一类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性

本文运用Schauder不动点定理和Krasnoselskii’s不动点定理获得了非线性分数阶微分方程边值问题~CD■u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈(0,1),u′(0)+u″(0)=0,u′(1)+u″(1)=0,u(0)=0正解的存在性,其中2α≤3,~CD■是Caputo分数阶导数.     

具变符号系数的四阶中立型时滞微分方程的振动性

当系数q(t)变号时,研究了四阶中立型时滞微分方程[y(t)+p(t)y(t-τ)](4)+q(t)y(t-τ)=0的振动性,得到该方程振动的一个充分性定理.     

(m,q)阶序列分数差分方程的解

通过构造一个特殊函数λα(n),揭示该函数的重要性质;利用特殊函数λα(n),得到线性常系数齐次(m,q)阶序列分数差分方程的特征方程.然后利用有理(m,q)阶算子分解法,结合Z变换方法求出齐次(m,q)阶序列分数差分方程的显示解;以及结合利用分数Green函数求出解非齐次(m,q)阶序列分数差分方程,得到了一般线性常系数非齐次(m,q)阶序列分数差分方程解的通解结构和基本定理.     

分数阶模糊微分方程周期边值问题解的存在唯一性

运用偏序集上弱压缩映射的不动点定理,研究分数阶模糊微分方程周期边值问题{CgHDq*u(t)=f(t,u(t)),t∈(0,T),u(0)=λu(T)解的存在唯一性,其中,CgHDq*是Caputo分数阶广义Hukuhara导数,q∈(0,1],λ∈[0,1)∪(1,+∞),f:[0,T]×E→E是连续的模糊数值函数.     

带阻尼项的分数阶差分方程的振动性和渐近性

使用广义的Riccati技巧,研究了一类具有阻尼项的分数阶差分方程△{r(t)[△~αy(t)~γ}+p(t)[△~αAy(t)]~γ+q(t)f[∑_(s=t_0)~(t-1+α)(t-s-1)~(-α)y(s)]=0,t∈N_(t_0+1-α),得到了其解的振动性的一些新准则.所得的结果改进和推广了某些分数阶离散方程的结果.     

一类分数阶脉冲微分方程边值问题正解的存在唯一性

本文利用混合单调算子的不动点定理得到了分数阶脉冲微分方程边值问题■存在唯一正解的新判据,其中1q2,~CD■为Caputo分数阶导数.     

一类分数阶脉冲微分方程边值问题正解的存在唯一性（英文）

本文利用混合单调算子的不动点定理得到了分数阶脉冲微分方程边值问题■存在唯一正解的新判据,其中1q2,~CD■为Caputo分数阶导数.     

一致分数阶微分方程两点边值问题解的存在性

本文运用Leray-Schauder非线性择抉理论和Leray-Schauder度理论得到了一致分数阶微分方程两点边值问题■解的存在性,其中α,β∈(0, 1],λ是实数,D^α,D^β是一致分数阶导数,u（t）∈E=C（[0, 1],R）,f(t,u（t）):[0, 1]×R→R是给定的连续函数.最后本文给出一个例子作为应用.     

一类带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性

研究了一类带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程反周期边值问题{(Cφp Dα0+u(t))=f(t,u(t)),t∈[0,T],u(0)=-u(T),u′(0)=-u′(T)解的存在性,其中1α≤2,T0,φp(s)=s p-1s,p1,(φp)-1=φq,p-1+q-1=1,CDα0+为Caputo分数阶微分,f:[0,T]×R→R为连续函数.利用分数阶微分方程和反周期边值条件的特性给出所研究边值问题的Green’s函数,然后借助于Banach压缩映像原理和Krasnosel’skiis不动点定理得到此反周期边值问题解的一些新的存在性理论.作为应用,给出了2个例子验证了所得结果.     

带有一般位势的分数阶薛定谔-泊松系统Nehari-Pohozaev类型基态解的存在性（英文）

研究了下述带有一般位势的分数阶薛定谔-泊松系统的基态解的存在问题■其中(-Δ)~s和(-Δ)~t代表了分数阶拉普拉斯,0s≤t1而且2s+2t3,位势V(x)弱可微,f∈C(R,R).在位势函数V(x)以及非线性项f(u)满足一定假设下,利用Jeanjean单调技巧和全局紧性引理,得到了该问题Nehari-Pohozaev型基态解的存在性.     

