凸约束非线性方程组的非单调信赖域算法

提出了一种凸约束非线性方程组的非单调信赖域算法,在合理的条件下所提供的算法具有全局收敛性并保持局部收敛速率．     

求解凸约束非线性方程组的无导数DY投影算法

在高效线搜索方法产生的步长和投影技术产生的新迭代点的基础上,提出了一类求解带凸约束非线性方程组问题的无导数修正DY共轭梯度投影算法.新算法继承了共轭梯度法和投影技术的良好性质,适合于求解大规模优化问题.在一定的假设下,得到新算法的全局收敛性结论.数值结果表明新算法是有效且稳定的,与其他算法相比更具有竞争性.     

求解非线性方程组的一个修正非单调L-M算法

利用非单调搜索准则提出求解非线性方程组的修正Levenberg-Marquardt算法(L-M算法).算法中,当试探步未被接受时,执行非单调线搜索来获取下一个迭代点,在适当的假设条件下,证明了该算法具有全局收敛性和局部二次收敛性,数值实验表明该算法是有效的.     

带凸约束非线性方程组问题的一种投影收缩算法

对带凸约束的非线性方程组问题,基于已有投影算法,我们通过压缩投影区域提出了一种新的投影收缩方法．该算法从理论上可以保证算法产生的下一迭代点更靠近问题的解集．在较弱的条件下,我们建立了算法的全局收敛性和线性收敛性．     

L-M 方法解非线性不等式组

通过等价转化把解不等式组问题化为解非线性方程组问题,进而利用L-M方法求解非线性方程组,并在一定条件下证明了该算法的整体收敛性。     

求解非线性方程组的一种新的L-M方法

重新构造L-M迭代参数,即μk=θ‖F k‖+(1-θ)min{‖F k‖,‖JT k F k‖},θ∈n[0,1],来求解非线性方程组F(x)=0.在算法中,当试探步不成功时,采取新的非精确线搜索技术获得下一个迭代点.在适当假设条件下,证明了该算法具有全局收敛性.数值实验表明该算法是有效的.     

求解单调非线性方程组的凸组合算法的收敛性

将求解单调非线性方程组的MPRP算法和CGD算法的下降方向进行凸组合,构造出新的下降方向,提出新的算法,并证明新算法是全局收敛的.     

有界约束非线性方程组的修正三项HS投影算法及应用

为了加快大规模有界约束非线性方程组的求解,在三项HS共轭方向的基础上,构造出一个新的搜索方向,基于共轭梯度法和投影方法,提出了一种求解有界约束非线性方程组问题的修正三项HS投影共轭梯度算法.在温和的假设下,证明了新算法的全局收敛性质.数值算例表明新算法对求解大规模有界约束非线性方程组是有效且稳定的,并将其成功地应用于求...     

求解非线性方程组的一个修正非单调L-M算法

利用非单调搜索准则提出求解非线性方程组的修正Levenberg-Marquardt算法(L-M算法).算法中,当试探步未被接受时,执行非单调线搜索来获取下一个迭代点.在适当的假设条件下,证明了该算法具有全局收敛性和局部二次收敛性.数值实验表明该算法是有效的.     

L-M方法的收敛性分析

L-M方法是求解非线性方程组的重要方法之一,文中针对奇异非线性方程组给出了L-M方法的一种新参数为λk=‖Fk‖+‖JTkFk‖的迭代方法。并证明了在弱于非奇异条件的局部误差有界条件下,L-M方法产生的迭代序列二阶收敛方程组的解x*∈X*,数值实验结果表明算法是有效的。     

求解非线性方程组的一类非单调修正Levenberg-Marquardt算法

通过将非单调搜索准则与修正Levenberg-Marquardt(L-M)算法结合,提出了求解非线性方程组的一个新的非单调修正L-M方法.新算法在每次迭代步都引入校正步,使新的试探步更靠近Moore-Penrose步.利用信赖域技巧修正L-M参数,在一定的条件下,证明了该算法的全局收敛性.数值试验表明了算法的有效性.     

解非线性不等式组的L-M方法

文章研究了非线性不等式组的求解问题, 利用等价转化把非线性不等式组转化为非线性方程组来加以求解, 通过引进光滑参数构造了一个新的光滑函数来逼近方程组问题中的目标函数, 利用构造的光滑函数给出了相应的求解非线性方程组的Levenberg-Marquardt算法, 并在一定的条件下证明了该算法的整体收敛性.     

一类非线性双曲型方程（组）的爆破

利用凸性方法讨论了非线性双曲型方程（组）的边值问题古典解及弱解的爆破，得到了这些问题的解在一定条件下的爆破性，并给出了产生爆破所需的条件及爆破时间的估计．     

一类新的自适应非单调谱投影梯度法

给出了求解凸约束优化的一类新的自适应非单调谱投影梯度法.通过引入具有自适应性的权重参数,使算法在迭代过程中能自动调节非单调策略. 在适当条件下证明了算法的收敛性.数值试验结果表明,该算法在一定程度上能减少在线搜索过程中对非单调参数M的依赖.     

非线性方程组的非单调技术共轭梯度路径法

提出一种结合非单调技术解非线性方程组的共轭梯度路径法．在合理的假设条件下,证明了算法的整体收敛性和局部超线性收敛速率,数值结果表明了算法的有效性．     

光滑阻尼Gauss-Newton法解非线性不等式组

利用等价转化把非线性不等式组转化为非线性方程组来加以求解,通过引进光滑参数构造一个新的光滑函数来逼近方程组问题中的目标函数,给出了相应的求解非线性方程组的光滑阻尼Gauss-Newton算法,并在一定条件下证明了该算法的整体收敛性.     

求解非线性方程的一个新的高精度迭代解法

给出了一种新的求解非线性方程的迭代方法,该算法至少是5阶收敛且不用计算导数,具有收敛速度快,计算精度高的特点.同时,给出了数值例子,表明与理论分析是相吻合的.