关于自反Orlicz空间和J.L.Lions引理

设L_M~*(G)是N函数M(u)和欧氏空间中的有界闭集G定义的Orlicz空间。定理1 L_M~*(G)为自反空间的充要条件是存在互余的N函数φ(u)、ψ(v)和常数K≥C>0使当     

近于凸形函数迴转定理的注记

单位圆上正则函数f(z)=z+a_2z~2+…(|z|<1)的全体记作N,N中的凸形函数全体记作K。若对f(z)∈N及实数β,β≥0,存在φ(z)∈K及实数α使     

Toeplitz算子与Hankel算子

在文献[1]中,证明了对Hardy空间H~2(T)上Toeplitz算子T_φ与Hankel算子H_φ,若R(T_φ)R(H_φ)时,必有T_φ=0.本文主要讨论对与平移算子相关的Hankel算子与Toeplitz算子有关的问题,不但将它推广到一般情况,而且还讨论了与Beurling问题相对应的问题.记号见文献[2]. 设S为Hilbert空间上单向平移算子,K为对应的生成子空间,即K=Ker S~*.=     

关于代数函数的唯一和确定问题

本文给出代数函数的唯一性定理: 定理1 假定w(z)和(z)分别是v值和u值代数函数,并且u≤v,如果存在α_0,α_1,…,α_v,c_1,…,C_v∈,两两不同,以及z_1,(l=1,…,v):D(z_1,…,z_v)≠0,使得E_j=E(α_j,w)=E(α_j,)(j=0,1,…,v)和w_(pl)(z_1)=(?)_(ql)(z_1)=‘c_l(l=1,     

允许素数阶互素自同构的有限解

本文中涉及的群都是指有限群。文中使用的一切符号的意义遵循文献[1]。 首先作一说明。设群G允许素数r阶自同构α,且r|G|。令A=<α>,那末C_G(α)=C_G(A),且G的“A不变子群”与“α不变子群”等同,所以在涉及此情形时,我们可应用文献[1]定理6.2.2.     

复加权Plancherel公式与Jacobi变换

设v∈c,考虑复平面上单位圆盘D上的测度。设D(D)是由D上具有紧支集的C~∞函数组成的空间,D~#(D)是由D~#(D)中的径向函数组成的子空间.M(?)bius群SU(1,1)在D~#(D)上的表现T~v定义为　　则由射影表示T~v诱导出来的不变Laplace算子为　　设φ_λ~v(z)是满足φ_λ~v(0)=1和     

∏空间上酉算子

在∏_k(Pontrjagin)空间一个基本结果是:对任何∏_k上酉(或自共轭)算子必有k维非正不变子空间。对于∏(Krien)空间的自共轭算子A,在正则分解∏=H_H_ 下,如果P_AP_是全连续,则A有极大非正不变子空间。但共文献[2]中没给出不变子空间的形式,这对进一步讨论是不方便的。本文讨论∏上酉算子,在不同于文献[2]的假设下,证明极大非正不变子空间存在,并给出具体形式,又进一步得到了它们的谱。     

A_(■0)类移位的构造和Beurling格的一个性质

设H是复可分Hilbert空间.关于日上的A_(■0)类算子、(BCP)_θ算子和加权移位算子的概念分别参见文献[1—3]. 利用Beurling格的构造,我们证明了 定理1 设T是H上不加权双边、单边移位算子,则T是非A_2的A_1类算子. 定理2 设T是以为权序列的单边加权移位算子,则T是A_(■0)类算     

关于一般的D.H.Lehmer问题

q)3为奇数,对任意整数。,(。,的~1,我们以云记。在modq下的乘法逆,即同余方程ax二l(mod妇在区间1簇:(q一l内的整数解.定义集合 L(宁)~{a!a〔Z,z毛。(宁一z,(a,宁)~1,a+云二l(modz)}.(z)关于L(宁)中元素的分布是D.H.Lehmer问题的一般形式t1,习.最近,张文鹏在文献【3〕中提出如下猜测:}乙(;)卜冬,(,)+o(,全+·). Z(2)本文的目的是在更一般情况下证明(2)式.我们有 定理q)3为奇数,L(刃由(l)定义,N是任意正整数,1攫N《宁一1,则艺艺轰召l~土N. 2中(宁),一‘+o(,全‘(,)109,,),(3)其中武妇为q的正因子的个数,大0常数是绝对的. 在定理中令N一q…     

权为半整数的Eisenstein空间的提升

设N为无平方因子的正奇数,k为正整数,且k≥2,ω是模4N的偶特征。我们以_M_(k+(1/2))(4N,ω),S_(k+(1/2))(4N,ω)及E_(k+(1/2))(4N,ω)分别表示权为k+(1/2),群Γ_0(4N)上具有特征ω的模形式空间,歧点模形式子空间及其正交补子空间——Eisenstein空间。类似地定     

