     

有限域上的k-型高斯正规基及其对偶基

正规基在有限域的许多应用领域中有广泛应用:编码理论、密码学、信号传送等.Z.X.Wan等(Finite Fields and their Applications,2007,13(4):417-417.)给出了Fqn在Fq上的Ⅰ型最优正规基的对偶基的复杂度为:3n-3(q为偶数)或3n-2(q为奇数).这是一类类似于k...     

具有环的本原有向图的重指数集

设S^1n（k）和S^2n（k）分别表示至少有一环的n阶本原有向图的第k个下重指数集和第k个上重指数集，对2≤k≤n-1，证得S^1n(k）={1，2…，n-k）}，S^2n(k)={1,2,…,2n-k-1}。     

Low complexity Chase-2 decoding of concatenated codes

The concatenated codes are widely used in current communication systems, such as satellite communication systems and WiMAX system. The objective of this study was to present a low complexity iterative soft decoding algorithm for concatenated codes. The concatenation was between a Reed-Solomon (RS) code and recursive systematic convolutional (RSC) code. The reduction in computational complexity was achieved by simplifying the Chase-2 decoder for RS codes with limited usage of test patterns. The processing of soft information between inner and outer decoders was also discussed. Simulation results showed that the proposed algorithm could achieve a good trade-off between complexity and performance.     

环Z2+uZ2+u2Z2上的斜循环码

文章研究的是环R=Z2 +uZ2 +u2Z2上一类广义的循环码——斜循环码;首先利用环R构造了一个非交换的多项式环R[x,θ],然后讨论了R上斜循环码与Rn=R[X,θ]/(Xn-1)左理想的关系,给出了斜循环码的生成多项式,以及环R上斜循环码是可逆码的充要条件,并考虑了斜循环码的对偶码.     

等汉明距离编码的研究

提出了一种特殊的线性分组码，它各码字之间具有相同的汉明距离，并且可以编成循环码．同时说明，除此码之外，不存在其它的分组码具有码字之间汉明距离均相同的情况．