关于点赋权图的赋权控制数的一个上界

点赋权图Gw=（V,E,W）是指对简单图G的顶点集作一个赋权函数W：V→R^＋。在图G所有的控制集D V（G）（V（G）／D中的任意顶点v都与D中的点关联）中最小的权和W（D）称为图Gw的赋权控制数。记作γw（Gw）。证明了对基数为N,平均权为W^-的图Gw,其赋权控制数γw（Gw）≤Nw^-1δ＋1^——1＋1n（δ＋1）。     

赋权图过指定点的圈

设G是满足条件D1和D2的2-连通非Hamilton赋权图,证明了如下新结果：若G满足dw（x）＋dw（y）≥m（xy不属于E（G）,x≠y）,则通过图G的每个顶点存在权重大于或等于m的圈.该结果推广了非赋权图的已有结果.     

图的赋权邻域坚韧度

将邻域坚韧度引入赋权图中,提出图的赋权邻域坚韧度概念。在给出一些基本图的赋权邻域坚韧度的基础上,着重研究几类图的赋权邻域坚韧度的极值问题。结果表明,参数值与图的结构、权值大小和赋权方式均有关系,因而能更为准确地刻画网络的抗毁性。     

赋权图中最重的最长v-路与赋权周长

对2－连通非Hamilton赋权图G,本文证明：若P（u,v)是G中最重的最长路，则G的赋权周长C^w(G)≥d^w(u) d^w(v)，假设G满足文中描述的额外条件C1，C2，则max｛d^w(x),d^w(y)|d(x,y)=2｝≥m/2时，对每个顶点v,G含量最重长v-路P（u,v)使d^w(u)≥m/2，而d^w(x) d^w(y) d^w(z)≥m（当d(x,y,z)=2)时，c^w(G)≥2m/3.改进了非赋权图的周长及赋权图的赋权周长的若干已有结果。     

赋权图中重路的隐赋权度条件

对2—连通非Hamilton赋权图G，本文给出了重路存在的隐赋权度条件：将G满足文中描述的条件C1、C2，且max{id^u(u),id^u(v)|d(u,v)=2}≥m/2,则当G中存在y—最长路时，存在一最重的y—最长路P(x，y)满足d^u(x)≥m/2.     

赋权图的区间着色和图的着色算法

本文提出了图的区间着色模型,并对相容性图给出了区间着色的多项式算法,同时改进了求图的着色问题的算法。     

赋权图中第二大特征值和最小特征值的界

运用ｎ阶非负矩阵Ｂ＝（ｂｉｊ）≥０的第二大特征值的界的结果,研究了ｎ阶赋权图Ｇ的邻接矩阵在行和相等时最大特征值的值和第二大特征值θ２（Ａ（Ｇ））以及最小的特征值θｎ（Ａ（Ｇ））的界．     

赋权连通图的最小树图的连通情况

以G的生成树为点,两点相邻的充要条件是两颗生成树只相差一条边,这个图称为G的生成树图。连通图的生成树图是连通的,本文对此进行推广,证明了赋权连通图的最优树图也是连通的。     

赋权图的基尔霍夫指标

通过对非赋权图的基尔霍夫指标计算公式Kf(G)=n 1/λk 用范围的讨论,利用拉普拉斯矩阵的广义逆理论证明了该公式对于任意连通的赋权图成立,其中λk是赋权图的拉普拉斯矩阵的正特征值.     

求赋权图上最小树的两个算法

该文证明了赋权图上的树为最小树的一个充要条件，并由此得到求赋权图上最小树的两个算法。     

一类图的色唯一性

设Ｐ＿ｍ表示有ｍ个顶点的路。把Ｋ＿３的一个顶点与Ｐ＿（ｎ－２）的一个一度顶点重迭后所得到的图记为Ｄ＿ｎ。本文引入了不可约图的概念，并证明了：如果对任意的ｉ∈｛１，２，…ｒ｝，都有ｎ＿ｉ≥５，并且Ｄ＿ｎ＿ｉ是不可约图，则Ｄ＿ｎ＿１∪Ｄ＿ｎ＿２∪…∪Ｄ＿ｎ＿ｒ的补图是色唯一图。     

一类特殊的Kautz无向图的限制边连通度

限制边连通度是传统边连通度的推广,而且是计算机互连网络容错性的一个重要度量．该文考虑Kautz无向图UK(3,n)的限制边连通度λ’,得到如下结果：λ'(UK(3,1))=4,n≥2时,λ'(UK(3,n))=8.     

加权图的Perron向量

设G是一个简单图,Gy=(V,E,W,f)是图G加权图.主要讨论了极大加权图Sr(u-star)的中心u、v(非叶子)、ut(叶子)的Perron向量的分量之间关系,同时还考虑了具有两个star-centers(u-star与v-star)的极大加权图G的perron向量的分量以及它们和加权映射之间的关系.     

一类新图的奇优美性的研究

设L为简单无向图G的一个顶点标号,L称为图G的奇优美标号,若L满足以下两条:(1)L为G的顶点集V到{0,1,…,2 ︱E︱-1}的一个单射;(2)由L′(e)=︳L(u)-L(v)︳(其中e=uv)决定的边标号L′是从G的边集E到{1,3,…,2 ︱E︱-1}的一个双射.本文给出了一类特殊简单图G*的奇优美标号,并给出了相应的标号算法及相关的一些证明.     

一类凯莱图的2－边临界性

设Г是奇数阶阿贝尔群上的４－正则连通凯莱图．讨论了的边着色问题，其中ｅ１，ｅ２是Г的任意两边．通过研究Г的哈密顿分解，得出如下结果：对Г的任意两条边ｅ１，ｅ２，存在Г的一个哈密顿分解分离ｅ１，ｅ２；进而证明是第一类的．     

一类极大临界h连通图的结构

引入图的粘合的概念,进一步研究最小度等于3h/2-1的极大临界h连通图均性质,给出一个图是这类图的一个充要条件,由此给出这类图的一种新的构造方法,更易操作．     

一类图的色性

证明色多项式的根全为非负整数的4色图含有K_4子图,并讨论了此类图的色性。     

两类图的和数

研究了两类完全多部图的和数，证明了图K1，1，r和K1，1，1，r（r≥3）的和数分别是r和r＋2．     

基于加权二部图的个性化方案推荐

针对传统协同过滤算法难以解决数据稀疏性、冷启动及用户兴趣各异的问题,提出了基于加权二部图的个性化推荐方法,解决个性化设计方案推荐问题。采用加权二部图,基于用户特征和方案特征的评分,对用户和方案分类,减轻数据稀疏性,形成用户-方案规则库;采用加权网络的协同过滤算法,计算新用户特征与用户-方案规则库中用户特征的改进相似度,通过Top-N方法筛选高相似的方案集进行推荐,解决冷启动和用户兴趣各异的问题。最后与传统协同过滤算法、加权二部图个性化推荐进行比较,证明该方法的有效性和实用性。     

关于一类树为整和图的证明

证明了所有叉点距离至少为 1且每个叉点上有一个长为 2的路的树为整和图 ,从而给出了一类新的整和图