一类具有阻尼项的非线性整合分数阶微分方程的振动性准则（英文）

考虑了一类具有阻尼项的非线性整合分数阶微分方程■的振动性.其中f~((α))(t)定义为关于变量t的整合分数阶导数,通过运用整合分数阶微积分,Riccati变换和积分平均方法,建立了此方程的一些新的振动准则.     

φ-Hilfer分数阶共振边值问题解的存在性

用Mawhin的重合度理论研究共振情形下φ-Hilfer分数阶Riemman-Stieltjes积分边值问题■解的存在性,其中n-1<α≤n, 0≤β≤1,γ=α+nβ-αβ,n=1,2,…,φ∈Cⁿ[0,1]且φ′(t)>0于[0,1],A(t)是一个有界变差函数.结果表明,在合适的Banach空间中,φ-Hilfer分数阶微分方程在Riemman-Stieltjes积分边界条件下的解存在.     

非线性中立型分数阶微分方程的振动准则

研究了非线性中立型分数阶微分方程D_t~α[a(t)D_t~α(x(t)+p(t)x(τ(t)))]+f(t,x(σ(t)))=0,t≥t_00,0α1,其中Dtα(·)表示关于变元t的修正后的Riemann-Liouville导数.利用降阶法及广义Riccati变换,得到方程一些新的振动准则.     

含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程

求解了含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程初值问题 d~αu/dtα+ω~αu(t;α)=h(t),t>0,0≤n-1<α≤n,ω>0, u~(k)(0~+;α)=u_k,k=0,1,…,n-1.利用Laplace变换方法和广义 Mittag-Leffler函数,得到其解为u(t;α)=integral from n=0 to t (r~(α-1)E_α,α(-(ωτ)~α))h(t-τ)dτ+sum from k=0 to n-1 u_kt~kE_(α,1+k)(-(ωt)~α)。     

一类半线性分数阶微分方程解的存在性

本文考虑如下一类含两项分数阶导数的半线性分数阶微分方程解的存在性问题: (_^c)D_t^α u(t)+ (_^c)D_t^β u(t)=f(t,u(t) ),0β>0, (_^c)D_t^β u(t)为Caputo分数阶导数. 我们利用Schauder不动点定理证明了在适当条件下解的存在性,所得结果改进了已有结论。     

带有阻尼项的二阶非线性微分方程的振动性定理

考虑带有阻尼项的二阶非线性微分方程x″(t) + p(t)x′(t) + q(t) f(x(t) ) =0 ,t≥t0 ,其中 p ,q∈C[t0 ,∞ )允许变号 ,f∈C(R) ,且当x≠ 0时xf(x) >0 .借助于一个一般的Riccati变换w(t) =x′(t)f(x(t) )+ p(t)2K ,其中K >0为常数 ,给出了上述方程振动的一些新的结果 .     

二阶自伴微分方程不振动解的性质

本文讨论二阶自伴微分方程不振动解的性质,其中假设p(t)>0.对于q(t)≤0的情形,Marini与Zezza曾指出(1)的解是不振动的,且给出它的解有界或稳定的充要条件.本文讨论q(t)≥0及q(t)变号的情形,但总假设方程有不振动解.我们给出q(t)≥0时方程(1)的所有不振动解无     

一类含参数半正二阶离散Neumann边值问题正解的存在性

基于锥上的不动点定理,获得二阶变系数离散Neumann超线性半正边值问题■正解的存在性与多解性,其中,0≤q(t)2 (1-cosπ/2T),f:[1,T]Z×[0,+!)→[-M,+!)连续,[1,T]Z:={1,2,…,T},M 0为常数,λ 0为参数.     

一维奇异边值问题的有限元方法

本文分析了如下奇异两点边值问题的有限元方法:■其中q(x)≥0,p(x)≥0 p′(x)>0,p″(x)≥0对x∈I,并按照加权L_2范数证明了最佳阶误差估计.     

含有一阶导数的非局部四阶边值问题正解的存在性

利用一个新的锥不动点定理和非局部边值问题的Green函数的性质,研究了一类含有一阶导数的非局部四阶边值问题:{u(4)(t)+Au″(t)=λf(t,u(t),u′(t)),00,0相似文献