用散射光测量正弦表面粗糙度参数的反计算问题

本文利用光的角散射分布技术,一般性地解决了正弦表面粗糙度参数的反计算问题。其方法是首先利用 P.Beck-mann 提出的光散射标量理论,计算出光的角散射分布光强。根据光栅方程,得到表面轮廓的平均波长λ_(?);根据角散射分布光强的标准偏差σ,找到了平均斜率Δ_(?)与σ之间的关系,从而得到Δ_(?)的反计算值;再由Δ_(?),λ_(?)与平均粗糙度 R_(?)之间的关系,确定 R_(?)的反计算值。仿真结果表明了该方法的正确性,本文的结果对解决表面粗糙度参数的反计算问题作了有益的探索。     

用双线性算子推导Bcklund变换

本文用Hirota双线性算子推导了双线性Boussinesq方程(D_t~2-D_x~2-D_x~4)f·f=0的一个含参数B(?)cklund变换,这个结果与文献[1]的结果一致.文中还讨论了双参数B(?)cklund变换与复合scale变换的关系,得到了有关分解等式B_(ξ,η)=S~(-1)(ξ,η)B_(0,1)S(ξ,η).这一工作改进了文献[3]中的结果.     

几种乙烯砜型活性染料的构性关系

利用B3LYP/6-311G*方法对乙烯砜型活性染料进行构型优化,得到其构型参数和轨道参数,然后用逐步回归法对这些参数进行筛选,找出对lnk(水解反应速率常数的对数值)影响较显著的参数.最后用最小二乘法建立了此类染料水解反应活性的定量构性关系方程.将所得方程用于一些同类染料化合物水解反应速率常数的预测,结果与实测值较为吻合.此方程也可用于多活性基活性染料和复配后的活性染料水解反应活性的预测及新型染料分子结构的设计.这些对深入研究活性染料的染色性能、开发更多新型优良染料有一定的参考.     

F~*空间中φ_n-型拟范收缩与非线性算子方程的解

在F*空间中引入φn-型拟范收缩的概念,研究F*空间中具有这类拟范收缩的非线性算子方程的解的存在性与唯一性.利用此得到F*空间的相应不动点定理.     

非线性矩阵方程X＋A^＊X^-1A=I的最大Hermite正定解

研究了求解非线性矩阵方程x A*x-A=I之Hermite正定解问题.利用求解非线性矩阵方程Y=I Y1/2A*Y1/2最小Hermite正定解,得到了求解该方程最大Hermite正定解的逆迭代法.     

C*代数中方程a*xb+b*x*a=c的解

设a,b,c是C*代数中的3个元素,利用元素的分块矩阵表示技巧和Moore-Penrose广义逆,研究方程a*xb+b*x*a=c的解,在一定条件下,得到了该方程有解的充要条件和解的一般形式.     

Schrdinger方程的振荡积分与应用

本文通过构造带参量的振荡积分,提供了一套处理Schr(?)dinger方程的方法,用此方法研究了几类非线性 Schr(?)dinger方程之解在有限时间内的行为,并得到线性方程的两个完备性结果.     

一类非线性波动方程的柯西问题

文章主要考察一类非线性波动方程*的柯西问题解的存在性和唯一性。当*时，通过构造稳定集（位势井）W=*和不稳定集*，得到了W和V在上述方程的流下是不变的，并证明了如果初始能量.*，那么当初值*时，问题存在惟一整体解*；当初值*时，问题的解在有限时刻*发生爆破.（注：*表示公式，见正文）
     

非等温法研究Ni(CH3COO)2·4H2O脱水反应的动力学

用非等温热重法研究了Ni(CH3COO)2*4H2O脱水反应的动力学方程和动力学参数,实验数据以Achar法、Coats-Redfern法、MKN法处理得到脱水反应的动力学方程为dα/dt=Aexp(-E/RT)(1-α),活化能为E=91.30 kJ/mol,指前因子lg(A/S-1)=10.37,对反应的动力学补偿效应方程进行了研究.     

矩阵方程X-A~* A~(-α) A-B~* X~(-β) B=I的正定解

研究矩阵方程X-A*X-αA-B*X-βB=I在α,β∈(0,1]时的正定解,给出了该方程有正定解的充要条件,得到了方程有唯一正定解的必要条件及求该解的迭代方法,并给出了求解该方程的两种迭代公式.     

关于一类不定方程的解

本文研究不定方程sum from i=0 to h (x i)~n=(x h 1)~n (1)的解。得到下列结果: 1.若p为奇素数,p>3,当n=p-1,16(?)n时方程(1)无解。2.当h(?)1,2(mod32)且h(?)50,81,145(mod160)时,对于,n>3,方程(1)无解。     

Liénard系统中包围3个奇点的极限环的唯二性问题

研究了Li(?)nard方程包围3个奇点的极限环的唯二性问题,得到了一些充分条件.与已有的一些结果相比,条件较弱,且便于使用.     

