正负法数控绘图

目前所见的直接产生曲线的方法只能产生特定的曲线。正负法解决了平面曲线根据方程式直接由计算机控制的绘图问题,它能高精度地直接产生曲线,进而解决了极坐标和隐函数曲线直接绘图的问题;提供了“基本曲线发生器”的数学模型。     

关于空间曲线的Johnson猜想

一、引言本文旨在对Johnson所提出的一个问题以及该问题的离散形式以肯定的回答。数年前,Johnson提出了涉及曲线大范围性质的一个猜想:设r(s)是一条闭曲线的自然参数表示,曲线长度为L。又设p是一个确定的正数,0相似文献   

椭圆曲线的有理数解

椭圆曲线的研究历史悠久,其中一个基本问题就是对于一条椭圆曲线,找出其所有的有理数解.对椭圆曲线有理数解的研究也不断推动着数论中众多领域的发展.例如,椭圆曲线理论在证明费马大定理中起到了关键作用.1922年,莫德尔证明椭圆曲线的有理数解构成一个有限生成交换群.从而,椭圆曲线有无穷多解等价于这个群的秩大于0.与此相关的最著名的问题当属七大千禧年问题之一的贝赫(Birch)和斯维纳通-戴尔(SwinnertonDyer)猜想(BSD猜想):椭圆曲线的秩和哈斯-韦伊(Hasse-Weil)L函数在s=1处的阶相等.BSD猜想为判断椭圆曲线是否有无穷多有理数解提供了一个途径.然而,要证明这个猜想十分困难,数学家们仍在为此努力着.     

银河系自转曲线

测量银河系自转曲线对解决许多天体物理学问题是非常重要的,比如估算银河系总质量、确定物质的分布、探索暗物质等。通过对银河系自转曲线的研究发现, 在太阳圈之外,银河系自转曲线大致保持为平坦状,甚至略有抬高。     

百年之久的一个数学难题已被解决

一个令人难以兰信的间接证明解决了一个老问题,并且把似乎毫无联系的两个数学领域联系起来了已经向数学家们挑战了一百多年的一个著名数论难题现在已被解决。这个问题涉及数系族,它的证明中令人惊奇而意义重大的地方是,证明过程运用了椭圆曲线,这是完全不同的另外一种数学研究对象。总之,这个问题的解可能是把椭圆曲线的分析和这些曲线的数论联系起来而迈出的一大步。     

空间曲线的演化与孤立子方程

利用so(3)与su(2)代数及群的关系,建立空间曲线演化与孤立子方程的联系,从而得到空间曲线演化的解的解析表达式。 1 问题的提出 在初等微分几何中,当给定空间曲线的曲率x(s),挠率τ(s)后(s是自然参数),曲线由Serret-Frenet方程描述,     

浅谈中央分隔带缝隙式排水

通过试验研究,确认了曲线段中央分隔带缝隙式排水这一施工技术的可行性,解决了曲线段中央分隔带路面以及曲线段路面结构层层间水的排水问题,还有效地解决了路面的浸水破坏,延长了公路的使用寿命.     

二次函数域和超椭圆曲线码

Goppa几何码是利用有限域上非异射影曲线构造的。这类码对纠错码理论意义重大,而且它本身有许多理论问题。为了避免超椭圆曲线y~2=D(x)在无穷远点(0,1,0)的奇异性,我们用二次函数域的算术理论讨论一类超椭圆曲线码的最小距离。     

有限域上循环椭圆曲线

有限域上椭圆曲线的大多数性质已为人们所知,例如,它们可能的Zeta函数,自同态环和自同构群,同构类个数等.有限域上的椭圆曲线近年来用于大整数分解及公钥密码体制的研究,并取得了一些重大进展.对于密码体制的应用,人们往往需要用一个有理点群为循环群的椭圆曲线来构造公钥体制.因而,下面的问题自然地被提了出来.问题 对于固定的有限域F_q,任取一条F_q上椭圆曲线,其有理点群是循环群的概率是多大?当然,在上面问题中,同构的椭圆曲线被看成是同一条,即只考虑F_q上同构的椭圆曲线类.文献[3]中结果告诉我们,F_q上椭圆曲线的同构类个数为2q+(?)(1),这里(?)(1)是一个绝对有界常数.因此,要回答我们的问题只需求出F_q上有理点群是循环群的椭圆曲线个数c(q).一般情况下很难求得c(q)的确切值,本文将给出c(q)的上下界.由于本文用到的符号较多,因此首先定义它们.E,E′等表示F_q上的椭圆曲线.E(K)表示E的K有理点群,其中K是F_q的有限代数扩张或K是F_q的代数闭域F_q.     

