一类仙人掌图的星边染色

图G的星边染色是指G的一个正常边染色,使得G中任一长为4的路和长为4的圈均不是2-边染色的.图G的星边色数χ’ _st(G)表示图G有星边染色的最小颜色数.仙人掌图是一个连通图使得每个块是圈或者边.利用数学归纳法得到了一类仙人掌图C_n·C_m(n≥3,m≥3)的星边色数,从而推广已知结果 .     

Kn1,n2,n3,n4的点被多重集可区别的一般全染色(n1≤n23≤n4)

图G的一般全染色是指使用若干种元素对于图G的全体点及边的一个分配.通常情况下，染色时所用的k种颜色用1,2,…,k来表示，且数字代表的颜色之间有大小关系.图G使用了k种颜色的一般全染色叫作图G的k-一般全染色.利用反证法、构造染色法及色集合事先分配法，讨论了完全四部图K_n1,n2,n3,n4(n₁≤n₂3≤n₄)的点被多重集可区别的一般全染色.给出了最优染色方案，并确定了相应染色的色数.     

子立方图的2-距离严格邻点可区别边染色

2-距离严格邻点可区别边染色是指图G有一个正常边染色，且任意2个距离为2的顶点的颜色集合互不包含.2-距离严格邻点可区别边色数是指使图G有一个2-距离严格邻点可区别边染色的最小颜色数值，记作χ^′_2-snd(G).采用反证法证明了：若图G是子立方图，则χ^′_2-snd(G)≤7.     

平面图的强边染色的一个结果

如果图G的一个正常边染色的任意有公共邻边的两条边的染色不相同,则它是图G的一个强边染色。图G的强边染色所需要的最小颜色数称作图G的强边色数。本文利用差值转移方法证明了最大顶点度为偶数且不小于6的平面图,如果其不含有3圈,则其强边色数不超过5△2/4,特别地,本文证明了最大顶点度为4的平面图,如果其围长不小于5,则其强边色数不超过20。     

最大度为3的2-连通外平面图的星边染色

如果图G中没有长为4的路是2-边染色的,那么称图G的一个正常边染色是星边染色的.使得G有星边染色的最小颜色数称为G的星边色数,记作X1s(G).研究了最大度为3的2-连通外平面图的星边染色,证明了4≤X1s(G)≤6,确定了一些特殊外平面图的星边色数.     

不含4-,5-圈且无相交3-面的平面图的星边染色

图G的星边染色是指G的一个正常边染色满足G中无长为4的路(或圈)是2-边染色的.使得图G有星边染色的最小颜色数k称为G的星边色数,记为χ_st^′(G).证明了若平面图G不含4-5-圈且无相交3-面,则χ_st^′(G)≤[1.5Δ]+10.     

平行四边形六角系统的星边色数

如果图G的一个正常边染色使得G中没有长为4的路或4-圈是2-边染色的,则称此边染色是G的一个星边染色.对G进行星边染色的最小颜色数称为G的星边色数.文章研究了平行四边形六角系统的星边染色,并证明了平行四边形六角系统的星边色数等于4.     

完全图K_m与路P_n的笛卡尔积的强边色数

图G的强边染色是指任意相邻与同一条边的两条边不能染相同的颜色的一种正常边染色.一个图G的强边色数χ'_s(G)是G的所有强边染色中所用颜色最少的强边染色使用颜色的数目.研究完全图K_m与路P_n的笛卡尔积K_m×P_n的强边染色问题,证明χ'_s( K_m×P_n)=1/2(m~2+3m),其中n≥2,m≥2.     

没有短圈的平面图的强边染色

图G的强边染色是在正常边染色的基础上,要求长为3的路上的任意两条边染不同的颜色,强边染色所用颜色的最小整数称为图G的强边色数.众所周知,平面图的强边色数至多是4Δ+4.文章首先给出极小反例的构型,然后通过权转移法,证明了没有3-,5-,6-,7-,8-圈及相交4-圈的平面图的强边色数至多是3Δ+1.     

关于最大度是4的平面图的18-强边染色

图G的强边染色是一种边染色使得任何长至多为3的路上的边都染不同的颜色.使得图有一个强边染色的最小颜色数称为图的强边色数.当图G是平面图且最大度为4时,Wang等人证得其强边色数不超过19.在本文中,我们证明:对最大度为4的平面图,若它是一个非18-强可染的边数极小图,则它一定不存在至多含三条边的非平凡边割.     

