一类非线性四阶边值问题解的存在唯一性

考察了一类非线性四阶边值问题■解的存在唯一性,其中f:[0,1]×R~4→R为Carathéodory函数。当非线性项f满足至多线性增长条件时,获得了该问题解的存在性。而当f满足Lipschitz型条件时,进一步得到了该问题解的存在唯一性。主要结果的证明基于Leray-Schauder不动点定理。     

六阶非线性边值问题的多变号解

利用不动点定理和反对称延伸法研究六阶非线性边值问题变号解的存在性与多重性,当非线性项f满足一定条件时,我们得到该问题存在一个变号解.     

一类拟抛物方程Cauchy问题整体解的存在唯一性

对于一类三阶拟抛物方程ut-uxxt=f(ux)x 的Cauchy问题,利用压缩映射原理证明了局部广义解的存在唯一性,给出和验证了局部解满足的延拓条件,证明了当非线性函数f(s)满足条件|f′(s)|≤α时该问题整体广义解的存在唯一性.     

一类四阶常微分方程周期边值问题的可解性

用Fourier分析法与Leray-Schauder不动点定理, 讨论四阶周期边值问题解的存在性与唯一性, 在非线性项f(x,u,v)满足适当的不等式条件下, 获得了该问题解的存在性与唯一性.     

一类三阶非线性微分方程周期边值问题解的存在性

本文讨论如下一般三阶常微分方程周期边值问题■解的存在性,其中■是三阶常微分算子,f:[0,w]×R~3→R连续.在非线性项f满足适当的增长条件下,本文应用Fourier分析法与Leray-Schauder不动点定理获得了该问题解的存在唯一性.     

一类二阶非线性常微分方程组边值问题解的存在唯一性

本文讨论如下二阶非线性常微分方程组边值问题■解的存在唯一性,其中f,g:[0,1]×R×R→R连续.当非线性项f(t,x,y)与g(t,x,y)满足相应的不等式时,本文运用Leray-Schauder不动点定理获得了该问题解的存在唯一性.     

渐近线性分数阶椭圆型方程解的多重性

考虑有界区域上分数阶椭圆型方程(-Δ)su=f(x,u)在Dirichlet边界条件下解的多重性.应用变分法,在非线性项满足渐近线性增长条件时得到了该问题新的解的多重性结果.     

一类带p(x)-双调和算子的Kirchhoff型问题的多解性

利用喷泉定理研究一类带p(x)-双调和算子的Kirchhoff型问题的多解性.基于变指数Lebesgue-Sobolev空间中的相关理论,当非线性项f(x,u)满足超线性增长条件但不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件时,得到问题相应的变分结构满足紧性条件,利用变分方法和临界点理论给出该问题存在多解的充分条件.     

一类完全三阶边值问题解的存在性

用新的截断函数技巧与上下解方法,讨论完全三阶边值问题:{u('')(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t ∈[0,1],u(0)=u′(1)=u"(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R3→R连续.在非线性项f满足一些不等式的条件下给出该问题解的存在性.特别地,在不要求非线性项f非负的一般情形下得...     

一类非线性二阶边值问题正解的存在性与多解性

本文考虑非线性二阶边值问题■正解的存在性及多解性,其中f:(-∞,0]→[0,∞),q:[0,1]→(0,∞)为连续函数,c0,d≥0为常数.当非线性项f满足超线性增长或次线性增长的条件时,本文证明该问题至少存在一个正解.当非线性项f满足f_0:■:■或f_0:■:■的条件时,本文证明该问题至少存在两个正解.主要结果的证明基于锥上的不动点定理.     

