一类三元素数字集的平面自仿测度的非谱性质

借助模3的剩余类,利用矩阵算子M*作用在零点集Z0和Z槇0上的周期性,讨论了由矩阵M=a b(0c)(a,b,c∈Z,|a|>1,|c|>1,ac3Z)和数字集D=()00{,(10),(0l)}(l∈Z\{0,1})所决定的L2(μM,D)空间中正交指数函数的最大个数。     

特定数字集的非谱问题

联系到扩张整矩阵和数字集(i)M=p10 00p200 0p3D=000,100,010,110其中p1,p2,p3∈2Z+1,pi1(i=1,2,3);(ii)M=p1p0p2 D=00,01,0l其中p1,p2,p∈Z,pi1(i=1,2),p1p2 3Z,l∈Z\{0,1}的自仿测度μM,D是非谱测度.证明了情况(i)在L2(μM,D)空间中的正交指数函数个数最多为4且4是最好估计;而情况(ii)的正交指数函数个数最多是3.     

一类Sierpinski型自相似测度的非谱性研究

令μ_ρQ,D为平面上的Sierpinski型自相似测度,其中ρ为大于1的实数,Q为2×2的正交对合矩阵,■为4个元素数字集.证明了当■且r>1时或者■且■时,Hilbert空间L²(μ_ρQ,D)具有指数型的无穷正交集但没有正交基,即μ_ρQ,D不是谱测度,这为解决平面上测度的谱性提供了新的刻画.     

R~3中一类自仿测度的Fourier变换的下界估计

奇异性是测度的一个重要性质,序列{|μλ,D,W(αk)|}k∞=0的下界与自仿测度μλ,D的奇异性有密切关系,本文证明了R3中推广方向上序列{|μλ,D,W(αk)|}k∞=0有正下界,从而证明了自仿测度μλ,D是奇异的.     

自相似测度对一些参数的连续依赖性

证明自相似测度对迭代函数系统的压缩因子、平移向量以及概率向量在Hutchinson度量意义下是连续依赖的.     

R~3中共线数字集自仿测度的谱性质

利用自仿测度Fourier变换的零点集特点,研究共线数字集自仿测度的谱与非谱性质,并给出一种判定R3中共线数字集自仿测度的谱与非谱性质的方法.     

三角矩阵与共线数字集产生自仿测度的谱性质

利用Strichartz判定谱性质的一个结论,讨论共线数字集自仿测度的谱性质,给出一种判定三角矩阵与R~3中共线数字集产生自仿测度谱性质的方法.     

关于迭代函数系统自相似测度的一点注记

为了深入研究迭代函数系统的自相似测度,本文利用遍历理论的有关方法,具体构造测度序列,其极限点为自相似测度,与此同时,还给出了自相似测度的遍历分解以及一个应用推广的Elton定理的例子。     

关于不变测度的一个性质

利用分形几何的有关知识,推导出了支撑在自相似集上的不变测度的一个性质——对概率向量的连续依赖性.     

统计自相似测度的分形性质

对于一种利用可测映射序列构造的统计自相似集和统计自相似测度,得到了统计自似测的支撑集,以及统计自似集关于统计自相似测度的０－１律性质。     

L~2(μ_(p/8))空间中的最大正交指数函数系

研究由具有一个参数紧支撑的博雷尔概率测度族构成的调和分析中的伯努利测度μλ(λ∈(0,1))的性质.针对给定的λ,考虑在Lμ2λ空间中的正交指数函数系的最大化与极大化.通过对Γ和μλ零点的分析,证明E(pΓ(1/8))(p是奇数)是L2μ8p空间的最大正交指数函数系.     

三种模糊测度的一些性质

文章给出了可能性空间中子集的包含、并、交、差、余关于可能性测度、必要性测度和信任性测度的一些性质.     

向量值不变测度的存在性

对于任意的迭代函数系和一组非负加权矩阵,证明了向量值不变测度的存在唯一性定理,并对向量值不变测度的特性作了简要的讨论.     

无穷函数迭代系统的分离性质

讨论了无穷自相似函数迭代系统的分离性质,得到了一个判定函数迭代系统满足有限强开集条件的充分条件.并给出确定其不变集的Hausdorff维数的公式.     

广义Sierpinski垫正交指数集的元素个数

针对广义Sierpinski垫正交指数函数集的元素个数问题,引入自仿测度概念,将Dutkay和Jorgensen所讨论的扩张矩阵M推广,通过分析μM,D的傅里叶变换M,D的零点集Z（M,D）的性质,证明L2（μM,D）中的任意正交指数集至多包含4个元素。这一结论改进并推广了以前的相关结果。     

基于双曲IFSP的概率测度和Dirac测度

利用Markov算子对测度作用的方法,研究等概率条件下基于双曲迭代函数系的Cantor三分集、Sierpinski直角三角形和Koch曲线等典型分形集中概率测度与Dirac测度的关系,得到了概率相等和概率不等时更一般分形集中概率测度与Dirac测度的关系.     

没有原子的概率测度空间的一个性质

设（X,μ）是一个没有原子的概率测度空间,则测度卢可视为由单位质量经反复细分所获得的测度．证明从（X,μ）到（[0,1）,m）的保测映射的存在性．作为这个结果的应用,给出了空间L^2（X,μ）上的标准正交系的构造方法．最后,具体给出L^2（C,μc）上的一个标准正交系,其中C是三分Cantor集,μc是Cantor测度．     

关于整自仿Tile的一个注记

讨论T(M,D)是整自仿Tile集D的特征,为Jian-Lin Li的一个定理给出了新的证明方法,其中M∈Mn(Z)是扩张整矩阵且|det(M)|=|D|=p是素数,pZn (∈)M2(Zn).证明了若D(∈)M(Zn),则D是Zn/M(Zn)的一个完备剩余系;若D (∈)M(Zn).则存在正整数r,使得D=MrD,其中D是Zn/M(Zn)的一个完备剩余系.     

某些自仿测度的fourier变换的下界估计及奇异性

通过估计自仿测度的fourier变换的下界,首次给出了R2带有4个元素的数字集的自仿测度的奇异性,给出了Rn中一类自仿测度奇异性的充分条件,推广了已有的的结果.