航空发动机压气机叶片的非线性振动问题

本文研究了航空发动机压气机叶片的非线性振动问题．将叶片简化为功能梯度材料的悬臂薄壁梁,因为是稳态气流,利用一阶活塞理论来计算气动力．考虑几何大变形的影响,利用Hamilton原理建立了叶片的非线性偏微分运动方程．运用Galerkin方法对方程进行一阶离散得到常微分控制方程．考虑1：1：1内共振情况,利用高阶多尺度法对控制方程进行摄动分析．基于平均方程,通过数值仿真模拟不同气流流速下旋转叶片的动态响应,得到相图、波形图和频谱图．结果表明：气流流速对系统动力学特性有重要影响,随着气流流速的增加,系统会呈现倍周期运动、周期运动、混沌运动等多种复杂动力学行为．     

功能梯度材料变转速旋转悬臂板的非线性动力学研究

 以航空发动机压气机叶片为实际工程背景,将叶片简化为功能梯度材料的旋转悬臂板模型。基于Reddy的高阶剪切变形理论和von Karman的大变形理论,考虑了变转速和离心力的作用,由一阶活塞理论得到气动力的表达式,利用Hamilton原理建立了系统的非线性动力学方程。应用Galerkin离散法进行二阶离散得到系统的常微分控制方程。考虑系统1:1内共振和主参数共振的情况,利用渐进摄动法得到了旋转悬臂板系统四维直角坐标形式的平均方程。通过数值仿真研究了变转速旋转悬臂板结构的复杂非线性振动响应。结果表明,叶片转速的变化对系统动力学特性有着重要的影响,在不同的转速下,系统存在着周期运动、多倍周期运动和混沌运动等多种复杂非线性动力学行为。     

斜拉索拱考虑拱受外激励作用下1:1内共振分析

研究在拱受外激励作用下斜拉索拱结构中索拱之间1∶1内共振问题.当拱的某阶频率接近索的某阶频率时,可导致索拱之间出现1∶1内共振,利用已建立的斜拉索拱非线性动力学耦合面内运动微分方程,采用Galerkin方法把斜拉索拱的面内运动方程进行离散,然后利用多尺度法对离散的运动方程进行摄动得到拱主共振情况下的平均方程,研究在拱受到外激励作用下拱振动对索振动产生的影响,同时对斜拉索拱内共振时的稳定、分叉及混沌情况进行了分析.结果表明:拱受到外激励产生共振后,通过索拱之间的内共振容易激发对柔性索的振动,导致索出现较大的幅值.能量在索拱之间相互传递,原本静止的索也可能出现共振,共振频域区间内索拱振动将出现跳跃、分叉及混沌等复杂的非线性动力学行为.     

复合材料层合悬臂板的非线性动力学研究

 以飞机机翼的颤振为实际工程背景,考虑高阶横向剪切效应、几何大变形和横向阻尼的影响,基于Reddy的高阶剪切变形理论和von Karman的大变形理论,利用Hamilton原理对纤维增强复合材料层合悬臂板的非线性动力学问题进行了研究。建立了复合材料悬臂板在面内激励和横向外激励联合作用下悬臂板广义位移形式的偏微分运动控制方程。利用Galerkin方法,选取二阶模态对复合材料层合悬臂板偏微分形式运动控制方程进行二阶模态截断,得到了具有三次非线性项、参数激励项和横向激励项的常微分形式二自由度非线性动力学方程。在考虑主参数共振和1:2内共振的情况下,用多尺度法获得了复合材料层合悬臂板四维直角坐标形式的平均方程。在平均方程的基础上,利用数值方法分析面内激励和横向激励幅值对系统非线性动力学特性的影响,得到了1:2内共振时复合材料层合悬臂板动力学方程的平面相图、波形图、三维相图和频谱图。结果表明,随着外激励的变化,系统会出现单倍周期运动、多倍周期运动、概周期运动和混沌运动。     