非线性Sturm-Liouville边值问题在其参数存在间断性时解的存在性研究

本文研究当p(x)是区间[0,1]上的分段线性函数时,非线性Sturm-Liouville边值问题解的存在性。文中证明了在其非线性项f(u(x))满足超线性条件时,非线性Sturm-Liouville边值问题至少存在一个正解。     

非线性边界条件下反应扩散方程组全局吸引子的存在性

考虑在非线性边界条件下反应-扩散方程组解的渐近行为,当非线性项f,g满足一定的条件时,得到反应-扩散方程组存在有界吸收集.利用反应-扩散方程组解的正则性,证明了在强耗散和弱耗散条件下全局吸引子的存在性.     

p(t)-Laplace方程组多点边值问题解的存在性

利用Leray-Schauder度方法研究一维p(t)-Laplace方程组多点边值问题解的存在性.当非线性项f(t,u)关于u满足次p-次增长条件时,证明了p(t)-Laplace方程组多点边值问题解的存在性;如果非线性项f(t,u)=σ(t)|u|q(t)-2u ρ(t)并且关于u满足超p 次增长条件时,证明了p(t)-Laplace方程组多点边值问题当|ρ|0 |e|充分小时解的存在性.     

一类三阶周期边值共振问题解的存在性

本文研究了三阶周期边值共振问题{v'(t)=f(t,v(t)),t∈[0,T],v~(i)(0)-v~(i)(T)=0,i=0,1,2解的存在性,其中函数f:[0,T]×R→R连续且有界.当非线性项f满足适当条件时,本文发展了上下解方法并得到其解的存在性.主要结果的证明基于Lyapunov-Schmidt过程和解集连通理论.     

有序Banach空间中非线性二阶积微分方程的正周期解

作者讨论了有序Banach空间中非线性二阶积微分方程u″(t)+Mu(t)=f(t,u(t), (Su)(t))正周期解的存在性.利用凝聚映射的不动点指数定理, 作者在非线性项满足较容易验证的序条件下获得了若干该问题正ω周期解的存在性定理.这些结果将有限维空间中的部分结果推广到了无穷维空间中.     

有序Banach空间中非线性二阶积-微分方程的正周期解

作者讨论了有序Banach空间中非线性二阶积-微分方程u'(t)+ Mu(t)=f(t,u(t),(Su)(t))正-周期解的存在性.利用凝聚映射的不动点指数定理,作者在非线性项满足较容易验证的序条件下获得了若干该问题正ω-周期解的存在性定理.这些结果将有限维空间中的部分结果推广到了无穷维空间中.     

含梯度项椭圆边值问题正径向解的存在性

用上下解方法讨论球外部区域Ω={x∈R^N: |x|>R}上含梯度项的椭圆边值问题:正径向解的存在性与唯一性, 其中N≥3, R₀>0, 连续. 在系 数函数K(r)=O(1/r^2(N-1))(r→+∞), 非线性项f(r,u,η)满足一些适当的不等式条件且关于η满足Nagumo条件时, 证明该问题正径向解的存在性与唯一性.     

具有常秩导数非线性方程组的牛顿迭代的Kantorovich型收敛性

研究了一类超定非线性方程组的牛顿迭代法的收敛性.这类非线性方程组具有常秩的Frechet导数且其导数满足Lipschitz条件.证明了当f在迭代初始值满足一个简单条件后,初始值附近的最小二乘解的存在性以及牛顿迭代法对最小二乘解的线性收敛性.     

Banach空间二阶边值问题解的存在性

讨论了Banach空间中非线性二阶Dirichlet边值问题解的存在性.在非线性项满足较弱的非紧性测度条件及线性增长条件下,应用凝聚映射的拓扑度理论获得了该问题解的存在性.这个线性增长条件是保证解存在的最优条件.     

具有非线性导数项的二阶常微分方程的正周期解

用正算子扰动方法和锥上的不动点指数理论讨论具有非线性导数项的二阶常微分方程■正2π-周期解的存在性,其中：a:?→(0,+∞)连续,以2π为周期;f:?×[0,+∞)×?→[0,+∞)连续,f(t,x,y)关于t以2π为周期.在非线性项f(t,x,y)满足适当的不等式条件下,得到了该方程正2π-周期解的存在性.