图mP2∪mCt（3≤t≤10）的点可区别正常边染色

图G的正常边染色称为是点可区别的,如果对G的任意两个不同的顶点u,v,与u关联的边的颜色构成的集合异于与v关联的边的颜色构成的集合.对图G进行点可区别正常边染色所需要的最少颜色数称为是G的点可区别正常边色数,记为χ′s(G).通过将路和圈填装到完全图,我们给出了mP2∪mCt的点可区别正常边色数的一个刻画,并利用递归染色的方式,得到了χ′s(mP2∪mCt)(3≤t≤10).     

无相交三角形平面图的邻点可区别边染色

图G的k-邻点可区别边染色是指G的一个正常k-边染色满足对任意相邻顶点u和v,与u关联的边所染颜色集合和与v关联的边所染颜色集合不同。使G有k-邻点可区别边染色的k的最小值称为G的邻点可区别边色数,记作χ'_a(G)。通过运用权转移方法研究了无相交三角形平面图的邻点可区别边色数,证明了若图G为无相交三角形平面图,则χ'_a(G)≤max{Δ(G)+2,10}。     

围长至少为6的曲面图的列表单射染色

图G的一个点染色称为单射染色,如果任何两个有公共邻点的顶点染不同的颜色.一个图G称为单射k-可选择的,如果对于顶点V(G)的任何一个大小为k的允许颜色列表L,都存在一个单射染色φ,使得对于v∈V(G),有φ(v)∈L(v).使得G为单射k-可选择的最小k,称为G的列表单射染色数,记作χ_i~l(G).设G是最大度为Δ,围长为g的可嵌入到欧拉示性数χ(Σ)≥0的曲面Σ的一个图.证明了若Δ≥7且g≥6,则χ_i~l(G)≤Δ+3.     

一类稀疏图的邻和可区别边色数

设φ为图G的正常k-边染色。 对任意v∈V(G),令f_φ(v)=∑_uv∈E(G)φ(uv)。 若对每条边uv∈E(G)都有f_φ(u)≠f_φ(v),则称φ为图G的k-邻和可区别边染色。 图G存在k-邻和可区别边染色的k的最小值称为G的邻和可区别边色数,记作 χ'Σ(G)。 确定了一类稀疏图的邻和可区别边色数,得到:若图G不含孤立边,Δ≥6且mad(G)≤5/2,则 χ'Σ(G)=Δ当且仅当G不含相邻最大度点。     

路与路联图的邻强边染色和均匀邻强边染色(英文)

对于图G的一个正常边染色c,如果相邻的点所关联的边集的色集不相等,c称为邻强边染色.图G的邻强边染色所需要的最小值称为图G的邻强边色数.如果每个色类所含的边数最多差一,c被称为均匀边染色,其最小值称为图G的均匀边色数.论文确定了路与路联图的邻强边染色数和均匀邻强边染色数.     

图的相邻强边着色数

如果在一个图的正常边着色中,相邻两点关联的边集所着的颜色集合不同,则称此正常边着色为相邻强边着色.对图G进行相邻强边着色所需要的最小色数称为G的相邻强边着色数,记作X'as(G).给出了相邻强边着色数的两个上界:一是对于任何d-正则图G(d≥3),X'as(G)≤16d;二是如果图G有两个边不交的完美匹配,则X'aa(G)≤3△(G) 1.     

P_m∨F_n(m=1,2,3,4,n+1)的点可区别均匀边染色

图G的一个正常边染色如果满足任意两个不同点的关联边色集不同,且任意两种颜色所染边数目相差不超过1,则称为点可区别的边染色,其所用的最少的颜色数称为图G的点可区别均匀边色数.运用组合方法研究联图Pm∨Fn的点可区别完全均匀边染色,得到当m=1,2,3,4,n+1时的Pm∨Fn的点可区别均匀边色数.     

图的点可区别星边色数的一个上界

图\,$G$\,的点可区别星边边色数, 记为\,$\chi'_{\rm vds}{(G)}$, 是图\,$G$\,的点可区别星边染色所用色的最小数目. 得到了一些特殊图的星边染色,
并证明了若图\,$G$\,是一个最小度不小于\,5, 且顶点数不超过\,$\Delta^7$\,的图时, $\chi'_{\rm vds}{(G)}\leqslant {14\Delta^{2}}$, 其中\,$\Delta$\,是图\,$G$\,的最大度.     

几类弱积图的邻点可区别一般边染色

讨论了弱积图邻点可区别一般边染色,给出了P_2n×K_m,C_2n×C_2m,C_2n+1×C_2m+1,C_2n+1×K_m的邻点可区别一般边色数,得到了当G和H都无孤立边且色数均至少为3时,G×H邻点可区别一般边色数至少为3的结论.