关于再生性的讨论

利用随机变量分布的特征函数,对再生性进行了讨论。所谓分布函数的再生性,实质上是两个独立随机变量的卷积问题。利用特征函数,可以简化再生性问题。本文建立了一个“位置准则”定理,用此定理,根据参数所在的位置,便可以确定函数的再生性。     

格子点加项的局部极限定理

关于相互独立随机变量之和向正态分布收敛的密度极限定理,许多作者已得到成果。但加项为格子点分布情况成果却很少。考虑随机变量组序列的情况,孙恩厚老师已得到一个关于密度的极限定理,对寻求向正态分布收敛的充分必要条件已提供一个前提。类似于孙恩厚老师的定理,根据格子点分布的特征函数是周期两数的特性,作者得到了加项为格子点分布的局部极限定理。在考虑相互独立随机变量序列的情况,类似于孙恩厚老师的另一密度极限定理(文献[3]),作者也得到了类似的结果,作为作者定理的推论。考虑相互独立随机变量组序列(即每列内各项相互独立)     

泛函随机理论与量子力学（续）

泛函随机理论与量子力学（续）刘涤修（徐州师范大学物理系，徐州，２２１００９）２相互统计独立的随机变量之和的概率函数定理两个相互统计独立的随机变量之和的概率函数等于这两个随机变量的概率函数之积．若Ｘ与Ｙ是两个统计独立的随机变量，则其和ｅ—Ｘ＋Ｙ也是一个...     

负三项分布的性质研究

负三项分布是一种基于伯努利试验的概率分布模型.文章以随机变量的特征函数为主要工具,研究负三项分布的若干重要性质.首先计算出负三项分布的特征函数,然后利用特征函数的性质和相关定理推出负三项分布的数学期望和方差,证明相互独立的负三项分布具有可加性,计算过程简洁,最后给出负三项分布取得概率的最大值点.     

关于正态随机变量和的分布

给出了n个非相互独立正态随机变量之和不是正态随机变量的反例 ,并推广了Rosenoerg方法     

部分和之和的弱不变原理

利用独立同分布随机变量序列部分和的最大值不等式和极限性质,得到了独立同分布随机变量序列部分和之和的弱不变原理,丰富了部分和之和的渐近性质。     

一般正态分布的W特征函数和矩

本文得出了一般正态分布的W特征函数和矩;两个独立的二进正态随机变量的二进和的W特征函数和矩;二元正态分布的W特征函数和矩.     

一般正态分布的W特征函数和矩

本文得出了一般正态分布的W特征函数和矩；两个独立的二进正态随机变量的二进和的W特征函数和矩；二元正态分布的W特征函数和矩．     

随机变量的特征函数在一些问题中的应用

利用随机变量的特征函数的定义、性质及相关定理来解决一些较典型的问题。     

χ~2-分布、T-分布、F-分布的W特征函数和矩

本文根据二进随机变量 X的 W特征函数 φ( t)的定义 ,利用二进随机变量 X的 W特征函数 φ( t)在 t=0处的 k阶二进导数 ,来计算随机变量 X的 K阶矩 mk,得出了数理统计学中 3种重要分布的 W特征函数和矩 .     

双变量高斯概率积分的计算

在信号处理的应用中 ,经常需要计算双变量高斯概率密度函数在四个象限上的积分值 .当随机变量的均值不为零时 ,用通常的积分方法计算这些积分的闭合形式解是行不通的 .人们曾经提出过许多种数值解法 ,然而 ,这些解法的准确度都受到各种条件的制约 .在本文中 ,用特征函数解法推导出了这个问题的闭合形式解 .这个解法是以著名的合流超几何函数的形式推出的 .当随机变量的均值为零时 ,这个解在第一象限上的积分值可简化为一个已知的结论 .这个解可用某些软件包 (如MAPLE)来解 .     

Characteristic Functions over C*-Probability Spaces

Various properties of the characteristic functions of random variables in a non- commutative C*-probability space are studied in this paper. It turns out that the distributions of random variables are uniquely determined by their characteristic functions. By using the properties of characteristic functions, a central limit theorem for a sequence of independent identically distributed random variables in a C*-probability space is established as well.     

