拟相似算子的非半Fredholm区域之间的关系

1977年L.A.Fialkow证明了,若A,B是Hilbert空间H上拟相似(下记为A～～B),则σ_e(A)∩σ_e(B)≠φ(σ_e(·)为算子的Wolf本性谱)。1978年他改正为:若A～～B,则σ_(le)(A)∩σ_(re)(B)≠φ。记φ_e~0(·)=C\ρS-F(·)为算子的非半Fredholm区域。我们得到下面定理1是推广了L.A.Fialkow     

初等算子的数值域和本性数值域

设B(H)表示Hilbert空间H中线性有界算子全体构成的Banach代数,C_1为B(H)中的Hilbert-Schmidt算子类。任意A、B∈B(H),定义τ_(AB)(X)=AXB, X∈B(H),     

算子拟相似的若干结果

自1967年B.Sz-Nagy和C.Foias引入拟相似概念以来,算子的拟相似已成为算子理论的一个重要研究课题,经过众多学者的努力,已得到许多较好的结果。但其中对一般的两个拟相似算子A、B,探讨谱σ(A)的某些子集与σ(B)的某些子集的相交关系,目前已得到的结果还不多.设算子A、B拟相似,Fialkow证明了σ_(re)(A)∩σ_(le)(B)(?)φ,本文证     

关于随机集值映象的不动点定理

设(X,d)是一Polish空间,(Q,A,P)是完备概率空间。(?)x∈X,B(?)X,d(x,B)=inf{d(x,y):y∈B}。CB(X)(K(X))表X的全体非空有界闭(紧)子集,D表CB(X)上用d诱导的Hausdorff距离。我们说集值映象T:Q→CB(X)是A可测的,如果对于X的任意开子集B,     

具有闭值域的Rosenblum算子

设A和B分别属于B(H_1)、B(H_2),B(H_i)是可分Hilbert空间H_i(i=1,2)上的有界线性算子全体。(δ_(AB:X→AX-XB,X∈B(H_2,H_1),定义了B(H_2,H_1)上一个有界线性算子,称这个算子为Rosenblum算子,记之为δ_(AB)。关于Rosenblum算子δ_(AB)有一个久悬未解的基本问题:什么条件下R(δ_(AB))成为按范数拓扑下的闭集?R(δ_(AB))记δ_(AB)的值域。1976年,Apostol给出A=B时问题的刻划性答案;在文献[2]中,Fialkow给出了A和B属于几个特殊算子类时问题的答案。在文献[3,4]中,作者给出了A或B是控制或余控制算     

保持局部连通性的映射

已知局部连通性为开(或闭)的连续满映射所保持,也为较弱的商映射所保持。本文引入严格弱于连续性的条件(Z),证明满足条件(Z)的连通、开的满映射也保持局部连通性。 定义 映射f:X→Y称为满足条件(Z),如果对Y的任一开集V, f(intf~(-1)(V))=V。即(?)y∈V,f~(-1)(y)∩intf~(-1)(V)≠φ(intf~(-1)(V)     

具有闭值域的广义导算子:I

在本文中,所有涉及到的Hilbert空间皆可分,设H_1,H_2为Hilbert空间,B(H_2,H_1)是以H_2到H_1的全体有界线性变换之集。设A和B分别属于B(H_1)与B(H_2),我们在B(H_2,H_1)上定义一个算子δ_(AB):X→AX—XB,X∈B(H_2,H_1),并称之为广义导算子,若A=B,δ_(AA)记为δ_A,称作内导算子。 关于δ_(AB)的值域R(δ_(AB))有一个久悬未解的基本问题,即:什么时候R(δ_(AB))是按范闭的?1976年,Apostol精彩地刻划了A=B的情形,即给出了一个内导算子具有闭值域的     

