代数拓朴的几个应用

拓朴学通常分三大支:一支是点集拓朴,一支是代数拓朴,一支是微分拓朴。 点集拓朴首先介绍拓朴学中许多一般性的概念,如拓朴空间、(连续)映射、同胚、分离公理、连通、紧致等等,而且讨论它们基本性质。这些资料在近代数学各分支中都常用到。所以读基础数学的人,都必须有这些点集拓朴的知识。至于在点集拓朴做科研工作,主要是利用点集拓朴的技巧,向一些尚来解决的重要问题进攻。譬如说,四维Poincare猜测的证明中,一个重要的环节就是当初试用点集拓朴去证明这猜测的一个成果。如果仅将概念做一些细腻的改变,而且所得到的成果对点集拓朴以外的…     

利用凸函数证明Hêlder不等式

给出了利用构造凸函数及其性质证明H(o)lder不等式的方法,说明了H(o)lder不等式不仅可以用代数法、积分法和微分法证明,还可以用构造凸函数的方法证明.     

流体静力学的外微分形式

用几何的观点 ,把微分形式引进流体静力学 ,从而得到了热力学第一定律的一次形式 .并利用外微分的性质 ,导出了流体静力学的一些基本关系     

流体静力学的外微分形式

用几何的观点，把微分形式引进流体静力学，从而得到了热力学第一定律的一次形式．并利用外微分的性质，导出了流体静力学的一些基本关系．     

关于多元微积分若干问题的新的推导

尝试用微分几何方法对多元微积分中的一些基本问题给出新的推导,从而使高等数学中的一些内容在微分几何这一新的层次上可得到更深刻的理解.     

外圆 双曲三维流形入门

对于拓扑学家而言，一个茶杯和一块过水硬面包圈是一样的，但是对于几何学家而言，它们是不同的。依次类推，了解一个三维流形的拓朴是一件事，了解它的几何性质，即发现它的最短曲线和它们的长度，利用多面体来加以构造则是另一件事。     

Dirichlet函数在构造微积分反例中的应用

Dirichlet函数具有一些奇特的性质,用该函数构造微积分中的一些反例,这些反例一方面可以使我们更好地理解相关的概念与性质,另一方面也说明了对微积分的一些理论进行推广的必要性.     

广义几何Lie代数及其研究

为了探究Lie代数的一般拓展意义,构造了一般广义几何Lie括号与广义几何Lie代数,使得Lie代数是其一种特殊情况;然后讨论了它们的相关性质,证明了流形上向量场在广义几何Lie括号下的微分同胚,改进了Lie括号给出的结果.     

阅irichlet函数在构造微积分反例中的应用

阅irichlet函数具有一些奇特的性质，用该函数构造微积分中的一些反例，这些反例一方面可以使我们更好地理解相关的概念与性质，另一方面也说明了对微积分的一些理论进行推广的必要性。     

行列式函数构造与应用的一点注记

将行列式与微积分结合起来,用行列式定义某些函数,利用行列式的性质和计算方法分析函数,通过微分中值定理的归一性、微分中值定理与积分中值定理的联系等实际例子,讨论行列式函数的构造及其应用.     

具平坦欧氏边界的局部凸浸入超曲面

在仿射微分几何中,局部强（一致）凸的浸入超曲面的几何与拓扑性质非常复杂,这导致其欧氏边界的性质同样复杂。本文构造出一类新的局部强凸的浸入超曲面,其欧氏边界是平坦的（即边界落在一个超平面内）,但曲面本身却不是整体凸的,这与目前现存的结论完全不同。     

一类奇异扰动问题解的零点集的几何性质

文章研究了一类具扰动参数的椭圆型方程组解的渐近性质,证明了当参数趋于正无穷时方程组解的支集相互分离,并且奇异极限满足一个微分不等式系统;通过构造合适的非线性变换,进一步讨论了奇异极限的零点集的几何性质,证明了零点集除掉一个Hausdorff维数不超过n-2的闭的奇点集,是一族光滑超曲面。     

用曲线的自然方程研究曲线的性质

§引言一般微分几何教程,用曲线的自然方程来讨论曲线的一些具体性质是不多的。本文用曲线的自然方程讨论曲线一些整体性质。本文只讨论平面曲线,空间曲线在另一文中讨论。先说一下平面曲线论唯一存在定理:已给一个在开区间(a,b),(端点a可以是-∞,b可以是+∞)里的连续函数Kr(s),平面上一点(x_0,y_0)和一个幺矢α_0=icosφ_0+jsinφ_0及s_0∈(a,b),那么存在唯一一条平面有向曲线     

向量的数量积,向量积,混合积在微分几何中的应用

本文证明了微分几何中的几个重要性质,在证明过程中体现了向量的数量积,向量积,混合积在微分几何中的应用。     

弯扭组合变形的数学思考

用达布矢Ω的微分几何性质来描述材料力学杆件的弯扭组合变形是一个好主意．不仅Ω能全面地表达杆件的弯扭组合变形，而且可以建立一个全新的刚度条件：｜Ω｜≤［Ω］     

R2中一类拟齐次向量场及其诱导向量场的几何性质

利用微分同胚变换把R2 中一类拟齐次向量场化为与之拓扑等价的诱导向量场,证明了它们的一些几何性质和判断方法.     

利用科达齐—迈因纳尔迪公式推导极小曲面的几个性质和性质的应用

<正> 在微分几何中,一个曲面如果它每点处的平均曲率H=0,便称为极小曲面。可以证明,以空间闭曲线为边界的曲面域中,面积最小的曲面,必是极小曲面。它的实际模型是将在空间中弯曲的铝丝浸入肥皂溶液中,取出时所得的皂膜曲面。本文拟从科达齐—迈因纳尔迪(Codazzi—Mainardi)公式出发,讨论极小曲面的几个性质。并应用这些性质,用观察法和试算,构造出几个极小曲面的方程。     

平面几何构造分析的无极速度图法

针对图解法能较快得出结果,易于校核的优点,在研究无极速度图性质、绘制方法的基础上,给出平面几何构造分析的无极速度图法,该法可以分析平面结构在各种自由度情况下的几何构造;通过算例表明,该方法简单,易掌握;并且在利用几何不变性规则分析平面结构的几何构造失效时,分析比较方便。     

三维Minkowski空间中的对偶直纹面

研究了三维Minkowski空间中由类光直线生成的直纹面的对偶直纹面,给出了其分类及一些微分几何性质.特别地,对B-scroll和null-scroll对偶直纹面的性质进行了刻画.     

悬链面上各种曲线的研究

悬链面是微分几何中很重要的一种曲面.主要借助曲面的第一、第二类基本量及曲面上的各种曲率用各种方法来研究悬链面上各种曲线,例如渐近线、曲率线、测地线,得出曲线的形状、方程和曲线具有的一些性质.