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多元函数的最值问题是高等数学课程的教学难点之一,众多教材重点讲解了如何计算多元函数的最值,而没有深入探究计算函数最值的前提:函数最值的存在性.深入分析了经典教材中的几个实例,证明了这些问题的最小值(或最大值)是存在的,从而打消学生在学习过程中的疑虑,让学生更深刻地理解多元函数最值的存在性. 相似文献
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张广计 《西安工程科技学院学报》2010,24(5)
单峰函数最值定理广泛应用于最值问题中,但它要求驻点惟一.本文讨论了多驻点情形下的最值问题,给出2个主要结论:(1)若可导函数f在某一区间内的所有驻点组成的集合是孤立点集,且函数f的极大点个数与极小点个数不相等时,则函数f在该区间上存在最值.(2)若可导函数f在某一区间内存在最小驻点和最大驻点,且这两个驻点均为极大(小)点时,则函数f在该区间上存在最大(小)值. 相似文献
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针对求含有二次根式的和的一元、二元函数的最值问题,根据函数表达式的结构,把函数的最值问题转化为初等几何中距离的最值,再通过几何直观的方法,使问题得到解决。 相似文献
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张立国 《辽宁师专学报(自然科学版)》2023,(3):1-5+19
针对代入法求解条件极值产生的漏解问题,从具体事例入手进行分析,发现产生漏解的原因在于隐函数不能同解显化.结合隐函数存在定理,给出多元函数在条件限制下存在极值的充分条件,指出隐函数同解显化是使用代入法的前提条件,从而解决n(n≥3)元函数条件极值的漏解问题,为后续课程的学习奠定了基础. 相似文献
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提出了一种多元函数条件最值的分离参数解法,简化了超越函数条件最值的求解过程,并举例说明了分离参数解法的应用. 相似文献
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导数的广泛应用,为我们解决函数问题提供了有力的工具,用导数可以解决函数中的单调性问题,最值问题,不等式问题,还可以与解析几何相联系,在解决一些复杂问题时有着得天独厚的优势,在教学中应着重强调导数的应用。 相似文献
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函数的最大值、最小值是中学数学教学中的一个重要课题,函数的最值问题在各种考试和数学竞赛中屡见不鲜,以考查学生综合运用知识与解决实际问题的能力.本文想结合自己的效学实践谈谈函数的最大值、最小值教学的一些做法. 相似文献
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张大学 《浙江师范大学学报(自然科学版)》2001,24(Z1):48-49
条件最值问题在竞赛题中频繁出现,处理方法往往比较复杂.构造向量,利用向量内积进行求解,解题过程直观简洁,学生容易接受,为函数最值问题的解决,开辟了一种新的思路和方法. 相似文献
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导数是研究函数的单调性、极值、最值等函数问题的强有力工具。作为高中数学的新增内容之一,运用导数研究函数的恒成立、最值、方程、不等式的证明等问题是近几年高考的热点。也将是命题的新增长点。如果给定函数解析式次数高于二次、形式复杂时,常考虑用导数解决函数问题。 相似文献
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李春明 《中国科技论文在线》2008,(8):562-565
在畸形约束极值点附近,约束边界与目标函数等值线接近于相切,可行适用方向区非常狭小,难以寻得真正的约束极值点。为了使优化方法更好地解决各领域的复杂优化问题,研究具有畸形约束极值点问题的优化。针对该类问题的一个算例,分别采用随机方向方法、复合形法、内点惩罚函数法、外点惩罚函数法进行了优化,并对比了计算结果。随机方向法和复合形法在寻得边界点之后,难以找到可行适用方向,因此给出了伪最优点。而惩罚函数法由于其渐进优化的特点,可寻得最接近于约束极值点的最优点。计算结果验证了基于盲人探路优化思想的改进随机方向法,可减少随机方向的产生次数;验证了基于盲人探路思想的改进复合形法,可减少复合形的构造次数;也验证了加固围墙的内点惩罚函数法不要求初始点一定在可行域之内,也不会因寻优越界而给出伪最优点。对于存在多个约束极值点的优化问题算例,只要适当选取初始点,采用内点法就能寻得所有局部最优点。通过多种优化方法的对比研究,得出了对于畸形约束极值点优化问题,宜选用惩罚函数法求解的结论。 相似文献
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陈挺进 《安庆师范学院学报(自然科学版)》1997,(2)
中学数学求极值问题是一个很重要的问题,而求极值的方法也很多,本文主要通过举例说明用几何知识来求一类形如y=(x-a)2+b2±(x-c)2+d2这类函数最值问题。 相似文献
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刘春洁 《中国新技术新产品精选》2009,(21):10-10
本文针对震后搜救问题,运用最优化数学模型,找到了较理想的搜索路线。模型一运用最优化线性法找到了线性搜寻方式;模型二利用多元函数区域方程,计算出最理想的路线,即所用时间最短路径,得出其时间为47.90小时,所用时间在48小时内完成,问题解决。 相似文献
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提出了一种优化算法,用以解决古典正项式原-对偶几何规划问题.在一般假设下,该方法应用原-对偶不可行算法,在一类特殊的受摄动KKT 系统中定义了一条原-对偶不可行路径,对于每个规划,都产生一个次可行解,规划问题的原-对偶目标函数值最后分别收敛到原-对偶规划值.算法迭代次数少,还不受几何规划问题艰度大小的限制.文中利用对数转换后目标函数Hessian 矩阵的特殊结构,讨论了算法实现问题.算法效果得到实例计算验证 相似文献