一类分布参数系统的最优控制

为了使原油开采获得最大的累积净现值,研究了化学驱的最优控制问题。该最优问题受非线性偏微分方程组支配,并且带有控制约束。根据分布参数系统最优控制的必要条件推导了连续形式的伴随方程以及性能指标的梯度,在推导伴随方程过程中完全展开了状态方程中的非线性项。给出了一种基于控制向量参数化的数值求解方法,将无穷维的最优控制问题转换为非线性规划问题进行求解。对聚合物驱注入浓度的优化问题进行了实例计算,获得了最优注入策略,验证了所提出方法的可行性和有效性。     

非线性麦克斯韦方程最优系统及精确解

研究一类二阶非线性麦克斯韦方程的对称约化以及精确解问题.首先利用李群方法求出该方程的向量场,进而方程的对称也可以得到,并通过求解常微分方程初值问题得到了该方程的对称群.其次,为了研究对称的等价性,利用一维最优化方法得到该方程的最优系统,借助最优系统对方程进行对称约化.为了方便求解约化后的常微分方程,对一些参数做了一定的...     

基于微分变换法的变截面压杆临界载荷分析

通过细长压杆挠曲近似微分方程理论,建立了变截面压杆失稳控制微分方程.该方程为4阶变系数常微分方程,其解析解不易得到,采用微分变换法(DTM)进行数值求解.将变截面压杆的控制微分方程和边界条件进行无量纲化,采用DTM将变截面压杆的无量纲控制微分方程和边界条件转换为包含临界载荷的代数特征方程,通过编程计算数值,给出4种不同...     

一类二阶振动矩阵方程的求解

研究了一类二阶振动矩阵方程的求解问题,该方程在振动控制领域得到广泛应用。针对具有约当对角标准型的特征值情形,提出了一种求解该二阶振动矩阵方程的参数化方法。该参数化方法给出了该矩阵方程中两个未知矩阵的完全参数化表达式,其含有自由参量为二阶振动矩阵方程的解提供了全部自由度。最后,利用所提出的二阶振动矩阵方程的参数化方法对数值算例进行了求解,结果表明该参数化方法的简单和有效性。     

具有软硬件可修复计算机系统解的半离散化

为了解决利用数值计算研究具有软硬件可修复计算机串联系统模型的问题,利用半离散化逼近方法将一个抛物型偏微分方程化为矩阵常微分方程,且后者在许多问题上可以作为原问题的近似.将半离散算法应用到具有软硬件可修复计算机系统模型中,对系统中的修复率进行离散,得到了该系统的半离散化模型,运用泛函分析理论证明了半离散算法的收敛性,结果表明:离散后方程的解收敛于原方程的解,从而为该模型进一步的数值计算提供了理论基础.     

多污染源对流-扩散方程的参数识别反问题

研究了多污染源对流-扩散方程参数识别的一种新方法.该方法把参数反问题转化为优化问题,利用正则化迭代法求解控制方程的参数。实例模拟结果表明,该方法具有精度高、收敛速度快且易于编程实现和计算时间少的特点。数值模拟结果与所研究汾河河段的实际水质监测结果基本吻合,表明该方法具有一定的合理性和实用性。     

Mackey-Glass混沌时滞微分方程参数伴随同化识别

研究了Mackey-Glass混沌时滞微分方程,利用伴随同化方法对该方程的参数进行识别。数值实验结果显示该方法用于Mackey-Glass混沌时滞微分方程的参数识别可行。     

基于响应不变法的GM(1,1)模型的动态特性分析

GM(1,1)模型的建模过程是由白化微分方程离散化得到差分方程,再由该差分方程估计模型参数.由于离散化引入了误差,导致白化微分方程和差分方程的响应发生了变化.基于响应不变法,提出了一种新的无偏GM(1,1)模型.对基于响应不变法的GM(1,1)模型的动态特性进行了分析,明确了该模型的特性和适用条件.     

