形式背景的下近似协调与粒协调的关系

在形式背景中引入上、下近似算子和上、下近似协调集引入证据理论的信任函数与似然函数,讨论它们与上、下近似协调集的关系,进而得到决策形式背景的下近似协调与粒协调是等价的.     

基于属性粒化的近似概念分析及规则提取

将属性粒化思想引入到不完备形式概念分析之中。首先,借助于粒度树和截集,研究了不同粒度下近似概念之间的内在联系,其次,研究了粒化前后不完备决策形式背景中近似决策规则之间的关系,最后,在不完备决策形式背景中引入了三种协调性,并研究了粒化前后协调性之间的联系。     

集值模糊目标信息系统的近似分配约简

基于集值信息系统上的变精度相容关系,定义了集值模糊目标信息系统的模糊目标在给定相容水平下的上近似与下近似,提出了一定截集水平下的上近似分配约简与下近似分配约简概念,这种约简是单值目标模糊信息系统上精度约简概念的推广,同时也是经典目标信息系统上近似分配约简概念的推广.进一步,在集值模糊目标信息系统引入区分矩阵与区分函数,给出了计算上近似分配约简与下近似分配约简的方法.     

P-二重粗积分与函数双向S-粗集的近似精度

以函数双向S-粗集的上、下近似生成的函数为基础,提出P-粗区域和P-二重粗积分的概念,并讨论其性质,指出P-二重粗积分是F-二重粗积分、F二重粗积分和普通二重积分的推广。在P-二重粗积分的基础上,提出函数双向S-粗集的近似精度与近似粗糙度的概念,得出函数双向S-粗集可分辨定理。     

面向对象概念格上的近似概念及概念认知

针对概念认知问题，该文通过形式背景中任意对象(属性)集在面向对象(属性)概念格中形成的下近似概念外延(内涵)和上近似概念外延(内涵),探讨了面向对象(属性)概念、面向对象(属性)下近似概念、面向对象(属性)上近似概念之间的关系，得到在面向对象(属性)概念格中生成下、上近似概念的一种有效方法。对于面向对象概念格中任一概念，由其外延形成的下近似概念和上近似概念是它本身；对于面向属性概念格中任一概念，由其内涵形成的下近似概念和上近似概念也是它本身。同时通过举例说明。另外，将近似概念应用于面向对象(属性)概念格中进行概念认知并给出相应算法。对于给定的任一对象(属性)集线索，通过其形成的近似集去逼近该线索，得到1个精确概念或者2个近似概念，以进行概念认知。同时给出概念学习精度来衡量概念认知的准确性。     

单向S-粗集近似精度函数和依赖特性

利用单向S-粗集的动态特性和Pawlak粗集近似精度,提出了单向S-粗集的近似精度和它生成的近似精度函数,讨论并且得到了近似精度函数的数值特性与元素迁移的关系,近似精度和近似精度函数数值特性与属性的依赖之间的关系.     

粗糙集中几种粒结构的代数关系

针对目标概念在近似空间上存在多种粒结构的问题,通过讨论目标概念的最优近似集与Pawlak近似集、变精度近似集之间的代数关系,得到最优近似集与Pawlak下、上近似集、变精度下、上近似集的等价条件;通过分析基于最优近似、基于Pawlak近似、基于变精度近似的分布约简之间的关系,得到在一定条件下,最优近似分布约简为Pawlak近似与变精度近似的分布约简.研究结果表明:根据目标概念与基本知识粒之间不同的近似刻画,不仅可以建立不同的粗糙集模型,还可以建立不同的分布约简.     

单向S-粗集近似精度函数和依赖特性

利用单向S-粗集的动态特性和Pawlak粗集近似精度,提出了单向S-粗集的近似精度和它生成的近似精度函数,讨论并且得到了近似精度函数的数值特性与元素迁移的关系,近似精度和近似精度函数数值特性与属性的依赖之间的关系.     

形式概念粗糙近似比较研究

形式背景会产生许多概念,对论域中的任何一个子集,从形式背景确定的概念中求出2个概念的外延作为该子集的上下近似.对这些方法进行比较研究,提出用粗糙集方法来求出上近似,并从理论上证明用现有的各种方法所求出的概念的上近似外延是相同的.同时也指出求概念的下近似外延方法的不足之处.     

一个新的基于Vague集的近似推理方法

对于模糊概念的隶属函数为连续的情况,将规则前件中模糊概念的论域与后件中模糊概念的论域作一一映射,给出基于Ｖａｇｕｅ集的隶属函数为连续情况下的近似推理方法;对于Ｖａｇｕｅ集的隶属函数为离散的情况,在作上述相同的映射后,再将规则前件中的Ｖａｇｕｅ集和事实中的Ｖａｇｕｅ集的真／假隶属函烤分别进行线性插值,使它们都成为连续函数,然后给出基于Ｖａｇｕｅ集的隶属函数为离散情况下的近似推理方法。     