受轴压弹性圆柱壳动力稳定性及其混沌行为的研究

对受轴压理想弹性圆柱壳,利用环向工程应变和环向对数应变分别建立了线性和非线性的横向轴对称运动的支配方程.利用线性的运动方程对轴压圆柱壳稳定性进行了定性分析.依动力学参数取值范围的不同,方程的解有稳定平衡、中性平衡和不稳定平衡三种情况,并给出了动力学参数与载荷参数之间的依赖关系.对于非线性运动方程,引入了外加强迫力和阻尼对系统的摄动,借助Galerkin方法从非线性偏微分方程得到了含二次非线性的常微分方程.定性分析表明:对于前屈曲和后屈曲两种情况,系统的相图具有相同的同宿轨道,只是位置在相平面上沿横轴发生了一个简单的平移.进而,利用Melnikov方法给出了可能发生Smale马蹄型混沌的临界条件,两种情况下给出的临界条件相同.     

受轴压弹性圆柱壳动力稳定性及其混沌行为的研究

对受轴压理想弹性圆柱壳，利用环向工程应变和环向对数应变分别建立了线性和非线性的横向轴对称运动的支配方程。利用线性的运动方程对轴压圆柱壳稳定性进行了定性分析，依动力学参数取值范围的不同，方程的解有稳定平衡、中性平衡和不稳定平衡三种情况，并给出了动力学参数与载荷参数之间的依赖关系。对于非线性运动方程，我们引入了外加强迫力和阻尼对系统的摄动，借助Galerkin方法从非线性偏微分方程得到了含二次非线性的常微分方程。定性分析表明，对于前屈曲和后屈曲两种情况，系统的相图具有相同的同宿轨道，只是位置在相平面上沿横轴发生了一个简单的平移。进而，利用Melnikov方法给出了可能发生Smale马蹄型混沌的临界条件，两种情况下给出的临界条件相同。     

考虑弯扭耦合旋转叶片的动力学分析

应用拉格朗日方程建立了旋转柔性叶片非线性动力学控制方程.文中考虑了由于质量偏心所造成的弯曲与扭转振动的耦合,并假设了弯曲与扭转的一价振型对方程进行了离散,通过数值仿真给出了旋转运动所产生的叶片端部弯曲位移及转角位移,揭示了在叶片扭转刚度较大时,转角位移非常小.本文所建立的动力学方程可用于考虑弯扭耦合时实际旋转叶片的动力...     

微型制冷机非线性弹簧活塞行程的渐近解

微型制冷机的活塞在周期外力和非线性弹簧恢复力的作用下,作周期运动。其运动方程是一个非线性微分方程。本文用摄动方法求得了活塞行程的渐近周期解,且为周期性外力求出合理的周期。此外,本文还讨论了弹簧刚性系数及制冷机其它参数的量级发生变化的情况。最后,文章将渐近周期解同数值解进行了比较,二者符合较好。可见渐近解精确度较好。     

柔性旋转带冠叶片的非线性动力学特征

本文研究柔性旋转带冠叶片的接触振动问题．应用Frobenius方法计算旋转带冠叶片横向振动的动频和模态函数,并给出了模态函数正交性的证明．提出了利用叶片的弯曲动刚度描述的等效接触刚度来确定相邻旋转叶片接触刚度的方法,在此基础上,采用Galerkin截断将叶片的偏微分运动微分方程离散为常微分方程描述的旋转带冠叶片的分段线性动力系统．然后应用平均法,计算了旋转带冠叶片在尾流激励下的主共振响应,并分析当相邻叶冠间隙、尾流激励力幅值、叶片厚度和长度作为可调参数时系统的动力学响应与非线性行为,揭示了旋转带冠叶片的碰撞振动机理以及叶冠结构参数与叶片振动抑制之间的关系．     

基于流固耦合钻柱系统动力学模拟

通过研究钻柱系统的非线性动力学问题,建立了钻柱系统流固耦合动力学方程.利用Galerkin截断方法,将偏微分方程转化为常微分方程,采用Runge-Kutta积分法进行了数值模拟,研究了不同支撑刚度系数下,系统脉动频率、脉动幅值和质量比等参数激励对钻柱系统动力学特性的影响.结果表明,在不同的参数激励下模型表现出丰富的动力学行为,呈现不同的周期运动、拟周期运动、混沌运动和跳跃间断现象.系统由混沌运动通往周期运动的路径为倍周期倒分岔形式;支撑刚度在一定程度上引起系统固有特性的改变,对系统的非线性动力学行为有复杂的影响.     