基于常微分方程求解器的Richards方程数值模型

为了协调Richards方程数值模型在精度、稳定性和计算效率之间的矛盾,对时间步长进行优化控制,发展了一种变步长的计算模型。采用van Genuchten模型,将描述土壤水分运动的Richards方程(为偏微分方程)在空间上半离散后得到常微分方程组,借助于该求解器求解。针对以含水率θ为变量的Richards方程进行了试验,常微分方程组求解器采用CVODE求解器,并对土壤水分特征曲线和水量平衡进行了检验。结果表明,该模型具有较高的计算精度、求解效率和稳定性。     

基于常微分方程求解器的Richards方程数值模型

为了协调Richards方程数值模型在精度、稳定性和计算效率之间的矛盾,对时间步长进行优化控制,发展了一种变步长的计算模型。采用van Genuchten模型,将描述土壤水分运动的Richards方程(为偏微分方程)在空间上半离散后得到常微分方程组,借助于该求解器求解。针对以含水率θ为变量的Richards方程进行了试验,常微分方程组求解采用CVODE求解器,并对土壤水分特征曲线和水量平衡进行了检验。结果表明,该模型具有较高的计算精度、求解效率和稳定性。     

飞机液压管道流固耦合振动特性及动响应分析

通过对输流管道的动力特性进行研究,利用有限元法对管道及流体单元建立运动方程;采用Hermite插值函数,利用里茨-伽辽金法将求解微分方程问题得到输流管道的动特性方程。在有限元方程的基础上,对某飞机上的一段液压管道进行有限元仿真分析,得到管道结构各阶固有频率、特征点处位移、压力变化规律,分析了流固耦合作用对管道系统的影响。另外,讨论了不同阻尼比对管道结构动态响应的影响,为飞机液压管道的设计及优化提供了依据和参考。     

混凝土泵车输料管流构耦合振动研究

混凝土泵车在浇注过程中,输料管振动和混凝土流动是典型的流构耦合现象.建立了输料管和混凝土的耦合运动微分方程;通过无量纲化、离散化得到了在不同流速和不同压力下进行混凝土输送时管道的固有频率曲线.随着输送压力的提高,一阶和二阶固有频率降低;而随着输送速度的提高,固有频率则逐渐升高.在确定压力和流速之后,可以避免浇注过程工作在共振频率范围之内,从而减少对臂架的疲劳破坏.为混凝土浇注过程压力、输送速度及混凝土泵的工作频率选择提供了依据.     

分布随从力作用下双参数非线性弹性地基上简支输流管道的参激振动

建立了非线性Pasternak地基上分布随从力作用下输流管道在振荡流作用下的运动方程,采用Galerkin法将系统的偏微分方程离散为常微分方程组。计算了简支输流管道的非线性动力响应,并利用分岔图、相平面图、Poincare映射图,分析了分布随从力、平均流速、地基剪切刚度对系统周期运动和混沌运动的影响。结果表明:以分布随从力为分岔参数,系统交替出现混沌运动和周期运动;以平均流速为分岔参数,系统具有非常复杂的动态响应,出现大范围的混沌运动和倍周期运动;增大地基剪切刚度不仅可以增加系统的稳定性,同时还对混沌运动有抑制作用;随着随从力增大,系统的稳定性下降。     

双参数地基上分布随从力作用下输流管道的稳定性

研究了Pasternak双参数地基模型基础上分布随从力作用下的两端固支输流管道的稳定性.建立了管道运动微分方程,并采用传递矩阵法对无量纲方程进行求解.通过研究双参数地基上输流管道的临界流速和复频率变化,分析了在四种不同地基刚度组合下,分布随从力、流速等对系统稳定性的影响.数值计算表明:地基刚度不变时,不同分布随从力和流速作用下系统的稳定性有很大的差别;在随从力和流速相同的情况下,地基刚度对系统稳定性有很大影响,且其中的剪切刚度比线性刚度的影响更加显著.     

