高收敛率的Rayleigh商型迭代格式

本文提出一些高收敛率的Ｒａｙｌｅｉｇｈ商型迭代格式，用以求解矩阵特征值问题Ａｘ＝λｘ，对于正规矩阵Ａ，本文的ｌ级ＨＲＱＩ法具有２ｌ＋１阶局部敛率。     

反对称矩阵特征值问题的灵敏度及Rayleigh商迭代

设Ａ是实反对称矩阵。本文证明了Ａ的特征值具有对称矩阵特征值同样的完美性态；又若Ａ的特征向量对应于一个与其它特征值离得很开的特征值，则这个特征向量是良态的。本文给出了Ａ＾ＴＡ的Ｒａｙｌｅｉｇｈ商迭代计算Ａ的特征值和特征向量的方法。     

Hermite矩阵特征空间的扰动界

矩阵的特征值在各个领域中都有着广泛的应用,其中Hermite矩阵的特征值问题占有重要地位,尤其是在概率论、控制优化、经济管理等诸多领域都有重要应用.在实际计算过程中往往存在误差,使特征值的计算产生扰动.本文借助谱分解定理和奇异值理论以及矩阵理论中的相关性质来研究Hermite矩阵的特征空间的扰动,利用Rayleigh商来界定Hermite矩阵特征空间的扰动界,给出了两个新的扰动界.     

伪压缩映射不动点的迭代

设是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中的一个紧凸子集，Ｔ是映到自身的连续伪压缩映射。我们证明Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代序列强收敛到Ｔ的一个不动点．     

具有（BCP）θ的重交换的压缩算子组

本文利用压缩算子组的函数模型，证明了具有（ＢＣＰ）θ的重交换的压缩算子组生成的对偶代数是Ａｓ０代数，从而具有丰富的公共不变子空间。     

关于强伪压缩算子的Ishikawa迭代程序的稳定性

设E是Banach空间 ,T :E→E是强伪压缩算子且值域有界。证明了Mann迭代和Ishikawa迭代程序是几乎T—稳定的。该结果改进和推广了Osilike[6] 相应的结果。     

概率度量空间中压缩映象的拟—Picard迭代收敛定理

设(E,F,△)是具有连续t-模△的■-完备Menger空间,R表实数全体,R_+={r≥0,r∈R},Z表整数全体。Z_+={z≥0,z∈Z).定义1 函数φ(t):R_+→R_+称为满足条件(Φ),如果它是严格增,φ(0)=0,并且(?)φ~n(t)=+∞对任意t>0成立.其中φ~n(t)表φ(t)的n阶迭代.     

计算矩阵特征值的Rayleigh商迭代方法(RQI)收敛的一个充分条件

一、引言矩阵特征问题的计算方法是计算数学一个非常重要的内容。高阶矩阵的特征问题只能用近似方法借助计算机求解。在现有的矩阵特征问题的近似计算方法中,收敛最快的要算是RQI方法,它的收敛是平方或立方的[4]。但这一迭代方法並不对任意的初始向量都收敛,所以考虑使迭代方法收敛的初始向量取值范围就很有实际意义。Ostrowski[3]用将矩阵进     

Banach空间中强伪压缩算子的Ishikawa迭代过程

在一般的Ｂａｎａｃｈ空间中,研究了非线性强伪缩算子的Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代序列收敛问题,推广和改进了近期的一系列相应结果．     

拟压缩映射不动点迭代程序的稳定性

本文在凸度量空间内讨论了拟压缩映射不动点迭代程序的稳定性,得到了一个新的稳定性定理,从而改进和推广了文[1]-[5]的结果。     

关于带有Rayleigh商位移的QL算法的一点注记

本文讨论了带有Rayleigh商位移的QL算法,得出了一些结果,同时指出,对于不可约实对称正定的三对角阵,用带有Rayleigh商位移的QL算法求其特征值的收敛性无法判定。     

线性空间的模糊商空间

引进了由模糊子空间确定的模糊商空间的概念;讨论了模糊商映照的某些性质。     

高收敛率的GRQI型迭代法

对广义特征值问题Ａｘ＝λＢｘ，Ａ，Ｂ∈＾ｎ＊ｎ（１），本文提出ｌ级ＨＧＲＱＩ格式，其中ｌ为任一自然数，它的局部收敛阶为ｌ＋ａ．当ｌ＝时，它就是文［ａ］中所述的ＧＲＱＩ格式，如果用Ｇａｕｓｓ消元法解有关线性方程组，则当１＜ｌ＜＜ｎ时，ｌ级ＨＧＲＱＩ在每个迭代步中的运算量与ＧＲＱＩ的运算量基本持平。     

关于Rayleigh商矩阵近似特征值估计

借助于谱分解定理以及矩阵理论中的特征值的排序,优于等相关性质定理来研究Hermite矩阵近似特征向量与相应的Rayleigh商矩阵作为近似特征值之间的关系,进行特征值的扰动分析,并推广了一个应用广泛的结论.     

用Chebvshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题的子空间迭代法.首先引入了加速子空间迭代法的Chebyshev迭代法和预处理技术.为了更好地加速子空间迭代法的收敛速度,作者把Chebyshev多项式和预处理技术同时应用到子空间迭代法中,对预处理过的残余矩阵用Chebyshev多项式加速.即讨论了Chebyshev迭代法对预处理子空间迭代法的应用.这样既缩小了矩阵特征值的分布范围,又改善了每次循环的初始矩阵.从而给出了用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法.最后给出了数值例子,结果表明加速后的预处理子空间迭代法比原来的预处理子空间迭代法更优越,进一步加速了迭代法的收敛速度,减少了计算量和计算时间.     

一种改进的预处理不精确反迭代算法

利用M.A.Freitag和A.Spence改变线性方程组右端的思想,在假定已有一个充分逼近的特征对的前提下,经过推导,给出了一种改进的预处理不精确反迭代算法.数值试验表明,新算法比传统的算法更稳定,更适合于求解大型稀疏的非对称标准特征值问题.     

一种改进的预处理不精确反迭代算法

本文利用M.A.FREITAG 和 A.SPENCE改变线性方程组右端的思想,在假定已有一个充分逼近的特征对的前提下,经过推导,给出了一种改进的预处理不精确反迭代算法。数值试验表明,新算法比传统的算法更稳定,更适合于求解大型稀疏的非对称标准特征值问题.     

解广义特征值问题的半分法

本文提出了一个解广义特征值问题的方法,即用半分法确定近似特征值,用改进的Rayleigh商迭代校正近似特征值,同时求出相应的特征向量。理论证明它是一个收敛的方法。