矩阵方程X-A*X~(-α)A-B*X~(-β)B=I的正定解

研究矩阵方程X-A*X-αA-B*X-βB=I在α,β∈(0,1]时的正定解,给出了该方程有正定解的充要条件,得到了方程有唯一正定解的必要条件及求该解的迭代方法,并给出了求解该方程的两种迭代公式.     

γ-条件下求解带不可微项方程的一种迭代格式

给出了求解带不可微项方程的一种迭代格式,利用优序列技巧,在γ-条件下,给出了该迭代格式的存在性与收敛性定理,并给出了误差估计.得到的结果为:当判据a≤3-L-2 2-L时,该迭代格式所产生的向量序列{zn}与{wn}均收敛于方程f(z) g(z)=0的唯一解z*,且有误差估计为:|z*-zn|≤t*-tn,|z*-wn|≤t*-sn.     

关于一类非线性演化方程的求解

D.J.Kaup,A.C.Newell用反散射变换解决了一个与(1.1)相联系的非线性发展方程——带导数的非线性Schr(?)dinger方程(这时r=±q~*) iq_t=-q_(xx)±i(q~*q~2)x (1.5)的求解。但[2]对位势q需加紧支的条件,本文对q,r在无穷远处加较弱的条件,用反散射变换的方法,解决了方程(1.3)的求解,且对ξ_t=k_oξ的情形,也给出了方程(1.2)的求解。而对方程(1.2)的求解将在另外一篇文章中发表。     

模态谓词演算的判定问题(Ⅰ)——关于Kripke归约

本文所討論的模态謂詞演算系指基于一定的古典模态系統之上的謂詞演算。所謂古典模态系統是指建立在古典命題演算之上的任意模态命題演算,如Lewis的S1—S5,但远不限于这些(参看Lemmon[8],[9])。在現代文献上討論得比較多的模态謂詞演算有[12]中的S_λ~*(基于S4),[6]中的S5*(基于S5)和[3]中的S_ε~*(基于S5.十分明显S5~*和S_ε~*是等价的)。一般說来,任給了一个古典模态系統,我們总可以依照[12]中由S4构作S_λ~*那样作出一个模态謂詞演算。以下我們以(?)表示任意古典模态系統,以(?)~*表示基于(?)之上的模态謂詞演算。以(?)_1~*表(?)~*的一目謂詞演算子系統,以(?)_(pq)~*表示(?)_1~*中仅含两个确定的一目謂詞字母p,q的子系統。     

高阶变形KdV方程的Bcklund 变换的一些结果

Bcklund 变换在非线性演化方程的研究中起着重要作用。由于由方程的B(?)cklund 变换出发,推导方程的无穷多个守恒律、解的非线性叠加公式以及孤立子解,往往需要用到该变换所含的任意参数,因而讨论不同参数的B(?)cklund 变换之间的关系是很有意义的。本文在Hirota 双线性形式下进行这方面的讨论。文中建立了高阶双线性变形Korteweg—de Vries(简称KdV)方程的B(?)cklund 的变换与Scale 变换的关系,证明了它们之间存在通常的B_k=S~(-1)(k)B_1S(k)型分解等式;文中还给出了这个方程的双线性形式的解的非线性叠加公式。     

关于丢番都方程的整数解

Jan Mycielski曾提出一类丢番都方程:x~yy~z=z~z,x~(?)y~z-z~y和x~yy~(?)=z~(?)的整数解问题。柯召教授在中证明了当(x,y)>1时,给出这一类丢番都方程含有一个参数的无穷多个整数解,但没有给出全部整数解。本文给出这一类方程含有二个参数的整数解。     

一类张量方程的可解性及其最佳逼近问题

研究了张量方程A*nX=B具有Hermitian解X的可解性问题,其中*n表示张量的Einstein积.利用张量Moore-Penrose广义逆的性质,得到了该方程具有Hermitian解的充要条件及其通解表达式.同时,在张量的Frobenius范数意义下,考虑了对于任意给定张量的最佳逼近问题,得到了它的唯一解表达式....     

方程y+Tx=x有解的一个充要条件

本文研究了映射T_1+T_2的不动点存在性,其中Ti:(?)是k_i集压缩(i=1,2),k_1+k_2≤1.由此引出方程y+Tx=x的可解性和I—T的满值性结果。还得到方程y+Tx=x有解的一(?)充要条件.