不同边界条件下旋转薄壁圆柱壳的振动特性

为分析不同边界条件下旋转薄壁圆柱壳的振动特性,基于Love壳体理论,利用Hamilton原理建立了旋转薄壁圆柱壳的振动微分方程。并采用Galerkin方法对系统进行离散,将系统简化为常微分方程系统。引入振型函数,分别分析了简支-简支、固支-简支、自由-简支、固支-固支等几种不同边界条件下旋转薄壁圆柱壳的内力和固有频率特性。分析结果表明:薄壁圆柱壳的薄膜内力远大于弯曲内力;几何参数、边界条件、转速等参数对旋转薄壁圆柱壳的固有频率有重要影响。     

Nonlinear Transversal Vibration Analysis of an Axially Moving Viscoelastic Yarn in Tufting Process

The nonlinear transversal vibration of axially moving yarn with time-dependent tension is investigated. Yarn material is modeled as Kelvin model. A partial differential equation governing the transversal vibration is derived from the Newton＇s second law. Galerkin method is used to truncate the governing nonlinear differential equation, and thus the first.order ordinary differential equation is obtained. The periodic vibration equation and the natural frequency of moving yarn are received by applying homotopy perturbation method. As a result, the condition which should be avoided during the tufting process for resonance is obtained.     

柔性结构桥梁在非定常气动力作用下的近似周期解

以Tacoma大桥为例，针对工程中一类柔性结构桥梁在非定常气动力作用下的非线性动力学模型,在对其奇点类型和其周期运动存在性进行定性分析的基础上,利用谐波平衡法进行了定量分析，得到了该系统稳态的近似周期解。最后，通过数值仿真对理论结果进行了验证。结果表明，当风速在某一个区域内时，所得到的解析结果和数值结果非常接近，且与定性分析的结论一致。此时，由于长时间的周期振动会造成结构疲劳破坏，甚至可能会严重影响桥梁结构的安全，本文的研究结果在振动工程计算和理论设计中具有一定的指导意义。     

脉冲力加载下的叶片-机匣动力学特性研究

针对叶片与机匣碰摩故障,将叶片简化为悬臂梁,采用Timoshenko梁单元建立了叶片在脉冲力加载下的动力学方程,同时考虑了柯氏力与离心力的影响.对不同转速下的叶片的动力学特性进行数值仿真.通过分析发现,在低转速时,叶尖位移的振动与脉冲力加载同步,并且在力消失后,叶片处于高频振动;而在高转速时,叶尖振动会由于惯性等原因,与力的加载不同步,表现出非线性特征,而自由振动时间较短,很快便进入下一周期,叶片处于低频振动.并且发现,由于离心刚化的作用,使得高转速时叶片的位移要小于低转速时的位移.     

分布随从力作用下双参数非线性弹性地基上简支输流管道的参激振动

建立了非线性Pasternak地基上分布随从力作用下输流管道在振荡流作用下的运动方程,采用Galerkin法将系统的偏微分方程离散为常微分方程组。计算了简支输流管道的非线性动力响应,并利用分岔图、相平面图、Poincare映射图,分析了分布随从力、平均流速、地基剪切刚度对系统周期运动和混沌运动的影响。结果表明:以分布随从力为分岔参数,系统交替出现混沌运动和周期运动;以平均流速为分岔参数,系统具有非常复杂的动态响应,出现大范围的混沌运动和倍周期运动;增大地基剪切刚度不仅可以增加系统的稳定性,同时还对混沌运动有抑制作用;随着随从力增大,系统的稳定性下降。     

椭圆参考轨道编队卫星非线性周期性相对运动条件

利用编队卫星机械能之差守恒,提出了确定椭圆参考轨道编队卫星非线性周期性相对运动条件的新方法。该方法不用求解非线性相对运动微分方程,只需解一个一元二次代数方程,就可给出任意偏心率和非线性条件下,两个具有明显物理意义的周期性相对运动初始条件。利用这些条件,可找到不需消耗任何燃料的周期性相对运动轨道。最后的数值仿真结果验证了该方法和结论的正确性。