一类分数阶q-差分方程正解的存在性与不存在性

考虑一类q-差分方程正解的存在性与不存在性问题,运用锥上Guo-Krasnosel''skill不动点定理,分别获得了存在一个正解、两个正解及不存在正解的充分条件.     

一类Caputo分数阶差分方程依赖于参数的正解存在和不存在性（英文）

主要研究一类Caputo分数差分方程边值问题的正解存在性和不存在性.利用Green函数的性质和锥上Guo-Krasnosel不动点定理,得到了这个问题依赖于参数范围的正解的存在和不存在性条件.     

一类含积分边界条件的三阶微分方程正解的存在性

利用锥上不动点定理.研究了一类含积分边界条件的三阶微分方程正解的存在性,并给出了至少一个正解和两个正解存在的充分条件,同时还讨论了正解不存在的充分条件.     

Banach空间奇异弹性梁方程正解的存在性

讨论了Banach空间中一类非线性弹性梁方程正解的存在性,通过构造一个特殊的锥,证明了所述微分方程正解的存在性和不存在性,最后举例说明主要结果.     

Sturm-Liouville边值问题的正解的存在性及单调性

利用Gronwall-Bellman不等式研究了齐次Sturm-Liouville初边值问题的解的上下界,得到了其正解存在且单调递增的一个充分条件.在此基础上结合锥压缩不动点理论和Arzela-Ascoli定理分析了一类非齐次Sturm-Liouville边值问题的正解的存在性及单调性,得到了正解存在并且单调递增的一个充分条件.     

一类分数阶微分方程三点边值问题正解的存在性与不存在性

运用锥拉伸与锥压缩不动点定理,研究一类含两个扰动参数的Riemann-Liouville型分数阶微分方程三点边值问题,建立并证明该问题正解的存在性定理与不存在性定理.所得结果表明,参数对正解的存在性有影响.     

一类含对流项的反应扩散捕食模型正解的存在性

本文研究了一个含对流项的反应扩散捕食模型正解的存在性,该模型描述了两物种间的捕食关系及捕食者选择在远离高密度食饵区捕猎的倾向. 基于模型正解的先验估计, 本文利用特征值理论和齐次化理论获得了模型正解关于两物种增长率的不存在性,然后利用分岔理论获得了模型正解在某些参数条件下的存在性.     

分数阶微分方程积分边值问题正解存在性

为考察一类非线性分数阶微分方程在积分边界条件下正解的存在性,利用格林函数和Guo-Krasnoselskii不动点定理,研究了分数阶微分方程积分边值问题的正解,并得到了积分边值问题至少存在一个正解的判别准则.结果表明:这类分数阶微分方程边值问题的正解具有存在性,所得的结论丰富了分数阶微分方程正解的存在性的研究成果.     

一类带交叉扩散项的捕食模型正解的存在性

研究了一类具有扩散和交叉扩散的Holling-Tanner捕食-食饵生态模型的正解.交叉扩散项的生物意义是食饵者通过自身保护的方式抵制来自捕食者的侵害.利用最大值原理和Harnack不等式给出了此模型正解的先验估计.进一步利用积分性质讨论了非常数正解的不存在性,相应地证明了当扩散系数d1、d2大于特定正常数,且交叉扩散系数d3有界时,此模型没有非常数正解.利用度理论讨论了非常数正解的存在性,从而得出若此模型的线性化算子正特征值的代数重数是奇数,且交叉扩散系数d3不小于给定正常数时,此模型至少存在一个非常数正解.     

