复数域上的次正定矩阵

定义了复数域上的次正定矩阵,讨论了其基本性质和判别法,研究了Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘积和Ｈａｄａｍａｒｄ乘积的次正定性     

复数域上n级矩阵的若干性质

本文利用复数域上n级矩阵环的同构定理,探讨了n级复矩阵的一些性质,同时简化了〔1〕中的有关证明。     

复数域上矩阵的一种分解形式

利用线性空间上的线性变换,给出了复数域上矩阵的一种形式,并给出了这种分解形式的具体求法。     

域上矩阵空间的保持逆矩阵的函数

矩阵代数上的保持问题,对2011年的一篇论文《保持矩阵一些性质的函数》进行了研究,将不变量设为逆矩阵,使定义在域上的两个互逆的矩阵,经函数后,所得两个新的矩阵仍为互逆矩阵,从而建立了矩阵空间上保持逆矩阵的函数的形式.证明过程中,需要选择个特殊的互逆矩阵,得到函数所需要满足的条件,根据这些条件可推出域上矩阵空间保持逆矩阵的函数即域上的一个单自同态.     

复数域上矩阵相似于对角形的一个充要条件

本文我们将给出复数域上矩阵相似于对角形的一个充要条件。定理:设V 为复数域C 上n 维线性空间,(?)为V 的一个线性变换,则(?)在某组基下的矩阵为对角形的充要条件是:对于A 的每一特征值λ有     

非奇异弱链对角占优矩阵的逆矩阵无穷大范数的上界

文章研究了非奇异弱链对角占优矩阵A的逆矩阵‖A-1‖无穷大范数‖A-1‖∞上界的估计问题,利用弱链对角占优矩阵的逆矩阵元素的上界估计式给出了‖A-1‖∞上界的新的估计式,这些估计式改进了现有的结果。     

两种求复数矩阵逆的方法

介绍了实部矩阵、虚部矩阵均可逆和实部矩阵可逆、虚部矩阵可分解成2个向量乘积的两种复数矩阵的求逆方法,给出了这两种复数矩阵求逆矩阵的计算公式,并通过具体的实例来验证方法的可行性。     

一类矩阵的逆奇异值问题

讨论了一类矩阵的逆奇异值问题.给定非负实数1σ,2σ,…,nσ,两非零实向量x=(x1,x2,…,xm)T,y=(y1,y2,…,yn)T,求m×n阶实矩阵A,使得1σ,2σ,…,σn为A的奇异值,并且x,y分别为A的左右奇异向量.基于Householder变换和矩阵秩1的修正方法得到了问题的算法,而且算法比较经济且易于并行,同时给出了相应的数值例子.     

非奇异Hermite矩阵流形上的Jacobi场

讨论了非奇异Hermite矩阵流形H(n)的几何结构.定义其上的黎曼度量,给出了流形H(n)上的α-对偶联络和α-曲率张量.从微分几何的角度,研究流形H(n)上的Jacobi场,进而考虑测地线的收敛性,并举例说明结果.     

非奇异M-矩阵及其逆矩阵的Hadamard积的最小特征值下界估计

给出了非奇异M一矩阵的逆矩阵和M一矩阵的Hadamard积的最小特征值下界新的估计式,改进了已有的相关结果。这些估计式都只依赖于矩阵的元素,易于计算。     

域上保对称矩阵空间上群逆的线性映射

设F是特征不为2且元素个数大于5的域,n,m为正整数,2≤n≤m,设Sn(F),Mm(F)分别是F上n×n阶对称矩阵空间和m×m阶全矩阵空间.本文刻划从Sn(F)到Mm(F)(Sm(F))保群逆的线性映射.     

关于复数域上次正定矩阵的行列式

研究了次正定矩阵的理论,给出了复数域上次正定矩阵行列式的几个不等式。     

求复数域上矩阵若当标准型的一种新方法

从矩阵的特征值这一角度来讨论复数域上矩阵的若当标准型,给出一种求若当标准型的新方法.     

求复数域上矩阵若当标准型的一种新方法

从矩阵的特征值这一角度来讨论复数域上矩阵的若当标准型，给出一种求若当标准型的新方法。     

非奇异M－矩阵及其逆矩阵Hadamard积最小特征值的新下界

针对非奇异M-矩阵及其逆矩阵Hadamard积的最小特征值问题,首先,回顾了已有文献应用矩阵的特征值存在域定理和逆矩阵元素的估计式;其次,结合M-矩阵Hadamard积的相关性质特征及不等式的构造、放缩技巧,给出了非奇异M-矩阵与其逆矩阵是双随机矩阵的Hadamard积的最小特征值下界τ(A°A~(-1))的一个仅与A矩阵的元素相关的估计式,推广了已有文献的结果;最后,用数值例子表明所给估计式的下界比已有结果得到的下界更精确.     

非奇异r-Bezoutian逆的注记

利用结构矩阵证明了非奇异r-Bezoutian的逆矩阵是一个(r+2)-Bezoutian,并将该结果推广到矩阵值r-Bezoutian的情形.     

复数域上方阵的平方根

讨论了复方阵具有平方根的问题，指出了“一个方阵有平方根的充分条件”一文的错误，给出了纠正的结论，进而给出一般性的复数域上的方阵有平方根的充分必要条件。     

一种求复数矩阵逆的迭代方法

将复数矩阵的虚部矩阵应用矩阵的初等变换不改变其秩的理论,分解成两个向量乘积之和分解式.把复数矩阵写成实部矩阵与虚部矩阵分解式之和形式,利用摄动矩阵求逆公式,建立了本文给出的复数矩阵求逆的迭代公式.     

一种求复数矩阵逆的迭代方法

将复数矩阵的虚部矩阵应用矩阵的初等变换不改变其秩的理论,分解成两个向量乘积之和分解式。把复数矩阵写成实部矩阵与虚部矩阵分解式之和形式,利用摄动矩阵求逆公式,建立了本文给出的复数矩阵求逆的迭代公式。     

域Zp上的置换因子循环矩阵的逆阵

利用多项式的快速算法,给出了求域Zp上的置换因子循环矩阵的逆阵及Moore—Penrose逆的快速算法,最后给出的数值例子证明了该算法的有效性,该算法不需要预先知道置换因子循环矩阵的奇异性．