关于亚正常算子的函数变换

设是复可析Hilbert空间,是中线性有界(有界自共轭)算子全体.设X,Y∈,φ,分别为σ(X),σ(Y)上的有界Baire函数,作映照τ_φ,:X+iY→φ(X)+i(Y).它又表示复平面的子集上的映照τ_φ:x+iy→φ(x)+i(y),这儿x,y是实数.记HN={T|T∈,D(T)=[T~*,T]≥0}为亚正常算子、在第二届全国泛函分析学术交流会上夏提出了如下的问题:     

Banach空间上有限秩算子的谱刻划

设X是复Banach空间,B(X)表示X上有界线性算子全体所成的集合.在文献[1]中,Jafarian给出了B(X)中秩1算子的谱刻划:定理J设A∈B(X),A≠0,则下列条件等价:(i)A是秩1算子;(ii)对任意T∈B(x)和C≠1有σ(T A)∩σ(T cA)(?)σ(T).定理J在保谱线性映射的研究中有重要作用.最近,韩德广对于某些特殊的秩1算子得到一些新结果.本文推广了Jafarian定理,给出了B(X)中有限秩算子的谱刻划.主要结果为:定理1设A≠0是B(X)中任一算子.(i)如果A是秩n算子,则对任意了T∈B(X)和任意一组互不相同的非零数 c_i(i=0,1,     

Menger空间上多值映象的不动点定理

本文中,R~+=[0,∞),Z~+是所有正整数的集合,(E,△)为Menger空间,Q为E中一切非空闭、概率有界集族。设A,B∈Q,x∈E,(?)_(A,B)表示A,B间由诱出的Menger-Hausdorff距离,F(x,A)为     

在C~n空间中的一个积分表示

若F_(jm)(ξ,z)(m=1,2,…,k)是定义在c~m中有界域的闭包上,且能表成当ξ≠z时,F_(jm)(ξ,z)≠0,其中ξ∈,z∈;φ_(jm)是上解析的函数,则记F_(jm)∈A.设N_j=N_j(ξ,z),对任意给定的z∈,关于ξ∈是二次连续可微的函数,且当ξ∈,z∈     

关于算子张量积和初等算子的谱

让X、Y为复Banach空间。张量积X_αY是XY关于拟一致合理范数α的完备化。Brown和Percy证明了σ(A(?)B)=σ(A)·σ(B)。Schecter和Dash把这个工作推广到多个有界算子的情形。而Harte对一般Banach代数的张量积进行了讨论。设A、B分别是X、Y上的稠定闭算子。Ichinose详细讨论了的谱及各种意义下的本质谱。并且给出了P的nullit、deficiency和index的表达式。在此同时,Fialkow对算子     

关于算子的张量积

近年来许多作者讨论了广义导算子δ_(AB)(·)=A(·)-(·)B和初等算子τ_(AB)(·)=A-(·)B,当限制于Hilbert-Schmidt类C_2(H)上时,为正规算子,亚正规算子,次正规算子,k-拟亚正规算子,拟正规算子,θ-类算子等等的充分必要条件,并得到许多有趣的结果。这里H为一可分的复Hilbert空间,A,B∈B(H)。注意到Hilbert-Schmidt类C_2(H2→H_1)     

L构造(Ⅱ)

L=(L,≤,∨,∧,′)为—Fuzzy格。X为一分明集,X到L的映射,称为L-Fuzzy集。 设x∈X,记L(x)P(X)(幂集):①L(X)≠φ;② V∈L(x)有x∈V;③若V∈L(x)则有v,∈L(x)使∈,∈L(y)。 定义 若A为X上的L-Fuzzy集,定义     

Fuzzy映象的不动度

设(x,d)为完备度量空间,(?)(x)表X上Fuzzy集的全体。A∈(?)(X),α∈(0,1],记ω_α(A)={x∈X:A(x)≥α},A_α={x∈X:A(x)=α}。B(X)表X中一切分明的非空有界闭集的族,H为由d导出的Hausdorff度量。若A、B∈(?)(X),ω_α(A)、     

