平面有界三次系统有限奇点分布举例

通过构造有界的平面三次系统,证实了（1）其有限奇点的5－4（5个奇点指标为＋1,另4个奇点指标为－1）,3－2,2－1,＋1四种分布均可实现;（2）仅有一个指标为＋1的有限奇点的有界三次系统至少有11种类型;（3）赤道附近轨线拓扑结构相同的有界三次系统它们有限奇点的分布可以有不同类型。     

一类平面六次系统奇点指数的计算公式

一类平面六次系统奇点指数的计算公式吕永敬作者已给出了一类平面四次系统奇点指数的计算公式，本文进一步讨论平面六次系统（其中ａ＿（６０）≠０，且Ｐ＿６（ｘ，ｙ）、Ｑ＿６（ｘ，ｙ）无公因式）孤立奇点指数的计算方法，并给出其计算公式。引理１设系统其中Ｐ＿ｍ，...     

非线性系统高次奇点附近轨线分析

研究非线性微分方程组高次奇点附近的轨线结构，主要方法之一是找出U（θ）=0的根，讨论沿着方向θ是否有轨线进入奇点以及有多少条轨线进入奇点，当U（θ）不恒为0时，奇点附近的轨线行为在文中研究得较为透彻,文章证明了沿方向θ（U（θ）=0）进入奇点的轨线条数的相关定理，且讨论了U（θ）=0的情况，通过变换y=ux和x=uy，使得在新坐标平面中U（θ）不恒为0．并使用这些定理分析了几个例题。     

微分方程奇点指数的几何计算法

引言微分方程的奇点指数从一个侧面反映了微分方程的性质，有时完全决定了奇点附近轨线性态甚至整个方程积分曲线的拓扑结构，所以是微分方程的一个重要指标，计算指数具有重要意义；本文提供一种简单的计算奇点指数的方法．设（Ｐ（ｘ，ｙ），Ｑ（ｘ，ｙ））是平面上给定的可微向量场，以θ记（ｘ，ｙ）处向量的的幅角，Ｄ为某一区域．设ｏ点是向量场（Ｐ，Ｑ）的孤立奇点，Ｌ为含点ｏ的闭曲线，其内无其它奇点，Ｄ为Ｌ所围的区域，Ｄ被曲线Ｐ＝０，Ｑ＝０分成若干以点ｏ为顶点的曲边小扇形Ｄ_ｉ，对应的闭曲线Ｌ被分成了若干弧Ｌ_ｉ；在每…     

三次系统指标为正的奇点个数

本文证明了平面动力体系ｄｘ／ｄｔ＝Ｐｎ（ｘ，ｙ），ｄｙ／ｄｔ＝Ｑ２（ｘ，ｙ） （ｎ≥２）的有限远奇点中指标为正的 个数最多有（ｎ＋１）个，而系统ｄｘ／ｄｔ＝Ｐｎ（ｘ，ｙ），ｄｙ／ｄｔ＝Ｑ３（ｘ，ｙ） （ｎ≥３）的有限远奇点中指标为正的 个数最多不超过（３ｎ＋１）／２ ＋２个（ｎ≥３为奇数）或不超过 （ｎ为偶数）．进而得出系统Ｅ３：ｄｘ／ｄｔ＝Ｐ３（ｘ，ｙ），ｄｙ／ｄｔ＝Ｑ３（ｘ，ｙ） 的有限远奇点中指标为正的个数最多不超过７个．     

一类平面六次系统的极限环

本文研究了一类生化反应模型ｄｘ／ｄｔ＝ｙ＾４＋ｂ）（δ－ｘｙ） ｄｙ／ｄｔ＝ｙ（ｂｘ＋ｘｙ＾４－ａｙ＾３）得到系统（１）当唯一正平衡点是不稳定定奇点时，存在唯一稳定的极限环；当此平衡点是稳定奇点时，它是全局渐近稳定的。     

一类3次多项式系统无穷远点的奇点量与中心条件

研究了一类三次多项式系统无穷远点的奇点量与中心条件,用一同胚变换将无穷远点转变成原点（初等奇点）,用计算机代数系统Mathematica计算了这个多项式系统无穷远点的前18个奇点量,并得到了无穷远点的中心条件和18阶细焦点的条件．     

某些高次多项式微分系统的定性分析

讨论某些高次多项式微分系统的如下问题：（１）奇点在第一象限的全局渐近稳定性；（２）Ｈｏｐｆ分岔；（３）极限环的存在性与不存在性     

解析函数奇点类型的比较与判别

本文比较分析了解析函数（有限）奇点与无穷远点的类型与判别方法。     

二维高阶奇异积分

二维高阶奇异积分高红亚（河北大学电子系，０７１００２，河北保定）文【卫」考虑了奇点位于区域内部的二维高阶奇异积分，现在我们进一步考虑边界奇点情形．设ＧＥＣｓ（０＜ａ＜ｌ）为有界单连域，／（ｚ）６Ｃ（己），ｔ６１一月．以ｔ为中心，充分小的。＞０为半径作...     

一类非线性方程的极限环

利用分析无穷远奇，久的方法，给出了一类非线性方程极限环存在的充分条件。     

一种有限元——边界元耦合方法

本文对边界仅受集中力作用时应力分析问题的边界元法作了探讨。在此基础上,提出了一种有限元——边界元耦合方法,图5,参4。     

一类平面三次系统定性分析

本文利用旋转向量场理论及无穷远性态分析的方法，证明了系统在全平面不存在极限环，并给出了系统（１）的全局相图。     

一类动力系统的奇异Hopf分岔与周期振荡

理论研究了系统ｘｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，λ，ε），ｙｔ＝εｇ（ｘ，ｙ，λ，ε）（ε〈〈１，λ为控制参数）的奇异Ｈｏｐｆ分岔问题，求得系统的周期解。     

R^3中一类二次齐次向量场的拓扑结构

讨论了Ｒ３中的二次齐次向量场Ｑ（ｘ）的拓扑结构．当它只有孤立奇点时,利用向量场ＷＱ（ｘ）的相图,得到Ｑ（ｘ）的轨线共有１２种不同的拓扑等价类．     

双解析函数的一点注记

本文定义了双解析函数的孤立奇点,并讨论双解析函数极点的一个充要条件,最后例证双解析函数与解析函数孤立奇点的一个差异。     

金属中电子等离激元(plasmon)运动方程的推导

由于金属中电子-晶格离子系统的哈密顿式较复杂,如其中含有四个电子产生、湮灭算符乘积的项,使人们在推导其相应的电子等离激元运动方程时感到困难.本文讨沦了此相互作用哈密顿项的奇点问题,并对运动方程作了严格推导.     

一种稳态轴对称旋转质量黑洞的热辐射

存在一类稳态轴对称旋转质量黑洞，它的转动角速度与总角动量方向相反。有一个裸内禀奇点出现在一个极眯上，那里的温度不同于视界的其他部分，但并不为零或发散，而等于另一个有限值。     

系统（E）的定性分析

本文在文献［２］的基础上继续对系统（Ｅ）进行了定性分析，得到了进一步的结果，解决了正平衡点中心──焦点的判定问题及讨论了其外围的极限环，同时纠正了文献［２］中的一个错误。     

双肢剪力墙分析的奇异函数法

应用奇异函数描述连梁对墙肢的作用力,从而得到连续的墙肢位移函数,以连梁剪力为未知量建立变形协调方程,再由递推公式求解未知剪力。采用上述方法求解不需对连梁作连续化处理,可直接求出剪力墙内力,位移、该方法具有简单,明确的特点。