自由网平差的直接解算

首先分析现有的自由网平差解算方法，在重点分析假观测值法的基础上，提出了加权自由网平差、秩亏网平差和拟稳平差的一种直接解算算法，推导出了相应的计算公式和解算步骤。提出的解算方法不需组成法方程式，但满足最小二乘准则和不同基准约束条件，可直接得到与其他解法完全相同的解L和X。通过实例的比较计算分析可以看出，所提出的算法原理简单，计算简便易行。     

秩亏自由网平差在轨道监测中的应用

针对某电厂#1斗轮机轨道可能存在的沉降现象,按Ⅱ等精密水准测量进行变形观测,采用抗差秩亏自由网平差方法进行平差和精度分析,通过基准稳定性检验及监测点的整体沉降显著性检验,得到了合理可靠的监测成果。     

带基准权的秩亏自由网平差及其应用

经典的自由网平差、秩亏自由网平差和拟稳平差等,具有各自不同的基准条件,本文将其扩展至带基准权的秩亏自由网平差,并建立了相应的附加条件法体系。     

无约束平差与秩亏自由网平差在GPS数据处理中的比较

本文介绍了常规的无约束平差与近代的秩亏自由网平差,并用这两种方法对某城市的GPS监测网的测量数据进行处理,对各种方法解算的结果进行了对比分析,得出两种方法在精度、未知参数的改正数和基线向量的改正数上存在差异,并对其使用条件提出建议.     

基于MATLAB的秩亏自由网平差研究

针对传统经典平差固定基准存在的缺陷,研究基于MATLAB的秩亏自由网平差算法,在分析秩亏自由网平差函数模型和随机模型的基础上,运用MTLAB进行秩亏自由网平差,结果表明克服传统经典平差的不足,对变形监测数据进行更严密的平差,准确地给出所有观测点的误差,对指导变形分析有重要的应用价值。     

最小范数最小二乘的计算问题

对一般线性模型：Ｙ＝Ｘβ＋ｅ，Ｅ（ｅ＝０，Ｃｏｖ（ｅ）＝δ￣２∨，∨＞０，当设计阵Ｘ列降秩时，β的最小二乘或广义最小二乘解与广义逆的选取有关，这在具体计算时会产生一些麻烦。同时，在许多情况下，问题本身要求最小二乘具有较小的长度。因此有必要考虑最小范数最小二乘问题，本文从设计阵本身的结构出发，寻找最小范数最小二乘的计算方法。只要知道Ｘ中ｒ＝Ｒ（Ｘ）个线性无关的列向量组Ｘ＿１，就能得到唯一的最小范数最小二乘：β＝Ｘ′Ｘ＿１（Ｘ＿１ＸＸ′Ｘ＿１）￣（－１）Ｘ＿１Ｙ，若Ｔ＝∨＋ＸＵＸ′，则唯一的最小范数广义最小二乘是：β￣＊＝Ｘ′Ｘ＿１（Ｘ＿１Ｔ￣＋ＸＸ′Ｘ＿１）￣（－１）Ｘ＿１Ｔ￣＋Ｙ。对Ｘ的行向量有类似的结论，实际计算表明，这种计算方法是简单有效的。     

用具有零权的平差方法求解秩亏自由网的研究

以秩亏自由网平差的法方程系数阵的特征根作为虚拟权 ,构造两组虚拟误差方程 ,其中一组具有零权 ,从而用具有零权的平差思想 ,导出求解秩亏自由网待估参数平差值及其协因数的公式 ,并指出 ,此结果与用主成分估计法求解秩亏自由网的结果完全一致。     

设计阵列亏秩时几种估计性能的比较

在给定的线性模型下，讨论了在设计阵列亏秩时，最小二乘估计、最优加权最小二乘估计和线性无偏最小方差估计的性能比较。得出了在一定条件下，最优加权最小二乘估计等价于线性无偏最小方差估计。在噪声方差矩阵可逆、未知参数方差矩阵可逆条件下，可算出最优加权最小二乘估计与线性无偏最小方差估计方差的差表达式，并在一定条件下，两者趋于一致。     

基于数据分析方法提高路基自由网平差精度

利用最小二乘原理,推导出考虑样本容量和子样标准差的求解置信概率的函数,继而确定数据的置信区间,对数据进行筛选.对所筛余的数据,再进行平差计算,并进行精度评定.这是对传统经典平差数据筛选方法的一种补充,使得平差精度大为提高.算例分析说明了该方法的有效性和实用性,运用这种方法在冻土地区路基的变形监测网的实际平差运算中取得了良好的效果.     

基于网格模极小的插值方法的误差界

讨论了Nielson提出的一种数据拟合方法,该方法是基于区域的三角剖分以及要求一特定泛函在该三角剖分下网格模极小而得到的一类散乱数据曲面拟合方法,文中给出了某些特殊情形下该类拟合方法的误差界。     

一类L∞最小范问题及其应用

提出了一类L_∞[0,T]的子集上的最小范问题,得到了最小范元素的具体表达式,并给出了最小范元素在一类分布参数控制系统上最优控制问题上的应用。     

最小生成树在通风网路中的应用

在矿井通风网路解算中最小风阻树的选取占有非常重要的地位。本文给出一种选择最小风阻树的新方法——最小权法。     

一类积分方程的极小模最小二乘解稳定性的讨论

设Ｈ为Ｈｉｌｂｅｒｔ空间,Ａ为Ｈ上的有界线性算子,简记为Ａ∈Ｂ（Ｈ）．Ａ的值域Ｒ（Ａ）为闭时,则记为Ａ∈ＢＣ（Ｈ）．我们熟知对任意Ａ∈ＢＣ（Ｈ）,存在唯一有界线性算子Ａ＋∈Ｂ（Ｈ）,使得：１）ＡＡ＋＝ＰＲ（Ａ）,２）Ａ＋Ａ＝ＰＲ（Ａ＊）,３）Ｎ（Ａ＋...     

求解绝对极小拟合问题的神经网络方法

提出了一个解绝对极小拟合问题的神经网络，并证明它的全局收敛性，该网络的优点是没有选择惩罚参数的困难，稳态解对应最优解，及网络电路中不含变量间的模拟乘法器。     

自由网平差的近似坐标影响研究

本文研究了自由网平差中近似坐标的计算方法,在此基础上分析选用不同近似坐标对自由网平差结果的影响。表明选用不同参考系的近似坐标,仅影响计算的迭代次数,并不影响变形监测数据的严密平差结果。     

亏秩线性最小二乘问题的AOR迭代法的半收敛性

本文研究了找不相容线性方程组Ax=b的极小范数最小二乘解x=A^＋b的AOR迭代法．利用广义逆矩阵的知识，我们给出了AOR法的迭代阵Br，ω半收敛的充分必要条件，并且给出了文[8]与[9]中几个主要定理的较简单的证明．