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1.
构造一类八阶周期边值问题极值解的单调性方法 总被引:1,自引:0,他引:1
利用单调性技巧研究周期边值问题:
u(8)(t)=f(t,u(t),u(4)(t)),u(i)(0)=u(i)(2π), i=0,1,…,7,〖WTBX〗其中f(t,u,v)为Caratheodory函数. 证明如果上述周期边值问题有上解和下解
, 分别表为β(t)和α(t), 并且有β(t)≤α(t), 则可构造2个单调序列{βj }和{
αj}, βj≤αj, 使之于[0,2π]上分别 单调一致收敛于上述问题的极值解. 从而证明了上述周期边值问题解的存在性. 相似文献
2.
陈彬 《山东大学学报(理学版)》2016,51(8):79-83
研究了三阶非线性周期边值问题u(t)+a(t)u(t)=λb(t)f(u(t)), a.e t∈[0,2π],u(i)(0)=u(i)(2π), i=0,1,2正解的存在性。 其中 a≺0, b≺0, 线性问题u(t)+a(t)u(t)=0, a.e t∈[0,2π],u(i)(0)=u(i)(2π), i=0,1,2的格林函数 G(t,s)在 [0,2π]×[0,2π] 上变号。 相似文献
3.
运用单调迭代技巧研究了带积分边界条件的四阶边值问题{u(4)(t)=f(t,u(t),u'(t)), t∈(0,1),u(0)=u'(1)=u(1)=0,u″(0)=∫10g(t)u″(t)dt单调正解的存在性,其中 f:[0,1]×[0,+∞)2→[0,+∞)连续, g:[0,1]→[0,+∞)连续,不仅获得了该问题正解的存在性,而且得出迭代列的初值是简单的零函数或一次函数。 相似文献
4.
闫东亮 《山东大学学报(理学版)》2017,52(9):69-75
获得了非线性函数带有导数项的二阶周期边值问题{u″(t)+au(t)=f(t,u(t),u'(t)),〓t∈[0,1],u(0)=u(1), u'(0)=u'(1)正解的存在性, 其中(π2)/4π2, f:[0,1]×R+×R→R+连续。 f(t,x,y)满足Nagumo条件, 且关于 x 和 y 满足一定的超线性增长条件。针对超线性情形, Nagumo条件关于y严格控制了f的增长。主要结果的证明基于不动点指数理论。 相似文献
5.
《河南师范大学学报(自然科学版)》2016,(6):24-28
讨论如下完全三阶两点边值问题{-u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),{t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=0解的存在性与唯一性.其中f(t,x,y,z):[0,1]×R3→R为连续函数.在f(t,x,y,z)关于z满足Nagumo型增长条件下,应用上下解方法与截断技巧,获得了该问题解的存在性和唯一性结果. 相似文献
6.
张亚莉 《山东大学学报(理学版)》2020,55(8):102-110
考察了一类含一阶导数的四阶边值问题{u(4)(t)=rf(t,u(t),u'(t)), t∈(0,1),u(0)=u'(0)=u″(1)=u(1)=0正解的全局结构,其中r是正参数, f:[0,1]×[0,∞)×[0,∞)→[0,∞)连续,且f(t,0,0)=0。当参数r在一定范围内变化时,运用Rabinowitz全局分歧定理获得了该问题正解的全局结构,所得结果推广并改进了已有的相关结果。 相似文献
7.
本文讨论二阶常微分方程组边值问题
-u''(t)=f(t,u(t),v(t)),t∈[0,1],
-v''(t)=g(t,u(t),v(t)),t∈[0,1],
u(0)=u(1)=0,v(0)=v(1)=0
解的存在性与唯一性,其中f,g:[0,1]×R×R→R连续.在非线性项f(t,x,y)与g(t,x,y)关联的不等式条件下,运用Leray-Schauder不动点定理,获得了该问题解的存在性及唯一性. 相似文献
8.
康慧君 《吉林大学学报(理学版)》2022,60(1):20-0026
用Schauder不动点定理, 研究二阶迭代微分系统满足边界条件x(a)=y(a)=a, x(b)=y(b)=b或x(a)=y(a)=b, x(b)=y(b)=a时解的存在唯一性, 其中x[2](t)=x(x(t)). 相似文献
9.
