高初始能量下具阻尼项的Klein-Gordon方程解的整体存在性

采用能量方法和凹性方法研究具阻尼项的Klein-Gordon方程的Cauchy问题. 通过构建稳定集并证明其不变性, 得到了解的整体存在性. 结果表明, 高初始能量下具阻尼项的Klein-Gordon方程的解在一定条件下可以整体存在.     

一类快速扩散方程解的生命跨度

研究了一类快速扩散方程的Cauchy问题，给出了其解的生命跨度的估计。     

立方KG问题的对称和显式解(英文)

在本文采用经典李群方法获得准确的立方Klein-Gordon方程的行波解,采用雅可比椭圆函数得到了一些新的解,我们也得到了立方Klein-Gordon方程的守恒律.     

修正的w/g-展开法与非线性Klein-Gordon系统新的行波解

目的寻找一个新的构造非线性发展方程解的展开法,以获得更多的非线性发展方程的行波解。方法对现有的w/g-展开法进行改进,并利用改进后的w/g-展开法构造了带有五次非线性项的一般化Klein-Gordon方程与耦合的非线性Klein-Gordon方程组的行波解。结果与结论借助新辅助方程的已知解与符号计算软件Maple17,得到了非线性Klein-Gordon系统新的指数函数解、双曲函数解与三角函数解等精确解。     

非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的精确行波解

利用分数复变换将非线性时间分数阶Klein-Gordon方程转化为等价的非线性常微分方程;利用平面动力系统理论和方法给出了Klein-Gordon方程存在4个钟状孤波解、4个扭状孤波解和无穷多个周期解;通过辅助方程法给出了时间分数阶Klein-Gordon方程的4个扭状孤波解和周期解的精确表达式.     

对角型拟线性双曲方程组周期解的Blowup

本文考虑具周期初始数据的对角型拟线性双曲方程组Cauchy问题 ,证明其经典周期解一定在有限时间内破裂 ,且给出了经典解生命跨度上界估计 .     

具耗散项的一阶拟线性双曲方程Cauchy问题经典周期解

考察了具耗散项的单个一阶拟线性双曲方程Cauchy问题经典周期解的存在性,讨论了解的爆破现象,并得到经典解生命区间的一个上界.     

扩展椭圆型辅助方程法与Klein-Gordon方程新解析解

利用辅助方程法,求解具有二阶非线性项Klein-Gordon方程,得到了大量精确解析解,其中包括孤波解和周期波解等,这些解对于研究二阶非线性项Klein-Gordon方程具有重要的指导意义.该方法具有普适性,可以用来寻找其他非线性发展方程的新精确解析解.     

非线性分数阶Klein-Gordon方程的新的显式解

本文应用一种新的$(G''/G)$-展开法构建了非线性分数阶Klein-Gordon方程的更多、更一般的精确解.利用分数阶复变换,非线性分数阶Klein-Gordon方程被转化为非线性常微分方程.应用扩展的$(G''/G)$-展开法构建非线性分数阶Klein-Gordon方程精确解.得到了一系列新的显式解,包括双曲函数解,三角函数解和负幂次解,利用该方法获得了比以往更丰富的解.     

非线性分数阶Klein-Gordon方程的新显式解（英文）

利用分数阶复变换技巧,本文将非线性分数阶Klein-Gordon方程转化为非线性常微分方程,然后应用扩展的(G′/G)-展开法构造了非线性分数阶Klein-Gordon方程的精确解,从而得到了一系列新显式解,包括双曲函数解,三角函数解和负幂次解.     

波动方程经典解的生命区间

考虑三维空间中非线性波动方程 2tv-△xv=( )tv2的Cauchy问题经典解,利用平均法和比较法证明了经典解一定在有限时间内破裂,并给出了生命区间的上界估计.     

随机线性系统部分变元依概率强稳定性研究

借助随机线性系统的Cauchy矩阵解及其截断矩阵解,通过引进随机线性系统左截Cauchy矩阵解和右截Cauchy矩阵解,并运用测度的单调性与连续性,讨论了线性Ito随机系统部分变元的依概率强稳定性,得出了该系统只依赖于左截Cauchy矩阵解的有界性和右截Cauchy矩阵解的渐近性的各种依概率强稳定、强一致稳定、强渐近稳定、强一致渐近稳定的等价关系。     

G′/G展开法对非线性耦合Klein-Gordon方程组的精确解

通过G′/G展开法,借助计算机代数系统Maple对非线性耦合Klein-Gordon方程组进行求解,得到非线性耦合Klein-Gordon方程组的一系列新的显式精确解.扩大了对非线性耦合Klein-Gordon方程组研究的成果,拓展了G′/G展开法的应用.     

非等熵流气体动力学方程组解的生命跨度

考虑一维非等熵流气体动力学方程组Cauchy问题 ,给出了其经典解产生奇性的一个充分条件 ,并证明了解的生命跨度的精确估计 .     

时间分数阶Klein-Gordon型方程的解析近似解

采用Adomian分裂方法,给出在Caputo导数意义下的时间分数阶Klein-Gordon方程的解析近似解,并举例说明了Adomian 分裂方法在求解上的高效性,通过4个表给出的近似解和精确解的误差,可以看出Adomian分裂方法在求解时间分数阶Klein-Gordon 方程时能得到很高的精度.     

非等熵流气体动力学方程组解的生命跨度

考虑一维非等熵流气体动力学方程组Cauchy问题，给出了其经典解产生奇性的一个充分条件，并证明了解的生命跨度的精确估计。     

非线性Klein-Gordon方程组的精确解

通过构造适当的函数变换,把求解非线性Klein-Gordon方程组转化为求解代数方程组,从而得到了非线性Klein-Gordon方程组的某些精确解．这种方法可以用来求解大量的非线性方程组．     

具耗散一维可压流体方程组奇性形成(英文)

考虑具耗散项2αu（α＞0）可压缩流体方程组Cauchy问题经典解整体存在性与解的奇性形成，如果熵和α小于声波能量，证明了其经典解必在有限时间内产生激波， 进一步给出了经典解的生命区间跨度估计。     

非线性高维扰动Klein-Gordon方程的孤子波摄动解

利用广义变分迭代方法讨论了一类非线性强迫扰动Klein-Gordon方程.首先,用双曲函数待定系数法求得了无扰动方程孤子波.其次,利用泛函变分迭代原理得到了强迫扰动Klein-Gordon方程的一个摄动近似解.最后,论述了解的一致有效性.得到的近似解是解析式,它可对近似解进行解析运算,这对用简单的模拟方法得到的近似解是达不到的.     

一类非线性数学物理方程行波解的分析

研究Klein-Gordon方程,利用常微分方程定性理论分析了其行波系统,给出了行波系统相图的4种拓扑结构,得到了Klein-Gordon方程周期波和孤立波存在的充分条件以及部分行波解的表达式.