α级凸函数的一个从属关系

设函数f(z)和F(z)在单位圆D={z:|z|<1}内正则,若存在D内正则函数ω(z),ω(0)=O,|ω(z)|<1,使得f(z)=F(ω)(z)),则称f(z)在D内从属于F(z),记为f(z)α     

Blaschke(布拉什克)积的临界点及方程△u=e~(2u)

单位圆到自身的proper解析映照叫做(有限)Blaschkc积,它也正是单位圆到自身的分歧覆盖,其支点恰是临界点。本文证明了这个分歧覆盖由其支点(阶数算在内)在相差单位圆的一自同构的意义下唯一确定,而且支点的分布是任意的(定理A)。作为应用,我们得到了方程△u=e~(2u)在单位圆内有限多点处有给定的对数奇性并在圆边界上有给定的无穷奇性的解的存在性和唯一性定理(定理B)。这个问题来自规范场的瞬时子问题。我们证明了方程△u=e~(2u)在整个平面上无C~2的解(定理C),而Wittich只证明了它在整个平面上无整函数     

用Sigmoidal函数的叠合逼近Hilbert空间中的连续泛函

近来,Cybenko证明了下述 定理A 设δ(z)是一个连续的Sigmoidal函数,则下述形式 sum from j=1 to N (α_iδ(x·y_i+θ_i))的函数全体在C(I~n)中是稠密的,其中y_i∈R~n,x∈I~n,x·y是x与y的内积,α_i,θ_i分别为实数,I~n=[0,1]~n。     

变分不等式的并行Schwarz算法

设Ω为R~d中有界多角形区域,V为Sobo1ev空间H~k(Ω)的子空间,a(·,·)为V×V上连续强制对称双线性型,f∈V。为简单计,设V中元素在Ω上满足齐次边界条件。考虑变分不等式:求u∈K使 a(u,v—u)≥f(v—u), (?)v∈K, (1) 其中 K={v∈V:v≥φ于Ω},φ≤0于(?)Ω, (2) 或者 K={v∈V:φ≤v≤ψ于Ω}, φ≤0≤ψ于(?)Ω, (3) 且φ,ψ∈H~1(Ω)∩C~0(Ω)。 设V~h(?)H_0~1(Ω)是V的有限元逼近且其结点参数值包含在结点的函数值。问题(1),(2)或问题(1),(3)的有限元逼近为:求u_h∈K_h使     

调和映射的一个性质及其应用

熟知若M及N都是黎曼流形,φ:M→N是调和映射,rankφ=1,则φ(M)是N中的测地线弧。本文考虑M是伪黎曼流形的情形。由于这时M中存在迷向超曲面,因而结论有所不同。我们证明了下面的定理 设M是伪黎曼流形,N是黎曼流形,其维数均大于1。又设φ:M→N是光滑映射,且rankφ=1。作分解φ=ψof,其中f:M→R,ψ:f(M)→N,并设由ψ确定的曲线参数为弧长,那么     

x-Kdv方程的不变变换与守恒律

具有松弛效应非均匀介质中的Kdv方程为R(u)≡u_t+2βu+(α+βx)u_x-6uu_x+u_(xxx)=0,(1)其中α,β为常数,简称方程(1)为x-Kdv方程。我们可得方程(1)的包含四个任意参数的不变变换为     

不可分解的Harish-Chandra模

定理1 xy及yx在每个V_λ上的作用是不可分解的,即V_λ不能写成两个非零的xy(或yx)不变子空间的直和.     

关于α-拟星形函数

定义:设在单位圆|z|<1内是正则的,并且f(z)f′(z)(?)0以及在0<|z|<1内,满足条件:其中α是实数,称函数f(z)是一个α-拟星形函数,记这个函数族为μ_α。 在文献[1—3]中研究了族μ_α,特别是在文献[3]中得出|f(z)|与|f′(z)|好的上下界,并     

具有一族极小不变算子值域的代数的强稠性

一、引言设■为可分的无限维Hilbert空间,■为■上全休(有界线性)算子的代数,■是■的含Ⅰ子代数,Lat和Lat_(1/2)分别表示的不变子空间格和不变算子值域的格。如果去掉子代数的“闭”性要求,可迁代数问题可重述为:若Lat={{0},},则在     

三种形式的Putnam-Fuglede定理是等价的

对于复Hilbert空间上的(有界线性)算子,我们证明了下列三种形式的Putnam-Fuglede定理是等价的:定理PF(1951) 设M、N是正规算子,则对任意算子X,MX=XN必蕴涵M~*X=XN~*。定理Y(1980) 设M、N是正规算子,则对任意算子X,MXN=X必蕴涵M~*XN~*=X。定理A(1981) 设(M_1,M_2)、(N_1,N_2)为可