通量展开节块法求解六角形几何二维中子扩散方程

提出了一种在二维六角形几何节块内数值求解中子扩散方程的节块法，节块内的各群通量分布用解析基函数近似展开，节块之间采用面偏流0次矩和1次矩进行耦合．为了提高计算效率，将响应矩阵技术应用于迭代求解过程．该方法不仅避免了常规方法中偏通量积分出现的奇异项问题，而且具备重构六角形几何节块内精细功率分布的能力．基于提出的模型，发展了二维六角形组件中子扩散计算程序FEMHEX．通过对水水动力反应堆基准问题的校验计算表明，该方法能高效、准确地给出有效增值因数及节块功率．     

格林函数节块法求解中子伴随通量方程

将中子伴随通量方程变换处理以后，利用格林函数节块法的原理求解中子伴随通量，以此代替过去采用最多的细网有限差分法。对ＴＷＩＧＬ二维模型进行了校算，并与有限差分法ＣＩＴＡＴＩＯＮ程序结果进行了比较。两种方法的计算结果十分吻合，这表明采用粗网格的格林函数节块法求解中子伴随通量是可行的，而且这种粗网格的方法具有空间网格大，计算精度高，计算速度快的特点，因而具有较高的计算效率。     

时间上二次展开的时空动力学方法的实现

为了在反应堆动力学方程求解中检验一种新的时空动力学方法——时间上二次展开的格林函数节块法(TQE/ NGFM) ,作者编写了应用这种方法的 FORTRAN程序。该程序采用了新的迭代求解方式 ,与标准的格林函数节块法的程序对轻水堆的典型算例进行了校算。标准的瞬态格林函数节块法 (TNGFM)在时间上采用全隐式近似。在求解二维 TWIGL问题时 ,在相近计算精度下 ,TQE/ NGFM的计算时间是 TNGFM的约 1/ 5。结果表明 ,时间上二次展开的时空动力学方法是一种有效的、先进的方法     

通量展开节块法求解六角形几何三维多群中子扩散方程

提出了一种在三维六角形几何节块内数值求解多群中子扩散方程的节块法，该方法把节块内各群中子通量分布用解析基函数近似展开．为了改善节块耦合关系，采用了一种新的节块边界条件：面平均偏流0次矩和1次矩同时保持连续．将响应矩阵技术应用于迭代求解过程，使得该方法具有较高的计算效率．通过对基准问题的校验计算表明，该方法能准确地给出有效增值系数以及节块功率；对于二维多群问题，所有基准题的组件最大功率偏差均小于1％．     

燃料组件内精细功率的重构

采用高阶多项式展开的调制方法,利用节块法的计算结果与核反应堆燃料组件内的精细功率分布进行了重构。编制了二三维功率重构程序３ＤＰＰＲＥＣ,并与细网格差分程序ＣＩＴＡＴＩＯＮ的计算结果作了比较。结果表明,该方法可以快速有效地对核反应堆组件内功率分布进行重构。     

非线性节块展开法

非线性节块展开法是一种快速计算反应堆物理参数的节块方法。与有限差分法相比，它具有速度快、精度高的特点；与另一种节块法—Ｇｒｅｅｎ函数展开法相比，它又保留了有限差分法的优点：不但可以得到有效倍增因子、功率分布等参数，还可以得到差分方程的系数矩阵，因而十分适合与广义微扰理论（ＧＰＴ）相结合以获得更快的计算速度，应用于堆芯燃料管理优化中。通过两个二维基准问题的检验计算，比较了非线性节块展开法和Ｇｒｅｅｎ函数展开法程序的速度与精度，结果表明两个程序基本相当，非线性节块展开法可以满足实际应用的需要。     

基于Dirichlet边界条件的Green函数节块法

基于不同边界条件(第一类、第二类、第三类)的Green函数,均可推导出求解中子扩散方程的Green函数节块法。为了完善Green函数节块法的形式,该文推导并实现了第一类边界条件的Green函数节块法。分析表明:这3类Green函数节块法在数学上是等价的,差别仅在于节块间的耦合方程不同,它们分别以交界面中子注量率、净中子流和分中子流为中间变量。然后应用第一、第二和第三类Green函数节块法程序验算了压水堆问题,结果表明,这三类程序的计算精度相同,计算速度基本一致。     

HTGR控制棒区不连续因子受边界条件的影响

为改善高温气冷堆控制棒区物理计算精度,采用不连续因子理论修正扩散方程,使用扩散差分法程序C ITAT ION进行求解。对于1/60和1/30扇区堆芯模型,分析了边界条件和均匀化区对不连续因子计算的影响。结果表明,以离散纵标法程序SN 2D求得的精细网格的输运解为基准,在最大误差2%时,用该方法计算得到的有效增殖因子、反应性价值和活性区的中子注量率分布均与参考解相符。采用不同均匀化模型的不连续因子计算,受边界条件的影响都不大。     