悬臂输流管道在端部随从力作用下的稳定性

对在端部随从力和流体流动共同作用下的输流管道,以欧拉伯努利梁为基础建立管道的运动微分方程,并以梁的振型函数为试函数,采用伽辽金方法对方程进行离散.通过对特征值分析,研究了不同参数对悬臂输流管道振动与稳定性的影响以及无量纲复频率与系统失稳临界流速的关系.结果表明:端部随从力的变化对系统失稳临界流速有很大的影响;系统的失稳方式和临界流速的大小有关;系统的失稳方式主要以发散失稳和单模态颤振失稳为主.     

微分求积法分析弹性支承输流管道的稳定性

微分求积法是一种用于求解边值/初值问题的有效方法,与其他数值方法相比,具有原理简单、计算量少、易于编程实现、精度令人满意等特点.将此算法推广到具有弹性支承输流管道的稳定性分析,通过算例的分析对比说明DQM用于分析流固耦合输流管道的动力特性具有独特的优点.在此基础上,研究了一般端部条件下输流管的稳定性问题,分析了弹性支承系数对管道稳定性的影响,得到了对输流管道的设计及可靠性分析具有工程参考价值的若干初步结论.     

两端支承式输流管路的强迫振动分析

研究水平放置的两端支承式输流管路的强迫振动问题，将欧拉-伯努利梁模型视为管路的简化力学模型.利用格林函数法对无量纲的强迫振动微分方程进行推导，得到一般支承形式管路的格林函数，并最终得到挠度的一般表达式.在此基础上研究一端固定、另一端弹性支承输流管路的振动响应，分别利用微分变换法和伽辽金法验证其正确性与准确性，并研究了集中载荷和分布载荷情况下的振动响应.利用该方法可以得到封闭的精确解，比其他数值方法具有较大的优势.     

SI-FLAT板形仪检测原理的流固耦合振动分析

为从力学本质上揭示SI-FLAT非接触式板形仪的检测原理,基于薄板流固耦合振动理论,建立了薄板振幅与残余应力关系的数学模型.在非协调F?ppl-von Kármán方程组的平衡方程中引入惯性项与流体压强项,利用气动载荷在时间上的周期性将流体速度函数、流体压强函数、薄板挠度函数和薄板应力势函数的时间变量分离出来,得到描述SI-FLAT板形仪稳定工作状态的偏微分方程组.进一步利用分离变量法求解该方程组,最终建立起薄板振幅与残余应力的数学关系.同时结合实测残余应力数据,利用Siemens提出的振幅-残余应力模型反算得到实际薄板振幅分布,并将其与流固耦合振动模型计算的振幅进行对比,验证了提出的数学模型的可靠性.进一步利用流固耦合振动模型分析了气泵进风口流体速度、检测距离和激振频率对振幅的影响,为SI-FLAT板形仪科学合理的利用提供了理论依据.     

关于气流干燥管出口空气状态和物料温度的确定

本文分析了气流干燥器中,非恒定干燥条件下的干燥过程,以某些简化处理,对描述过程的微分方程求近似解,得到了气流干燥管出口物料温度的计算式,并归纳了干燥管出口空气状态和物料温度的试差确定方法。     

电液压脉冲液动力特性分析

根据电液压脉冲技术基础理论,通过分析等离子体活塞膨胀的特点,建立了电液压脉冲放电等离子体活塞的数学模型,推导出放电通道内流体的液动力方程.对圆柱形对称放电通道的液动力特性进行分析,推导出无量纲微分方程.通过对微分方程的求解,得到了放电通道的液动力特性与时间的变化关系,以及液动力特性与放电回路的电气参数(电感、电容、电压和电阻)间的关系,从而可以预测放电通道内的压力、通道半径和通道的膨胀速度,为电液压脉冲技术的应用提供理论依据.