带交叉扩散项的捕食模型非常数正解的存在性

 讨论了一类具有交叉扩散项的捕食食饵模型正解的存在性。利用最大值原理和Harnack不等式给出了模型正解的先验估计,运用积分性质证明了非常数正解的不存在性,再利用度理论得到了非常数正解存在的充分条件。     

分数阶微分方程耦合系统边值问题正解的存在性

首先利用Leray-Schauder非线性抉择和锥拉伸与压缩不动点定理等,讨论了一类非线性的Riemann-Liouville分数阶微分方程耦合系统边值问题,得出边值问题的正解存在的充分条件。其次,结合积分方程与微分方程解的等价性及范数性质给出正解不存在的几个充分条件。     

一类带有脉冲的中立时滞型微分方程的周期解

主要考虑了一类带有脉冲的中立时滞型微分方程.研究了一类带有非单调函数响应的脉冲捕食模型,得出该模型不存在周期解和存在至少一个或者两个全局周期解的充分条件.该方法是基于Mawhin重合度和对未知解采用新颖的先验估计技术.实例表明此方法是可行的也是有效的.     

带有临界指数的拟线性椭圆障碍问题的正解的非存在性

讨论障碍函数ψ和参量λ对带有临界增长条件的拟线性椭圆障碍问题的正解的存在或不存在性的作用,得到了几个保证障碍问题的正解存在的必要条件．     

一类弹性梁方程正解的存在性

弹性梁是弹力力学和工程物理中一种比较常见的数学模型,为了将此模型更准确地应用于工程领域中,在对一端固定,一端滑动支撑的弹性梁方程研究的基础上,研究了此类弹性梁方程的多解性。通过将此类边值问题转化为积分方程后,进而等价于算子的不动点问题,结合其Green函数的性质与Guo-Krasnoselskii锥拉伸与压缩不动点定理,讨论了此类弹性梁方程正解的存在性问题。在非线性项满足适当条件下建立参数的取值范围,获得了此类边值问题至少有1个正解,2个正解的存在性结果与正解的不存在性结果。结论上获得了关于此类问题至少有1个正解,2个正解及没有正解的存在的特征值区间。研究结果有助于弹性梁的稳定性分析,丰富了材料力学的相关理论。     

奇异四阶三点特征值问题正解的存在性

本文主要研究了非线性奇异四阶三点特征值问题 u^{(4)}(t)=\lambda a(t)f(t,u(t)),t\in [0,1], u(0)=u''(\eta)=u''(1)=u''(0)=0 正解的存在性. 其中\lambda是正的参数,\eta\in[\frac{1}{2},1)为常数.通过使用锥上的不动点定理获得了此问题的一个和多个正解的存在性.本文主要强调在非线性项f和a的假设条件下,我们给出了存在正解的\lambda的取值范围.尤其是,非线性项里的函数a(t)是奇异的.     

具p-Laplace算子分数阶非齐次边值问题正解的存在性

研究一类带有扰动参数以及p-Laplace算子的分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性。根据积分核的性质,利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,以及超线性与次线性条件,得到边值问题正解的存在性与不存在性的充分条件,所得结论体现了参数对正解存在性的影响。最后,给出了例子以说明所得结果的合理性。     

带非线性边界条件的非线性抛物型方程整体解的存在性与非存在性

讨论了的非线性抛物问题，研究了整体解的存在性与非存在性，通过使用上下解技巧，得到了整体解存在的充分必要条件．     

一类四阶两点边值问题多个正解的存在性

研究了一类含参数λ的四阶常微分方程两点边值的多解问题。利用锥上的不动点指数理论,获得了该问题当0≤λ<π4时存在多个正解的几个充分条件,当λ≥π4时该问题无正解。从而所得结果推广了现有文献的结论。     

pLaplacian边值问题的多重正解

利用不动点指数定理及迭代技术, 本文主要讨论p Laplacian微分方程边值问题正解的存在性和非存在性, 并得到了依赖于参数λ的边值问题的正解。     

一类分数阶微分方程三点边值问题正解的存在性与不存

运用锥拉伸与锥压缩不动点定理, 研究一类含两个扰动参数的Riemann Liouville型分数阶微分方程三点边值问题, 建立并证明该问题正解的存在性定理与不存在性定理. 所得结果表明, 参数对正解的存在性有影响.