讨论了二阶四点边值问题:-x″(t)=f(t,x(t),x′(t)), t∈I=[0,1];x(0)=ax(ξ), x(1)=bx(η),其中0<ξ<η<1,0≤a,b≤1, f:[0,1]×[0,∞]→[0,∞]是连续的。利用拓扑度理论讨论了其多个解的存在性。 相似文献
10.
讨论完全三阶边值问题{-u''(t)=f(t,u(t),u'(t),u″(t)),t∈[0,1],u(0)=u'(0)=u″(1)=0解的存在性与唯一性,其中f:[0,1]×R~3→R连续.在非线性项f(t,x,y,z)关于z满足适当的Nagumo条件下,运用特殊的截断技巧、Leray-Schauder不动点定理及上下解方法,获得了该方程解的存在性与唯一性结果. 相似文献
11.
考虑非线性二阶常微分方程边值问题u″+c(t)u+λf(t,u)=0, 00, c(·)∈C[0,1]满足-∞π2对t∈[0,1]成立, f:[0,1]×R+→R连续且满足f≥-L, L>0是常数。通过利用相应线性边值问题的Green函数及其性质和Krasnoselskii不动点定理,获得了问题正解的存在性结果。 相似文献
12.
赵娇 《山东大学学报(理学版)》2021,56(9):50-58
考虑一类非线性三阶差分方程Δ3u(t-3)+αΔ2u(t-2)+βΔu(t-1)=f(t,u(t)), t∈[3,T]Z正周期解的存在性和多解性, 其中 T>4, α>0, -1<β<0, f:[3,T]Z×[0,∞)→R关于 u∈[0,∞)连续, f(t+ω,u)=f(t,u), ω∈Z+。主要结果的证明基于Guo-Krasnoselskii 不动点定理。 相似文献
13.
雷想兵 《山东大学学报(理学版)》2023,58(4):82-88
考察一类半正二阶Neumann边值问题■正解的存在性,其中λ是正参数,a∈C[0,1]且■∈C([0,1]×R+,R)且f(t,0)<0。证得存在一个正数λ0,使得当0<λ<λ0时,该问题存在一个正解。主要结果的证明基于拓扑度理论。 相似文献
14.
孙晓玥 《山东大学学报(理学版)》2023,58(4):65-73
研究带非齐次边界条件的两端简单支撑的弹性梁方程■多个正解的存在性,其中f∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞)),b>0,且对给定的x∈[0,1],f(x,s)关于s单调递增。在适当的条件下,证明存在b*>0,使得当0*时至少存在两个正解;当b=b*时至少存在一个正解;当b>b*时无正解。该结果的证明基于上下解方法和拓扑度理论。 相似文献
15.
张瑞燕 《山东大学学报(理学版)》2021,56(12):52-58
考虑一类非线性三阶三点边值问题{u(t)+λf(t,u(t))=0, t∈[0,1],u(0)=u'(0)=0, u'(1)=αu'(η)正解的存在性、不存在性以及多解性,其中λ>0是一个参数,0<η<1, 1<α<1/η, f:[0,1]×[0,∞)→(0,∞)是一个连续函数。主要定理的证明基于不动点指数理论、Leray-Schauder度以及上下解方法。 相似文献
16.
杨丽娟 《山东大学学报(理学版)》2021,56(9):35-41
研究了带参数四阶常微分方程(ordinary differential equation,ODE)边值问题({u?(t)+au?(t)+bu″(t)+cu′(t)+du(t)=rf(t,u(t),u″(t)),0相似文献
17.
运用锥上的不动点定理, 研究三阶时滞微分方程边值问题{u(t)+λa(t)f(t,u(t-τ))=0, t∈(0,1), τ>0,u(t)=0,-τ≤t≤0,u(0)=u″(0)=0,u(1)=αu(η)正解的存在性, 其中 λ 是参数, 且 0<η<1, 0<α<1/η, f:[0,1]×[0,∞]→[0,∞)连续。 相似文献