一种基于分数阶卡尔曼滤波器的模型预测控制器的设计与实现

针对一类分数阶线性系统,设计了一种基于分数阶卡尔曼滤波器的模型预测控制器。采用分数阶微分的Grunwald-Letnikov定义对被控对象的分数阶状态空间模型进行离散化,构造了一种分数阶卡尔曼滤波器,并将该滤波器得到的状态估计应用于预测控制系统的最优状态反馈控制中。将所提出的方法用于一种黏弹性阻尼系统的控制,仿真结果表明该预测控制器在设定值跟踪、抗噪声扰动等方面都有良好的控制性能;分数阶微分的短记忆长度不仅会影响分数阶卡尔曼滤波器的估计精度,还会对预测控制器的性能产生重要影响。     

一种分数阶卡尔曼滤波器

传统卡尔曼滤波器一般适用于整数阶系统,为了使卡尔曼滤波器的应用由整数阶系统扩展到分数阶系统,将分数阶系统与卡尔曼滤波算法相结合——将离散分数阶微积分定义的状态空间表达式融入传统卡尔曼滤波器的表达形式中,推导得到一种基于分数阶系统的卡尔曼滤波器算法.仿真实验将输出量与两个状态量分别作为研究对象,利用MATLAB设计了分数阶卡尔曼滤波器算法模块,通过对象的输入和受到噪声污染的输出最优估计出对象的状态,证明了本文提出的分数阶卡尔曼滤波器具有良好的滤波和状态估测力.     

分数阶微分梯度算子在图像增强中的应用

利用分数阶微积分的定义,根据频率域的滤波基础,推导出分数阶微分梯度算子的频率域滤波器,并在实验中得以实现.实验结果表明,与其他的一些方法相比,这种滤波器对图像增强的效果更好.提出了使用分数阶微分和积分对图像进行综合处理的一种新方法,在增强图像细节的同时,能够有效地消除噪声.     

一种分数阶线性系统求解方法

针对在实际情况中应用越来越广泛的分数阶微积分系统,首先介绍了分数阶微积分定义及其基本性质.由于分数阶系统的特征方程一般说来不是真正的多项式,它是一个具有复变量的分数阶指数的伪多项式,可以将其近似化成高阶的整数阶系统,然后运用整数阶系统的控制方法去研究、分析.最后提出了一种基于分数阶微积分定义分析分数阶线性系统的方法,并用具体实例验证了该方法的有效性.     

分数阶微分Whittaker平滑器

目前Whittaker Smoother(WS)算法应用广泛，该算法的核心在于用整数阶微分来表示粗糙度.但整数阶微分表示过于单一，不够灵活，不能真实反映出信号的粗糙度.相反分数阶微分表示丰富，可以更好地描述真实信号的粗糙度.因此，本文用分数阶微分来改进WS算法，使它更加灵活有效.采用Riemann-Liouvile(RL)和Grumwald-Letnikov(GL)两种不同的分数阶微分计算方法来实现分数阶WS算法.此外，通过数学推导，实现分数阶WS算法的自动选参.含有尖锐峰的核磁共振谱实验结果表明:分数阶WS算法可以提取更多的真实信息;Marzipan红外光谱实验结果表明:与原有整数阶WS算法相比，光谱定量分析的精度更高.     

基于有理数阶偏微分的图像增强新模型

为了在锐化图像边缘的同时增强纹理细节特征,结合分数阶与整数阶微积分理论,推导出全新的有理数阶微分,从而在空间域构建了基于有理数阶偏微分的图像增强模型,并利用有理数阶偏微分掩模算子实现增强模型的数值计算.实验结果表明,该方法对图像可以得到连续变化的增强效果,不仅图像纹理得到很好的增强,图像边缘增强效果也比分数阶微分方法有所提高.客观上,借助实验对特征评价参数进行数据统计,结果显示新模型融合了整数阶微分与分数阶微分各自的优点,弥补了各自的不足,很好地达到了图像增强的目的.     

基于分数阶微积分的模糊分数阶控制器研究

在分析分数阶微积分的基础上,提出了一种新型模糊分数阶比例积分微分控制器.分数阶微积分将传统控制器中的积分和微分的阶数扩展到任意实数,为控制器的设计提供了比传统整数阶更好的性能扩展.结合分数阶比例积分微分控制器和模糊控制逻辑,用分数阶比例积分微分单元代替传统的模糊比例积分微分控制器中的比例积分微分单元,构建了模糊分数阶比例积分微分控制器的结构,采用模糊逻辑推理和Tus-tin离散方法实现了模糊分数阶比例积分微分控制器的计算.最后,用数字仿真方法和不同条件下的对比分析验证了新型模糊分数阶比例积分微分控制器的优良控制特性.研究结果表明,设计的新型模糊分数阶比例积分微分控制器对非线性和参数不确定性具有较强的鲁棒性.     

分数阶系统的混沌特性及其控制

本文首先了介绍了分数微分的基本定义及其逼近方法,并对一个新的分数阶系统的混沌特性进行了研究.仿真结果表明,该分数阶系统出现混沌的最低阶数是2.4阶.最后,基于逆优化控制技术设计的简单线性反馈控制器对该分数阶系统的混沌行为进行了有效的控制.     