静电场第二类边值问题格林函数解法的普遍形式

用格林函数法解静电场第二类边值问题时,一般采用齐次边界条件,然而格林函数满足的方程和齐次边界条件不相容,这在一般教科书中是省略或不涉及的。本文对此问题作了一般性的讨论,并给出该问题的格林函数解的普遍形式。     

大亚湾核电站首炉装载的遗传算法优化

建立了压水堆堆芯燃料组件布置和可燃毒物配置优化的数学模型,采用基于位置的遗传操作算子,完成遗传算法程序编制,并和先进Green函数节块法程序(NNGFM)构成一个完整的堆芯燃料管理程序。分别以循环长度、功率峰因子和卸料燃耗为目标函数,应用遗传算法对大亚湾核电站首炉装载进行优化。结果表明,在不改变原有的富集度和随机初值情况下,与参考方案相比,各个优化方案都有明显的改善。满功率运行循环长度最大化能延长8d左右,卸料燃耗最大化的出炉燃耗加深0.640GWd.t-1左右,功率峰因子最小化使得功率峰因子从参考值的1.250降低到1.236。     

粗网节块内功率的重构

粗网节块程序如ＮＧＦＭ、ＳＩＭＵＬＡＴＥ等只能给出平均功率。而反应堆设计中更关心的是堆芯内燃料元件的功率分布。本文讨论了获得堆内元件功率分布的重构方法。双二次多项式用于快群中子通量展开，与双曲函数项结合的双二次多项式用于热群中子通量密度展开。研究了２１项和１３项展开法，并与ＣＩＴＡＴＩＯＮ细网格计算进行比较。结果表明，本文中研制的２１项方法程序ＲＥＣＯＮ比ＳＩＭＵＬＡＴＥ－３ＮＥＭＯ程序中所用的１３项方法精确得多，在外围区域更明显。     

一类特殊边条件下斯图膜-刘维尔方程的格林函数及其振荡性

斯图膜—刘维尔方程在常规边界条件下的格林函数已有人研究过,但对左端有界而右端弹性支承这样一类特殊的边界条件下斯图膜—刘维尔方程的格林函数尚无具体结果,特别是这个函数的振荡性在研究膜的振动的定性性质时将要用到,为此导出了在左端有界而右端弹性支承的边界条件下斯图膜—刘维尔方程的格林函数,证明了这个函数的振荡性质。     

A-?方法在高频电磁场计算中的应用

基于节点的有限元方法具有网格剖分、构造高阶基函数容易的优点。由于在节点上定义场量,节点有限元更适用于多物理问题。但节点有限元方法直接求解电磁场会出现伪解,场量在不均匀介质中不连续等问题。基于节点的A-φ方法可以有效避免传统节点有限元方法存在的问题。本文研究A-φ方法的工程应用,研究开域和闭域问题中如何设置关于矢势和标势函数的边界条件,特别是波导问题和理想导体球的散射问题,讨论了端口边界条件,辐射边界条件的使用方法。对于理想导体边界条件采用了阻抗边界条件,与端口条件配合,克服方程的奇异性。数值卖验比较分析了A-φ法节点有限元和棱边法有限元的计算结果,验证了A-φ法节点有限元的正确性和有效性。     

用等效表面极化电荷层消除格林函数的不连续性

借助于等效表面极化电荷层的概念,讨论了使用于电磁场理论的静电问题中格林函数的本征函数展开式的不连续性。引入等效表面极化电荷层代替通常的带电体的表面电荷层,消除了电磁场理论的静电问题中的格林函数的本征函数展开式的不连续性并且简化了格林函数的建造方法。     

一类多点边值问题格林函数的正性

利用扰动方法,构造了具有多点边值条件的二阶线性微分方程的格林函数,并给出了其格林函数为正的一个充分条件.     

Multi-Variable Non-Singular BEM for 2-D Potential Problems

A multi-variable non-singular boundary element method (MNBEM) is presented for 2-D potential problems. This method is based on the coincident collocation of non-singular boundary integral equations(BIEs) of the potential and its derivatives, where the nodal potential derivatives are considered independent of the nodal potential and flux. The system equation is solved to determine the unknown boundary potentials and fluxes, with high accuracy boundary nodal potential derivatives obtained from the solution at the same time. A modified Gaussian elimination algorithm was developed to improve the solution efficiency of the final system equation. Numerical examples verify the validity of the proposed algorithm.     

分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性

研究了一类具有Caputo分数导数的分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在性与唯一性.首先,运用分析的方法计算出边值问题的Green函数,并讨论了Green函数的性质;其次,将微分方程边值问题转化为积分算子方程,利用不动点理论及压缩映射原理,得到了关于反周期边值问题解的存在性及唯一性的多个新结论.特别地,研究的边值问题在脉冲条件和边界条件中都涉及状态变量的分数阶导数.