二阶问题混合元法的L_∞估计

考虑二阶椭圆方程模型问题,即在有界区域Q∈R~2上—Δu=f,在边界Γ上u=0。令V=L_2(Q),H={ξ∈L_2(Q)×L_2(Q),divξ∈L_2(Q)},σ=▽u由鞍点问题导出其弱形式为:求(u,σ)∈(?)×H满足:     

保持广义可合数值域的线性算子

设G是对称群S_m的子群.记CG是所有函数f:G→C的集合.称f是半正定的,如果存在c∈CG,使得对任意的r∈G有f(r)=sum from σ∈G (c(στ)c(σ)特别地,G的不可约特征标是半正定的.记C_n×m为n×m复矩阵集.对于f∈CG,广义矩阵函数d_f:C_m×m→C定义为d_f(A)=sum from σ∈G (f(σ))multipy fromu=l to a_iσ(i),其中A=(a_i,)∈C_m×m 设 1≤ m≤n,f∈CG,A∈C_n×n.如果f是非零的和半正定的,则定义A的f可合数值域为集合W_f(A)=|d_f(X~*AX)|X∈C_n×m,d_f(X~*X)=1|当m=1且f=1时,W_f(A)即是A的经典数值域外W(A)=|x~*Ax|x∈C_n×1,x~*x=1|.f-可合数值域相关于张量对称类的可合元素.设c∈CG对任意的,τ∈G满足(1)式记V为带有标准内积的向量空间C_n×1.则张量空间(?)V是酉空间,其诱导内积满足(x(?),     

测度值分枝过程的伴随卷积半群

设E是Lusin拓扑空间,(?)(E)是由E的所有开子集产生的σ-代数,即E的Borel σ-代数.以B(E)记E上所有有界(E)-可测函数的全体,B(E)~+表示B(E)中非负元素构成的子集.设M(E)是(E,(?)(E))上全体有限测度构成的空间并装备了弱收敛拓扑,则M(E)也成为Lusin拓扑空间.令M(E)°=M(E)\{o},其中o表示E上的零测度.集中于点x∈E的单位测度记为δ_x.对于f∈B(E)和μ∈M(E)记μ(f)=∫fdμ.假定X=(W,(?),(?),X_t,Q_u)是M(E)     

无界正规算子的整因子与抽象Cauchy问题

设A是Banach空间X上的闭算子,记C~∞(A)=(?)D(A~n).x∈C~∞(A)称为A的一个n=1整因子(或解析因子),如果sum from n=0 to ∞(t~n/n~!)||A~nX||<∞对所有t>0成立.A的全体整因子记作ε(A).众所周知,自伴算子有稠密的整因子集,本文利用近几年发展起来的C-半群理论证明了更广的(无界)正规算子亦有此性质(定理6).从而当A是正规算子时,对某个稠密集中的初始值x,抽象Cauchy问题(ACP)存在整解(指可扩充为整函数的解).而且这样得到的解是唯一的和deLaubenfels意义下适定的.本文始终假定C是单的有界算子,ImC表C的值域.定义1 Banach空间X上的有界算子族称为一个整C-群,如果Ζ→W(Ζ)是整函数且W(O)=C,CW(Ζ_1 Ζ_2)=W(Ζ_1)W(Ζ_2)(Ζ_1 Ζ_2∈C)整C-群的生成元定义为C-半群的生成元.文献指出,讨论C-半群与ACP之间关系时起作用的不是生成元而是次生成元.     

关于变分方程零点问题一个分歧图定理

设E是一个实Hilbert空间,λ∈R,F∈C~2(E×R,R).假定F的梯度D_xF(x,λ)为A(λ)x+N(x,λ),其中N(x,λ)=o(|x|)对有界的λ一致,当X→θ时.下面考虑方程A(λ)x+N(x,λ)=θ (1)_λ的解问题.设0是A(0)的孤立本征值,且0相似文献