非线性约束优化问题的新方法：微分方程逼近

1　引言自1958年Ａｒｒｏｗ,Ｈｕｒｗｉｃｚ和Ｕｚａｗａ提出用微分方程处理无约束优化问题后,Ｂｒａｎｉｎ和Ｈｏｏ在70年代前后也相继提出处理无约束优化问题的斜量曲线方程和Ｎｅｗｔｏｎ型曲线方程。与此同时,Ｂｏｔｓａｒｉｓ和Ｊａｃｏｂｓｏｎ(1970),Ｖａｉｌ(197...     

圆弧曲线末端水流的空化问题

以圆弧曲线构成的固体边界在高速水流作用下极易发生水流的空化和固体边界的空蚀破坏,这是水利工程中极待解决的问题,但是目前对圆弧曲线上水流空化原因尚不清楚,因而不能在已定的固体边界条件下预测空化的发生。我们对此问题作了一些研究,现将情况介绍如下:     

以抛物线为特殊积分的二次系统的极限环

平面二次系统(E_2)以二次代数曲线(包括退化情形)为一条积分曲线时的极限环问题,已有不少人进行了研究。主要结果为:当二次曲线为椭圆、一条直线、二条直线(相交、平行或重合)、双曲线这四种情形之一时,分别证明了极限环的存在性、唯一性和不存在性。本文研究剩下的一种情形,即系统(E_2)以抛物线为一条积分曲线时极限环的存在性问题。先给     

周期系数的吕卡提方程的周期解

1.问题的提出 陈省身教授在中国科学院数学研究所讲学时,联系到空间曲线的封闭性问题,提出如下问题: 周期系数的吕卡提方程在什么条件下存在周期解。即吕卡提(Riccati)方程     

简化Euler方程的二维Riemann问题

本文从另一解度研究了简化Ｅｕｌｅｒ方程的二维Ｒｉｅｍａｎｎ问题,即初值是被一条光滑曲线分开的两个不同的常状态。     

具抛物线不变集的二次系统至多有一个极限环

本文证明以抛物线为不变集的平面二次系统至多存在一个极限环。从而证明了具有以二次代数曲线为不变集的平面二次系统至多存在一个极限环。再结合文献[1],彻底解决了系统(1)的极限环的分支问题。以二次代数曲线为不变集的平面二次系统,其极限环的存在性、不存在性及唯一性等问题已有了大量的结果。当二次曲线为椭圆,一条直线,二条(相交,平行或重合)直线,双曲线这四     

小半径弯桥设计问题探讨

根据曲线梁桥的变形和受力的特点,结合实际工程的设计,就弯梁桥的力学特性、总体布置、支承布置、结构分析及构造处理等问题进行论述,并阐述在设计中应采取的措施和注意的问题。     

无机结合料中含石量与最大干密度的研究与应用

针对施工中返工、停工及浪费的现象,利用含石量与最大干密度的关系曲线确定一个教为合理的范围进行检测,以避免上述问题的发生。     

曲线上微分算子环的Stafford-Smith问题

设XM特征为零的代数闭域k上的仿射代数曲线,O(X)表示X上的正则函r,D(X)是X上微分算子环,H(X)是D(X)的导出Artin代数.Stafford-Smith在文献[1]中提出如下两个问题:Stafford-Smith问题Ⅰ:D(X)是否有无限的总体同调维数?Stafford-Smith问题Ⅱ:给定一个任何有限维代数A,是否存在仿射曲线X,使得H(X)=A?Brown在文献[2]中提出了如下问题:是否H(X)总是为拟遗传代数?     

积分的近似计算

华罗庆、王元著科学出版社出版本书首先用数论中常用的方法敍述了梯形公式、矩形公式与 Simpson 公式。然后谈到求面积、容积与表面积的实用方法,这些都是地理测量与矿藏储量计算上常用的方法。我们可以利用曲线仪求曲线的长度,利用求积仪求面积等等。但当手边没有这些仪器时,又将如何求法?书中对这些问题也     

多维线性汇流系统的识别与长办汇流曲线参数的计算公式

考虑净雨空间分布不均,运用河槽汇流曲线进行以等流时块为单元区的流域汇流推算或以支流流域为单元区的河网汇流演算,以及考虑区间支流的河道演算等问题,虽然情况各异,但具有共同的特点:一是人流非单一;二是出流由各入流通过各自相应流程的河槽汇流曲线,