考虑概率潮流的分布式电源优化配置

为了解决电动汽车和分布式电源并网为电力系统带来的较强的随机性、间歇性和相关性的问题,以分布式电源和电动汽车的概率模型为基础,建立了以分布式电源总费用、供电可靠性和有功网损为目标函数的优化配置模型,将概率潮流计算嵌入基于成功历史的自适应参数差分进化算法求解目标函数。采用无迹变换利用输入随机变量的均值和协方差近似描述系统状态变量统计特性,直接方便地处理具有不确定性的随机变量。然后利用径向基神经网络求解功率方程,避免了计算雅可比矩阵和偏导,减少了算法运行时间。最后采用基于成功历史的自适应参数差分进化法并行计算多目标函数。通过IEEE33节点配电系统进行仿真,验证了该方法的有效性和高效性,节约了规划成本。     

计及相关性的改进均值一阶鞍点估计概率潮流计算

概率潮流是用于计算具有不确定性电力系统运行的重要工具。许多已知的算法都是假定给定的概率密度函数来模拟随机变量的不确定性,形成参数概率潮流工具。但是随机变量的不确定性可能不会落在标准的概率密度函数中,因此提出了非参数模型即均值一阶鞍点估计模型。均值一阶鞍点估计法要求输入变量相互独立,针对这种情况,提出利用Cholesky分解将相关的输入变量转化成不相关的变量,同时为了解决一些输入变量的累积量母函数不能用显函数表示的情况,提出采用Taylor级数展开。该方法在求解输出变量概率密度函数和累积分布函数时,不需要积分或者微分。最后,在改进的IEEE34节点系统上进行仿真,结果表明所提算法的有效性和实用性。     

关于B值相依不同分布随机变数列的一类小参数问题

对于一类小参数问题，本文扩大了拟权函数的范围，并且将结果从Ｂ值相依同分布的场合推广到Ｂ值相依不同分布的场合，改进了文献中已有的结果。     

钢筋混凝土矩形柱截面曲率延性系数概率分析

把钢筋混凝土柱的设计参数,如轴向力,箍筋配筋率,材料强度和截面几何尺寸看做随机变量,采用Monte-Carlo随机模拟法,分析了受矩形箍筋约束的矩形截面柱曲率延性系数的概率特性,近似得出曲率延性系数的概率分布函数的特征值,分析了轴向力,体积配箍率,混凝土强度等对截面曲率延性系数概率特征的影响。     

模糊Henstock积分

在计算模糊随机变量的期望时,往往需要计算无穷区间上的模糊积分,而当模糊分布函数具有某种不连续性时,利用现有的模糊积分进行计算将受到限制.基于这种考虑,定义了无穷区间上的模糊Henstock积分.利用模糊数值函数的Henstock可积与其端点函数的一致Henstock可积的等价性,将模糊Henstock积分的隶属函数转化为非线性规划问题,并通过最优化软件求解.     

一类混合型双曲抛物型方程初边值问题

文章主要研究一类混合型双曲抛物型方程第一初边值问题解的存在性。应用的方法是:先对应齐次方程问题利用分离变量法求出特征函数,然后利用特征函数法求解原问题的形式解,最后利用级数的一致收敛性证明解的存在性。     

一维与二维连续随机变量的函数的分布

现行“概率论与数理统计”教材中关于一维与二维随机变量函数的概率分布讲法上不够简练,在系统性上有欠完备,试图给出一定改进及讲法更新方面的一些建议.其中心内容是对一维随机变量单调函数的概率密度函数避免用积分表示,直接用复合函数求导方法推出;对非单调函数用划分单调区间办法给出函数概率密度的一般表达式;对二维变量试图用二维换元法给出推算二维函数分布的统一方法.     

空间机构运动误差的概率分析和蒙特卡罗模拟

本文研究由连杆参数公差和运动副间隙所产生的空间机构运动误差的随机性问题。通过引进“间隙特征要素”和“间隙空间”的概念,建立了常见运动副的随机模型,并作了概率分析。文中给出的间隙特征要素的独立变量的抽样公式,可用于对运动误差进行蒙特卡罗模拟,研究其统计特征和分布规律。