弱σ-斜拟Armendariz环

引入了弱σ-斜拟Armendariz环的概念,研究了弱σ-斜拟Armendariz环的基本性质,证明了环R是弱σ-斜拟Armendariz环当且仅当环T n(R)是弱σ-斜拟Armendariz环,推广了σ-斜拟Armendariz环的相应结果。     

F.C群在任意环上的局部群环

给出了F.C群在任意环上的群环成为局部环的充分与必要条件,即证明了若G是F.C群,则群环R[G]是局部环当且仅当R是局部环,G是局部有限P-群且p∈J(R),其中J(R)是环R的Jacobson根.此结果推广了W.K.Nicholson关于Abel群的群环的相应结论.     

α-可逆环的一点注记(英文)

设α是环R的自同态。称环R为右α-可逆环,如果对任意的a,b∈R若ab=0,则bα(a)=0.本文讨论了α-可逆环,α-刚性环,可逆环和弱α-Skew Armendariz环的关系。设R是可逆环和右α-可逆环,证明了:(1)R是弱α-Skew Armendariz环;(2)对任意的正整数n, R[x] /(xn)是弱α-Skew Armendariz环;(3)若αt=1R,则R[x;α]是弱Armendariz环.     

关于Qnil-半交换环

推广了半交换环,定义了一类新的环,称为Qnil-半交换环。证明了若R/I是Qnil-半交换环,则R也是Qnil-半交换环,这里I 是R的理想,且I?J (R)。根据这个结果,证明了Hurwitz级数环H (R)是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环;环R上的斜幂级数环R[[x;α]]是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环;群环RG是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环,这里G是p-群, Char R=ps(s>1), p是素数。     

约化环上矩阵环的一类拟Armendariz子环

讨论了reduced环上n阶矩阵环Mn(R)的一类特殊拟Armendariz子环Sn(R)。证明了如果R是reduced环,α2,…,αn是R的相容自同态,那么Sn(R)是拟Armendariz环。     

Armendariz环和斜Armendariz环

讨论Armendariz环的商环是否仍为Armendariz环. 应用 Gauss引理及形式矩阵, 证明了惟一分解整环(UFD)关于主理想的商环是Armendariz环, 给 出了R［x］/(x²-1)为Armendariz环的条件. 将一些Armendariz环的结果推广到斜Armendariz环. 不但推广了已有文献的结论, 而且提供了Armendariz环的新例子.     

关于3阶Carmichel数的注记

如果合数n对于所有f(x)∈Zn[x]都有f(x)n≡f(x)mod(n,r(x))成立,就称n是模r(x)的k阶Carmichael数,这里r(x)∈Zn[x]是k次首一不可约多项式,用Ck,r(x)表示所有的这种数的集合.定义Ck=∪r(x)Ck,r(x),这里r(x)跑遍Zn[x]中所有k次首一不可约多项式.Ck里面的元素就称为k阶Carmichael数.2005年,朱文余和孙琦首先给出了3阶Carmichael数的一个必要条件(1),然后又给出了这种数的一个充分条件(2),并发现108内没有满足条件(2)的这种数.最后他们问必要条件(1)是否也是充分的,还问108以外是否有满足充分条件(2)的这种数?本文作者首先证明了朱和孙给出的必要条件(1)也是充分的,然后利用这个等价条件搜索到所有小于3037000499的3阶Carmichael数,共713个,其中149个小于108(包括朱和孙找到的43个).这713个数均不满足朱和孙给出的充分条件(2).     

周期环的刻划

证明环 R是周期环的充分必要条件是对 a,b∈ R,均有自然数 m,n,k及常数项为零的整系数多项式 f ( x) ,使得 ambk=anbkf ( b)     

环R{D,C}的Armendariz性质

研究了一类新的环R{D,C}的Armendariz性质,证明了:(1)环S=R{D,C}是 α-Armendariz环,当且仅当D是α-Armendariz环;(2)S=R{D,C}是feckly Armendariz环,当且仅当D是feckly Armendariz环,C/J(D)∩J(C)是Armendariz环.     

弱M-拟Armendariz环

本文引入了弱M-拟Armendariz环的概念,其中M是幺半群,它是M-拟Armendariz环和弱M-Armendariz环的一般推广.本文中研究了这类环的相关性质.我们证明了(1)若I是环R的半交换的理想,使得R/I是弱M-拟Armendariz环的,则R是弱M-拟Armendariz环,其中M是严格的完全序幺半群;(2)一个有限生成的Abelian群G是无挠的当且仅当存在一个环R使得R是弱G-拟Armendariz环.     