属性定向概念格的协调近似表示空间

构造形式背景、协调决策形式背景和不协调决策形式背景的统一模型,并提出不同形式背景的概念格的属性约简的定义和方法.首先,定义对象幂集上的一种等价关系,并利用该等价关系给出属性定向概念格的协调近似表示空间的概念.其次,针对不同形式背景构造相应地协调近似表示空间.特别地,构造不协调决策形式背景的四类协调近似表示空间,分别为分布协调近似表示空间、最大分布协调近似表示空间、下协调近似表示空间和上协调近似表示空间.最后,给出协调近似表示空间的属性约简的定义,并利用可辨识矩阵给出属性约简集的判定定理.分析表明,形式背景和决策形式背景(包括协调的和不协调的)都可看作是协调近似表示空间的特殊形式,且形式背景的属性约简恰好对应协调近似表示空间的属性约简.因此,协调近似表示空间的属性约简方法可以在一定程度上降低由形式背景的复杂性带来的概念格的属性约简的复杂性.     

含参集值优化问题近似解集的稳定性

在赋范线性空间中讨论了含参集值优化问题近似解集的稳定性.首先，给出了含参集值优化问题2类（弱）近似解的概念及其性质关系.其次，在目标函数集值映射具严格近似上（下）锥凸性假设下，获得了含参集值优化问题2类（弱）近似解集的上半连续性定理.最后，结合水平映射的方法研究了含参集值优化问题2类（弱）近似解集的下半连续最优性充分条件.     

近似空间的乘积空间和子空间及映射

以往粗集理论的研究或应用均局限于单个近似空间.客观世界中的事物是彼此关联的,粗集作为近似描述模糊概念的数学工具局限于单个近似空间显然是不够的,粗集理论应该有更广阔的领域.在此尝试讨论近似空间之间的关系,提出乘积空间和子空间的概念,利用映射建立近似空间之间的联系,提出近似空间同构的概念.     

一个新的基于Vague集的近似推理方法

对于模糊概念(用Vague集表示)的隶属函数为连续的情况,将规则前件中模糊概念的论域与后件中模糊概念的论域作一一映射,给出基于Vague集的隶属函数为连续情况下的近似推理方法;对于Vague集的隶属函数为离散的情况,在作上述相同的映射后,再将规则前件中的Vague集和事实中的Vague集的真/假隶属函数分别进行线性插值,使它们都成为连续函数,然后给出基于Vague集的隶属函数为离散情况下的近似推理方法.     

关于非凸集的粗糙近似

本文建立了非凸集的上、下近似概念，讨论了非凸集的粗糙近似的性质。对于任何一个非凸集，可以用它的某个方向上的上、下近似凸集来逼近。最后，给出了集合的u-影子与u-方向上的粗糙近似集间的关系。     

机会约束优化问题的Log-Sigmoid近似

许多具有重要价值的实际问题的数学模型均为机会约束优化问题,该类问题通常是非凸且非光滑的,有效求解方法多集中于凸近似。基于Log-Sigmoid函数,将机会约束函数光滑化并且建立相应的光滑近似问题。通过收敛性分析,证明了当参数充分小时,光滑近似问题的可行集、最优值和最优解集分别收敛于真问题的可行集、最优值和最优解集。     

粗集模型的特征函数表示

粗糙集理论是处理不确定知识的一种工具,已在人工智能与知识发现、模式识别与分类、数据挖掘与故障检测等方面得到了较好应用。由于粗糙集在理论和应用两个方面的迅速发展,粗集模型得到拓广。本文研究粗集模型的特征函数表示形式,这种表示形式具有一般性,可以统一各种推广模型。粗集理论的核心是一对非数值型算子,即上下近似算子。粗集理论中的上下近似算子与证据理论中的一对数值算子——似然函数和信任函数有密切关系,为此作者研究了粗糙集与证据理论的关系。     

各种截集形式的粗糙模糊集的分解及其应用

文[9]在Pawlak近似空间中讨论了粗糙模糊集的构造,本文将在普通近似空间中讨论基于λ-上截集、强λ-上截集,λ-下截集、强λ-下截集,λ-上重截集、强λ-上重截集,λ-下重截集、强λ-下重截集的基于模糊等价关系的粗糙模糊集的构造性质;并以截集的形式定义了近似空间中的上、下近似,然后给出了此新的定义下粗糙模糊集所满足的性质.     

求解机会约束优化的Log-Sigmoid近似问题的样本均值近似方法

样本均值近似(SAA)方法在机会约束优化问题中扮演着重要的角色.基于机会约束优化问题的Log-Sigmoid近似,探讨求解Log-Sigmoid近似问题的样本均值近似方法.构造了约束函数的样本均值近似函数,建立了相应的样本均值近似问题,并且证明当样本数量足够大时,样本均值近似问题的最优值和最优解集分别以概率为1收敛于Log-Sigmoid近似问题的最优值和最优解集.     

内部、闭包算子、邻域与近似算子的关系

研究了衷认与i-↑RA、R↑-clA与clR↑-A的关系。引入评价函数、外开域算子、内闭域算子等概念，得出了iA 包含于i-↑RiA、clR↑-clA包含于clA等重要结论。在邻域与近似算子的关系的研究中，定义了近似强、弱、非邻域、近似拓扑和近似拓扑邻域等概念，并研究了各种邻域之间，以及它们与近似算子的关系。