分数阶PID控制器及其数字实现

提出一种新的比例、积分、微分(PID)控制器——分数阶PID控制器(包含分数阶积分器和微分器)，把传统的PID控制器的阶次推广到分数领域，它不但适合于分数阶系统，也适用于某些整数阶系统，并能够取得一些优于整数阶PID控制器的效果．给出了分数阶PID控制器的一种数字实现形式，运用Grunwald—Letnicov分数微积分定义，取有限项作近似处理，从而可以直接在时域中运用Z变换方法来计算分数阶PID控制器．仿真结果证明了所给方法的有效性．     

几个常见分数阶微积分定义的比较

从初等函数eax和xp的整数阶微积分入手,探索函数的分数阶微积分形式,并给出其级数形式.通过与经典分数阶微积分的定义比较,给出了不同定义下简单函数f(t)=t的1/2阶微积分.结果表明,同一函数在不同定义形式下的分数阶微积分相差一个上限为分数的级数.     

自适应分数阶微分在图像纹理增强中的应用

针对目前只能通过人为实验指定最佳分数阶微分阶数的现状,为了节省大量人工寻求最佳分数阶微分阶数的时间,研究并提出了可以依据掩模窗口大小、G-L公式、图像梯度特征和人眼视觉特性等理论的能够自动生成分数阶微分阶数的新方法,基于该自适应阶数,设计并实现了对应的算子掩模。采用了信息熵、平均梯度等图像纹理特征评价参数做定量分析和实验验证,结果表明,该方法对任意灰度图像可以得到连续变化的增强效果,接近于最佳分数阶微分增强效果,符合人们的视觉感受,是有效的图像纹理增强方法。     

广义分数阶半规管动力学模型

利用分数阶微积分的基本理论，建立了描述半规管运动的广义分数阶黏弹性模型，研究了系统的动力学响应以及频率特性。证明了内淋巴液对于半规管系统的整体动力学特性具有决定作用，而壶腹嵴则对于系统的最终稳态分布起决定作用．     

基于分数阶变分问题的TV模型

作为图像处理领域中的重要课题,图像去噪问题虽然已被研究多年,但将分数阶微积分应用于此,却还处于刚刚起步的阶段.本文采用频域分数阶化的技巧,引入了频域分数阶差分,并通过整数阶变分导出分数阶变分,再将其应用到分数阶TV模型中.仿真实验表明,频域分数阶差分能更好地保留图像的低频成分;而在图像去噪的研究中,相比整数阶差分,分数阶差分效果更优;并发现极大峰值信噪比的最优阶数和噪声方差有逆向联动关系.     

介电松弛的基本分数模型及其在频率域上的松弛特征

分数阶动力学方程从本质上讲具有耗散性质,对力学黏弹过程的描述取得了成功的应用.本文介绍了介电松弛的基本分数单元——容阻器,利用容阻器建立了介电松弛的基本分数模型,给出了各模型的本构方程和复介电常数,分析对比了它们的松弛特性.结果表明分数模型可以给出丰富的具有不同频率特性的松弛过程,如Cole-Cole方程可以作为分数模型的特例给出.本文还用分数Poynting-Thomson模型对丙三醇的介电松弛行为进行了拟合,对介电常数与介电损耗都给出了很好的描述.     

贵州傩面具数字化及增强现实技术研究

为保护与传承傩文化与傩面具,构建了一套基于移动端的傩面具增强现实系统。通过快速建模工作流、贴图纹理优化与特征增强算法,实现了傩面具的逼真还原。采用改进的ORB算法对图像特征点检测和匹配,并利用EPnP算法快速匹配当前视角接近的参考图像,确定虚拟模型在真实场景下显示的位置方向。提出的方法,能够在实际场景中对傩面具进行高仿真三维渲染与管理,并完成了移动增强现实系统在安卓手机上的验证,满足了移动性、精确性和实时性的要求。     

分数导数型黏弹性材料的一些阻尼特性

从分数导数的性质出发，讨论具有分数导数型本构关系的黏弹性材料的储能柔量、耗散柔量、耗散率、内摩擦角等参量随角频率的变化规律，分析具有分数导数型本构关系的黏弹性材料的一些阻尼特性．     

自适应分数阶微分的图像增强及应用

为了改善图像质量,本文提出了自适应分数阶微分的图像增强算法。该算法首先在Grünwald-Letnikov分数阶微分定义的基础上,充分利用相邻像素点的信息,设计了具有旋转不变性的分数阶微分掩模;其次,利用图像梯度,局部的信息熵和对比度构造分数阶微分阶次的函数,利用和声搜索算法选取最优参数,建立了图像增强和分数阶微分阶次的非线性量化关系;最后采用信息熵、平均梯度对增强后的图像定量分析,为验证该算法的有效性,把用该算法增强后的岩屑图像应用在岩屑识别中。实验结果表明,能够实现图像的自适应纹理细节信息增强,增强效果明显;同时岩屑识别率有一定的提升作用。     

广义二阶流体平板不定常流动的解析解

研究了分数阶广义二阶流体在无穷平板上方的不定常流动. 将分数阶微积分的方法引入黏弹性流体本构关系模型. 借助Fourier正余弦变换的方法及分数阶微积分的Laplace变换理论, 研究了三种不同条件下的平板流, 得到了问题的精确解析解.     

分数阶微分的一些性质

近300年来,分数阶微积分这一重要数学分支渐成体系,它被应用于许多工程计算中,特别是在化学、电磁学、控制学、材料学和力学中．分数阶微积分的定义有各种不同形式,研究了一种重要的分数阶微分——caputo分数阶微分的一些性质．     

分数阶导数的Du Bois-Reymond引理及其在分数变分问题中的应用

考虑Riemann-Liouville分数导数意义下的分数变分问题.首先,对于这类分数变分计算,证明了与古典Du Bois-Reymond引理相对应的结果.然后,应用该结果建立了分数变分泛函的Euler必要条件.最后,讨论了全局极值问题,得到了一些全局极值存在的充分必要条件.