满足零因子性质的环

研究满足零因子性质的幂级数McCoy环、相对于幺半群的McCoy环和相对于幺半群的Armendariz环．得到了若R是交换的幂级数McCoy环,则R[x],R[z,z^-1]是McCoy环．对于整域R和R-模N,证明了R＋N是幂级数McCoy环当且仅当N是右幂级数McCoy R-模．对于幺半群M,证明了若∏（i∈I） Ri是M-McCoy环,则每个环昆是M-McCoy环．同时给出了R[M]是Armendariz环和R[x]是M—Armendariz环的充分条件．     

弱M-拟Armendariz环的性质及等价刻画

利用某些矩阵环的特殊性质, 得到了环R是弱M-拟Armendariz环当且仅当环Tn(R)是弱M 拟Armendariz环.     

α-可逆环的一点注记

设α是环R的自同态。称环R为右α-可逆环,如果对任意的a,b∈R若ab=0,则bα（a）=0.本文讨论了α-可逆环,α-刚性环,可逆环和弱α-Skew Armendariz环的关系。设R是可逆环和右α-可逆环,证明了：（1）R是弱α-Skew Armendariz环;（2）对任意的正整数n, R[x] /（x^n）是弱α-Skew Armendariz环;（3）若αt=1R,则R[x;α]是弱Armendariz环.     

群环的代数结构

设R 是有单位元的环,G 是一个群.本文主要证明了:(1)群环RG 是左fp一自内射环当且仅当R 是左fp 一自内射环且G 是局部有限群;(2)RG 是左IF 环当且仅当R 是左IF 环且G 是局部有限群:(3)刻化了凝聚群环和半遗传群环的特征.     

关于Qnil-半交换环（英文）

推广了半交换环,定义了一类新的环,称为Qnil-半交换环,证明了苦R/I是Qnil-半交换环,则R也是Qnil-半交换环,这里I是R的理想,且I■J(R)。根据这个结果,证明了Hurwitz级数环H(R)是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环;环R上的斜幂级数环R[χ;α]是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环;群环RG是Qnil-半交换环当且仅当R是Qnil-半交换环,这里G是p-群,Char R=p~s(s≥1),p是素数。     

一类矩阵环的斜Amenderiz性质

当环R是α-rigid环时,环R上的三角矩阵环一般不是斜α-Armenderiz环.在这篇文章中,我们研究了一类特殊的上三角矩阵环Sn(R)是α-斜Armenderiz环,给出了Sn(R)矩阵环的性质,找到并证明了n=2k≥4时矩阵环Sn(R)的极大α-斜Armendariz子环.     

弱σ-斜拟 Armendariz 环

引入了弱σ-斜拟Armendariz环的概念,研究了弱σ-斜拟Armendariz环的基本性质,证明了环R是弱σ-斜拟Armendariz环当且仅当环Tn（R）是弱σ-斜拟Armendariz环,推广了σ-斜拟Armendariz环的相应结果。     

Hermite-Fejér插值算子的平均收敛性

讨论Hermite-Fejér插值算子H2n-1(f,x)在Lp空间上平均收敛性,得到平均收敛的几个充要条件.其中之一:H2n-1(f(x),x)平均收敛于f(x)的充分必要条件是:‖H2n-1‖p有界,并且limA-∞||n∑xn1H2n-1(xi,x)-xi||o=02(i=1,2).     

一类上三角矩阵环的Armendariz和半交换性质

称环R是Armendariz环,如果(∑mi=0aixi)(∑nj=0bjxj)=0∈R[x],那么aibj=0,其中0≤i≤m,0≤j≤n.称环R是半交换环,如果由ab=0,可得aRb=0,其中a,b∈R.称环R是reduced环,如果它没有非零的幂零元.设R是reduced环,则R上的上三角矩阵环的子环Wns(R)既是Armendariz环又是半交换环.     

左拟morphic群环的性质

为了对左拟morphic环进行进一步研究,讨论了左拟morphic群环的性质,并主要给出了以下结论:如果群环RG是一个左拟morphic环,则R是左拟morphic环,G是局部有限群;若G是局部有限群,那么群环RG是左拟morphic环当且仅当对任意的x∈RG,存在G的有限子群H使得x在RH中是左拟morphic的;设...