单峰偏好环境下防策略投票规则

Gibbbard（1973）——Sattenhwaite（1975）防策略不可能定理是社会选择理论中最重要的不可能定理之一。该定理说明一个定义在广泛偏好域上的社会选择函数,如果它的值域中至少包含三个备选社会状态,那么它是防策略的当且仅当它是独裁的。但是通过对偏好域加上单峰偏好的限制,对于总是选择孔多塞胜者的社会选择函数,既是防策略的,又是非独裁的。     

函数空间的小波逼近

从研究Sobolev空间中函数的逼近入手,利用正交级数的分解来估计函数空间的模,用多分辨率分析构造逼近的性能,找到了Sobolev空间中基于小波逼近的函数的等价性描述和模的等价形式,并且类似地在Besov空间中进行讨论,给出了Besov空间中函数的等价性描述定理和模的等价形式以及相关证明过程,这一结论成为深入刻画函数空间的又一有效工具.     

形式无约束下偏好集映射、拓扑交和一致性

该文采用集映射刻画偏好序,并采用拓扑交运算刻画标度偏好序的共识、一致性等概念,以及刻画其基本特征.在序理论的广阔体系上,聚焦于偏好序构造的基本体系,即共识运算存在性、偏好序完全性、拓扑交严格性特征、偏好序分解的拓扑交,并获得了基本结论,在基础层面上为序拓扑理论及其构造性应用提供了逻辑支撑.同时,严格采用拓扑交以体系化编撰偏好序的重要方面,将为偏好序的“一致性研究”后续拓扑加载提供广阔的空间.     

完全忠实模的刻画及应用

首先给出完全忠实模的三个等价刻画.然后,应用此结论得到忠实平坦下降定理的三个等价刻画.     

伪传递理性选择函数的展示偏好描述

研究了选择函数理性化的展示偏好描述,通过定义局部严格展示偏好,给出了伪传递理性选择函数的展示偏好描述公理,并证明了该公理是选择函数为传递理性化的充要条件,将选择函数的展示偏好描述推广到伪传递理性选择函数。     

拓扑学观点下的数学分析知识

在拓扑学观点下，深入探讨数学分析中一些重要概念和原理的本质属性，并研究其特殊性。数学分析中序列极限的唯一性、海涅定理对连续函数的刻画、介值定理，以及描述实数完备性的几个重要定理的等价性，都是特殊实数空间上的特殊结论。     

数据包络分析权序敏感分析

主要探讨数据包络分析模型中加权系数序关系对ＥＤＡ评价的有效性敏感分析，并给予了Ｃ＾２Ｗ模型的推导证明，结果表示弱序性不能够保证，对于强序关系进行推广构造决策者偏好结构，发现它具有直观简易的特点，与Ｃ＾２ＷＨ模型相比，更易于构造偏好结构和权序关系，易于实现决策支持系统，具有实用价值。     

Gorenstein环上的Gorenstein投射模

Du Xianneng和Chen Zhengxin用Gorenstein内射模刻画了Gorenstein环.作者根据Gorenstein投射模来刻画Gorenstein环,利用推出图,得到了定理3.由该文可以看出n-Gorenstein环与Gorenstein投射模的对应关系.在此基础上,又得到了定理4中的两个结论的等价性,在一定意义上拓展了Gorenstein投射模的有关结论.     

正向极限的等价刻画及应用

通过构造新的范畴,分别从广义推出、始对象和可表函子等概念出发,给出一般范畴中正向极限的3个等价刻画.最后利用等价刻画给出模范畴正向极限存在性的一种新证明.     

三种理性选择函数展示偏好描述的比较分析

研究了选择函数理性化的展示偏好描述,通过定义局部严格展示偏好,给出了伪传递理性选择函数、拟传递理性选择函数和非循环理性选择函数的展示偏好描述公理,并对各展示偏好公理进行比较分析,将选择函数的展示偏好描述推广到了其他理性形式．     

关于微分方程局部解存在定理证明的注记

通过对有关微分方程局部解存在定理经典证明的研究,给出了一个强化条件下的局部解存在定理,同时给出了一个一阶常微分方程解存在的简化证明和解的一般表达式,并提出教学建议。     

不完全偏好下的极大元存在定理及其应用

首先提出了不完全偏好的概念,发现了不完全偏好与半序之间的关系.然后,将这种关系和拓扑学中的一些原理相结合,并利用Zorn引理得到了许多不完全偏好下的极大元存在定理,推广了Brezis-Browder序集一般原理.作为应用,证明了在半序集中取值的紧距离空间上的拟连续函数必有广义极小值,这个结果是著名的Weierstrass定理的改进.     

可凸化因子与Mond-Weir型对偶

利用可凸化因子的定义和性质，建立了一类不可微数学规划的Mond—Weir型对偶，在广义凸性条件下，证明了弱对偶定理和强对偶定理，并通过具体例子说明，本建立的对偶模型不能被简化为传统形式。     

定义域有约束的非寡头独裁不可能性定理

研究了定义域有约束的选择函数形式的Ｓｅｎ－Ｇｉｂｂａｒｄ不可能性定理．通过对现有不可能性定理中完备定义域条件的修改，给出了一种有约束的定义域，并导出了该条件下的Ｓｅｎ－Ｇｉｂｂａｒｄ非寡头独裁不可能性定理，所得结论表明定义域的完备性并不是产生不可能性结论的根本原因．     

空间L~p(Ω)中强收敛和弱收敛的一些判别方法

考虑勒贝格控制收敛定理的应用和强收敛的充分必要条件问题,运用由勒贝格控制收敛定理导出的近代新结果,对一些古典结果的证明方法给予了新的简化处理,给出了强收敛的充分必要条件判别定理.     

一类理性化选择函数的展示偏好描述

研究了理性选择函数的展示偏好描述,通过定义局部严格展示偏好,给出了拟传递理性选择函数的展示偏好描述公理,并证明了该公理是选择函数拟传递理性化的充要条件,将选择函数的展示偏好描述由完全理性推广到拟传递理性．     

用压缩映射原理证明较弱条件下的隐函数存在定理

在多元微积分中,隐函数存在定理及其证明是十分重要的内容,但隐函数存在定理的证明所需要的条件较强。本文提出了较弱条件下的隐函数存在定理,并且利用压缩映射原理给出证明,从而填补了较弱条件下的隐函数存在定理的证明方法,具有一定的方法论价值。     

基于偏好强度可调DEA的高校学科建设效率评价

当前，世界一流学科建设是世界一流大学建设的重要支撑，成为优化高等教育体系的重要杠杆。为了提高学科建设效率评价的有效性，首先，本文将偏好强度比下限引入指标偏好DEA模型中，构建了偏好强度可调的DEA模型。其次，验证了通过设置不同的偏好强度比下限，该模型可以实现无偏好、偏好序以及具体偏好强度情形的效率测算。最后，运用该模型研究我国“世界一流大学”建设高校学科建设投入产出效率状况，选取2012-2015年我国32所教育部直属的985高校相关数据进行实证研究。实证研究的评价结果及启示有助于教育主管部门和相关高校深入分析学科建设的投入产出情况，可基于不同的发展阶段和实际情况进一步优化学科建设资源配置。